關于初中數學圖形等面積拼接問題的教學之探索

李宏光

摘要：近年來，圖形等面積拼接問題作為一種新型題目，頻繁出現在各省市的中考卷中。作為創新類的考題，對于學生們來說難度較高，不知從何下手。因此，本文就結合初中數學圖形等面積拼接問題的現存教學實例，對初中數學圖形等面積拼接問題的教學策略進行淺要分析，以期能夠為廣大的初中教師提供一定的理論參考和借鑒。

關鍵詞：初中數學；圖形；等面積拼接；問題；教學

一、初中數學圖形等面積拼接問題的教學實例

例題一：有一正方形地面需要鋪設地磚，工人手中有一快長度為5m，寬度為1m的矩形地磚，這一地磚的面積正好和鋪設地面的面積相同，為了節約資源，問如何對矩形地磚進行分割，鋪設在地面中？

遇到這種例題，學生利用勾股定理，找到邊長的分割線，很快就能對矩形地磚進行分割，如圖2.

接著，老師在例題一的基礎上，改變矩形地磚的形狀，讓學生再次進行分割和拼接，如圖3.

學生受前面問題的啟發，還是能夠對其進行分割和拼接，如圖4-6所示。

通過以上的教學實例來看，關于圖形等面積拼接問題，老師在教學中主要存在兩方面的問題。第一，在問題1中，引入的矩形圖形不夠好。因為問題1中的矩形圖形無論怎么分割，最后，都只能剪出4個小三角形以及1個小正方形這樣的統一答案。這樣的結果，不利于學生探究問題2中的解

題方法，最重要的是，這樣做還極易使學生形成思維上的定式，不利于學生進行創新思維。第二，在問題2中，對學生的引導不夠。學生在解答完第二個圖形拼接問題后，老師沒有對學生進行深入地引導，只是讓學生對圖形進行簡單的分割和拼接以后，老師就認為完成了當堂課的教學內容，沒有對學生進行有效的思維開拓和創新。

二、初中數學圖形等面積拼接問題的教學策略

1、加強老師的引導。學生的學習離不開老師的引導，尤其是關于圖形等面積拼接問題，老師的有效引導，往往能幫助學生更好地學習。例如，學生在解答例題一中的問題二時，學生對矩形圖形的分割方法，仍然是按照4個小直角三角形和1個小正方形的思路對其進行分割。在這種情況下，老師就可以對學生加以引導，讓學生用新的方法，例如垂線方法，對問題二中的矩形圖形進行分割。如圖7。

同時，老師還可以根據學生的圖形分割，進行新知識的拓展和延伸。比如，在圖6中，老師可以引導學生對其進行觀察，讓學生移動其中的兩塊，完成正方形的拼接。如圖8所示。

接著，老師還可以對學生進行引導，對學生提問題：在不改變分割線長度的前提下，對分割線的位置進行改變，讓學生去找圖形中分割線的垂直關系，以及分割線垂直關系對于圖形拼接的作用。如圖9所示。

通過對分割線垂直關系的提問，讓學生重新作圖分割發現，兩條互相垂直的分割線也可以將圖形分成4部分，并且通過擺拼，仍然可以對正方形進行拼接。同時，學生在利用勾股定理求分割線長度時，還發現，分割線的頂點都落在格點上。這樣的做法，有利于學生徹底擺脫弦圖的思維定式，有效鞏固垂線知識點和勾股定理內容。

2、加強學生的畫圖能力。對于圖形等面積拼接問題來說，其學習的重點在于，如何對圖形做分割線，以及如何拼出一個正方形。用剪刀和紙片對學習內容進行實際操作，能夠讓學生切身體會“剪切和拼接”的過程。近年來，在中考數學試卷中，動手操作題的分值越來越大，盡管學生在拿到閱讀材料以后，知道對圖形該如何分割和拼接，但是卻不能按照要求將拼好的圖形畫出來。這要求老師在平時的訓練中，要注重學生畫圖能力的培養。

3、有重點的教學。在圖形面積拼接問題中，關鍵在于對圖形的分割，以及正方形的拼接。重點在于對學生解題思路、解題方法的引導。難點在于讓學生如何更好地去剪，更好地去拼接。老師在進行教學設計時，一定要對教學例題進行合理的設計。同時，合理分配時間，重點對拼接問題進行學習和討論，至于正方形證明問題以及分割線中的求長問題，可以簡要帶過。

4、歸納和提升。對于圖形等面積的拼接問題來說，加強相關知識的歸納和整理，是提升自身成績的重要途徑。例如，圖形的分割就是把一個幾何圖形依照要求分割出大小相同、形狀相同的圖形，這一問題的關鍵點就在于對稱軸。圖形的拼接則是強調前后圖形之間的對應關系。通過再次的歸納和整理還可以知道，關于圖形的計算問題則是抓住圖形在分割和拼接前后面積相等這一重要關鍵點。這樣一來，初中學生找到了這一知識章節的核心內容與關鍵點，在做相關練習題的時候就會對此有一個清晰的認識，幫助初中學生更好地學習這一知識點。