初中數學教學中化歸思想的運用

王明莉

【摘要】 在數學的發展中化歸思想有著重要的價值，作為數學最基本的思想方法之一，如果初中數學教學中能教會學生對于化歸思想的運用，對于學生今后的求學生涯來說都是非常有幫助的. 對此，本文將簡述運用化歸思想進行初中數學教學的方法，探討落實化歸思想的教學方案，以期對數學教學帶來積極的影響.

【關鍵詞】 化歸思想；初中數學；教學；策略

中學教學的目的就在于拓展學生的思維，開化學生的智力，培養學生數學思維的方法，從而提高學生的基本邏輯和運算能力. 但是縱觀當前的初中數學教學，很多時候都讓學生知其然而不知其所以然，根本就沒有為學生建立好良好的數學思維. 初中數學教學中“授之以魚，不如授之以漁”，教師必須著力于對學生化歸思想的培養.

1. 運用化歸思想的方法

1.1 化未知問題為已知問題

化歸思想在數學中的最直接的運用就是化未知問題未解決問題，從而將復雜的題目簡單化. 對于問題的轉化和變形是培養學生思維的有效方法，特別是在初中數學教學中，如果學生初次接觸較為復雜的知識時能夠迅速地將復雜的知識轉化為有知識體系中的知識，就可以對新的知識有更深刻的了解，以后運用起來自然也就更為方便.

化歸思想化未知問題為已知問題最直接的體現就在于實現了數形之間的轉換，如計算■ + ■ + ■ + … + ■這一等式時，對于沒有學習或者掌握相關知識的學生來說，肯定會覺得無從下手，但是如果學生建立了化歸的思想，這個問題其實就很好解決了. 上式解決的方法有兩個. 方法一：如圖1所示. 下圖的長方形的面積是1，長為1，寬為■，而接下來還可以不停地將正方形細分，最終成為圖1所示，而整個長方形的面積實際上就是上述等式的近似值，當n趨近于無窮大時，上式一定是會等于1的. 因而上式可以等同于1 - ■，此題就可以解出來了.

當然這種題還存在第二個解法，就是將式子兩兩相加，最終會發現兩個式子的和分母比分子少1，并且分母一直是2的n次方，這樣同樣可以得出結果為1 - ■.

1.2 化新問題為舊問題

在接受新的知識體系時有的學生往往會難以理解，平時遇到較為新奇的題型時也不會做，化歸思想的運用可以將學生不熟悉的問題轉化為熟悉的問題，利用已有的知識體系來求解. 例如在面對高次方程時，初中生只要求掌握二次方程，但是在練習題目中同樣會出現高次方程求解的問題，這并不超出教學大綱，如果學生對二次方程有足夠的了解，可以通過換元法將二次方程變為一次方程，再解題就顯得輕而易舉了. 同樣在解二元一次方程組或者三元一次方程組時，可以通過消元法消去多余的未知數，從而轉化為一元一次或者是二元一次的方程組，這樣再解答起來就簡單多了. 所以說化歸思想的培養是初中數學教學中必須要完成的內容，這樣學生才能夠從容地面對各種復雜的問題，避免再看到各種新奇的題型時沒有思路.

1.3 化一般為特殊

在初中數學教學的過程中，除了要化復雜為簡單外，還應該學會化一般為特殊，這里的化一般為特殊是指的在解答某些問題時，如果一時想不出解題的思路，不妨將題目中的問題轉變為特殊情況，用特殊值來求解，這樣往往能夠出其不意地得到答案.

2. 如何落實化歸思想

2.1 擁有扎實的基礎知識

化歸思想的建立是需要數學的基礎知識作為支撐的，化歸思想需要有大量的概念和公式才能進行運用，這就要求學生必須要扎實的基礎知識，再輔助以教師的引導，才能夠實現數學模型的建立. 對于學生來講，構建系統的知識體系是非常重要的，中學教學主要是教授給學生數學模型，在解題的過程中對于數學模型的合理運用能夠鍛煉學生的智力，培養學生的劃歸思想. 因此教師在每一階段教學結束后都應該幫助學生總結歸納知識體系，以系統的結構圖讓學生對本單元的內容有一個系統的概念，這樣學生才能夠不斷豐富自己的知識體系，為化歸思想的建立和運用提供基礎.

2.2 樹立化歸意識

想要培養學生的化歸思想，教師自身就要樹立化歸的意識，教學并不僅僅是幫助學生解題，更重要的是教會學生分析的思維，許多數學知識之間都是存在內在的聯系的，能夠把握其內在的聯系，學生就能夠更加輕易地掌握新的內容. 因而初中教師在教學的過程中應該充分利用這種聯系，將問題進行轉化，從而將復雜的問題簡單化，抽象的問題具體化，并且在這一過程中教會學生如何去轉化問題.

3. 結 語

化歸思想的建立對于學生的發展是非常有好處的，這一點不僅體現在學生的求學生涯之上，也會直接體現在學生今后的人生旅程之中. 數學中的化歸思想是將未知的問題轉變為知識體系中已有的答案，從而實現由抽象到具體、由復雜到簡單的轉變，這樣學生在面對復雜的問題時才不會顯得手足無措，能夠將復雜的問題迅速進行分解，利用已有的數學模型來進行求解. 初中數學教學應該加大對于化歸思想的培養，要讓學生在學習的過程中努力對化歸思想進行理解，然后在做題時不斷地運用和鞏固，以切實促進現階段初中數學教學工作的順利開展.

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