淺析“構造法”運用在高中數學解題中的具體策略

王媛

【摘要】 隨著社會不斷發展，對人才的要求越來越高. 數學是高中學習中的重要學科，要求學生能夠利用所學知識，將“未知”問題分析成“已知”條件，要求學生擁有清晰的數學思維，掌握正確學習技巧. 高中數學解題難度不斷加大，使學生和老師的壓力也不斷增加. 通過在高中數學解題中運用“構造法”，培養學生學習數學的興趣和信心，建立清晰的解題思路，讓學生在高中數學解題中發揮出創造性.

【關鍵詞】 構造法；高中數學；解題；具體策略

構造法是指根據數學題目給出的條件和結論，運用新的思維去分析、理解，抓住條件與結論之間的關系. 通過對題目中數據、坐標、形狀進行觀察，以題目已知條件為依據，數學理論知識為支撐，在思維中構造出數學對象，將題目中已知條件與構造出的數學對象進行結合，借助數學原理快速解出問題答案. 在高中數學解題中科學合理地運用“構造法”能夠有效提高學生的解題效率，激發學生思維創造能力.

一、高中數學解題中構造方程

構造方程是高中數學解題中的重要方式之一，在題目中出現的數量關系，可以通過方程將已知條件與未知變量結合起來，把題目中數量之間的潛在聯系清晰地凸顯出來，讓學生快速地找到解題思路.

例1 假設x，y為實數，并且能夠滿足關系式：（x - 1）3 + 1997（x - 1） = -1，（y - 1）3 + 1997（y - 1） = 1.求出x + y的值.

分析 這道題如果用傳統的方法解答，首先要求出x和y的值，然后得出x + y的值，過程復雜而且難以分析，由于方程數值偏大，計算起來容易出現錯誤. 通過構造方程，這道題的解題思路就會明顯清晰，首先根據兩個關系式構造出方程（x - 1）3 + 1997（x - 1） = （y - 1）3 + 1997（1 - y） = -1，根據函數f（t） = t3 + 1997t的單調性，學生能夠快速地得到方程x - 1 = 1 - y，計算出x + y = 2. 通過構造方程，解題方法快速、準確.

二、高中數學解題中構造函數

函數在高中數學教學中占有重要的地位，讓學生準確地運用函數基礎原理解題，能夠提高學生解題效率，加深學生對數學的認識. 高中數學題內容復雜，難以找到解題突破口，通過運用函數知識，使解題思路具有創造性.

三、高中數學解題中構造圖形

因為高中數學題目具有抽象化的特點，所以構造圖形能夠很好地將題目形象化、具體化，讓學生能夠直觀地分析題目中已知條件和求證內容. 數學家華羅庚曾經說過：“數學解題離開圖形就缺少了直觀性，圖形離開數學就難以細致化”. 所以構造圖形對高中數學解題思路能夠起到重要幫助.

四、“構造法”在高中數學解題中的作用

在高中數學解題中運用“構造法”能夠培養學生求簡意識，讓學生對知識可以活學活用，把復雜的問題簡單化、具體化. 老師在平時教學中要不斷灌輸“構造法”的特點和技巧，對難以理解的題目運用多種方式進行講解，讓學生能夠找到適合自己的學習方法. 老師要將傳統解題思路與“構造法”解題方法進行對比，激發學生對構造法解題思路的興趣，從而調動學生學習數學的主動性. “構造法”還能夠培養學生的創造聯想能力，建立正確的數學思維模式，讓學生能夠合理地運用構造法進行解題，加強對數學知識的運用.

結束語

總而言之，“構造法”運用在高中數學解題中能夠起到重要作用，通過夠造方程、構造函數、構造圖形、構造數列等方式，對高中數學難題進行分析，全面提高學生的做題效率和準確性. 老師在教學中要不斷對“構造法”進行創新，合理運用在數學解題中，加強學生對高中數學基礎知識的掌握，啟發學生從多個角度分析問題，培養學生創新和創造能力，充分發揮“構造法”在高中數學解題中的價值.

【參考文獻】

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