使用等價(jià)無(wú)窮小替換求極限的幾點(diǎn)注意

孫茜 劉維峰

【摘要】由于教材中對(duì)使用等價(jià)無(wú)窮小替換的條件涉及較少，以及學(xué)生對(duì)使用條件的理解不清，解題中經(jīng)常出現(xiàn)“誤用、亂用、不會(huì)用”等價(jià)無(wú)窮小替換.本文針對(duì)教學(xué)中“誤用、亂用”等價(jià)無(wú)窮小替換的幾種常見(jiàn)錯(cuò)誤，以及“不會(huì)用”等價(jià)無(wú)窮小替換的幾種題型列出了四點(diǎn)注意，幫助學(xué)生理解并會(huì)正確地使用等價(jià)無(wú)窮小替換.

【關(guān)鍵詞】極限；等價(jià)去窮小；注意

無(wú)論是求函數(shù)極限還是數(shù)列極限，等價(jià)無(wú)窮小替換都是一種非常重要的方法，它能夠?qū)㈩}目化繁為簡(jiǎn)，變難為易，但是這個(gè)方法的使用是有條件限制的，如果不注意就會(huì)出現(xiàn)解題思想錯(cuò)誤.在實(shí)際教學(xué)中很多同學(xué)由于對(duì)這些條件理解不深、忽視了部分重要的條件而頻繁出現(xiàn)一些錯(cuò)誤，或者不知道一些使用條件使得求解過(guò)程很復(fù)雜，計(jì)算量大.

因此，使用等價(jià)無(wú)窮小替換時(shí)，一定要牢記常用的幾種等價(jià)無(wú)窮小替換，當(dāng)其中的變量形式變化時(shí)，會(huì)辨認(rèn)是否仍然屬于幾種常用的等價(jià)無(wú)窮小替換，同時(shí)要深刻理解引理1和引理2，不要誤用、亂用.等價(jià)無(wú)窮小替換也可以使用在指冪函數(shù)求極限中，在用洛必達(dá)法則求解極限題時(shí)，如果可以使用等價(jià)無(wú)窮小替換，一定要牢記先替換簡(jiǎn)化極限中的函數(shù)式，再使用洛必達(dá)法則