《公因數與最大公因數》教學實錄

張紅芬

中圖分類號：G623.5 文獻標識碼：A 文章編號：1002-7661（2016）02-0049-02

[教學內容]

人教版義務教育課程標準實驗教科書五年級數學下冊例1。

[教學目標]

1.理解公因數與最大公因數的意義。

2.能用公因數與最大公因數解決生活中簡單的實際問題。

3.培養與他人合作的良好習慣。

[教學重點]

理解公因數與最大公因數的意義。

[教學難點]

用公因數與最大公因數解決生活中簡單的實際問題。

[教具準備]

呼啦圈兩個，磁釘5個，卡片5張。

[教學過程]

一、復習舊知，激發興趣

1.復習有關因數的知識

師：同學們，我們在第二單元學習了因數和倍數，有關因數的知識你知道哪些？跟老師說說。

（一個數最小的因數是1，最大的因數是它本身。一個數的因數的個數是有限的。）

2.分別寫出6和9的因數

師：你能寫出6和9的因數嗎？

（選兩名同學板演）

師：6和9的因數各有幾個？

生：6的因數有4個，9的因數有3個。

二、游戲介入，學習新知

師：老師把關于6和9的因數都做成了卡片，我們借助這些卡片來玩個游戲，想玩嗎？（隨定5名同學，一人發一張卡片）請觀察你的卡片，現在你就代表你卡片上的數字。比如，張三就代表1，李四就代表3……卡片上如果是6的因數的同學請起立，拿著你的卡片來老師這。

（生拿著卡片走上講臺，確認無誤后）

師：好的，謝謝同學們的參與，請先回到座位上。卡片上是9的因數的同學請起立，拿著你的卡片來到老師這。

（生拿著卡片走上講臺，確認無誤后）

師：請剛才幾位同學也到這來。這是我們生活中的呼啦圈，（拿出兩個呼啦圈，舉起一個）在數學上，我們把它叫做集合圈。

師：6的因數站到左邊這個圈里來，請君入圈（4個），9的因數站到右邊這個圈里，請君入圈（3個）。我們這兒總共應該有7個同學，一起數數（數總數），5個？咋回事？少了2個，那么，還有2個跑哪去了？難道是4+3=5？

生：1和3既是6的因數，又是9的因數。

師：哦，是嗎？手里不是有圈嗎，自己想辦法，讓我們看個明白，那2個跑哪去了？（學生自己想辦法進入相應的圈里）

師：（數）6的因數4個，9的因數3個，中間兩個被數了兩次，他們兩個（既是6的因數，又是9的因數）。

師：好一個“既是…又是…”，（板書）原來如此，6的因數里有他們，9的因數里也有他們。他們兩個可真了不起，結合因數知識，給他們幾個真了不起的數起個名字吧，看看你們的發明創造和數學家的發明創造是不是很接近？

（生思索，若有困難，師引導）

師：公共數、公因數、共有數，你們認為那一個取名最好？為什么？

（首先，他們都是因數，前面的“公”字，說明不是哪個獨有的因數，而是兩個共同擁有的因數）他取的名字太好了！掌聲在哪里？

師：你能用自己的話說說，什么叫“公因數”嗎？

生：兩個數公有的因數叫他們的公因數。

師：如果是三個，四個，五個數呢？這句話怎么改？（思考，交流）

生：幾個數公有的因數叫他們的公因數。

師：6和9的公因數就這2個嗎？還有沒有其他的？說說你的理由。

（獨立思考，同桌交流，指名匯報）

師：在6和9的公因數里，最小是幾？最大是幾？

師：我們把3叫做6和9的最大公因數。

師：（手拿呼啦圈）6的因數，9的因數，兩個圈重疊的部分就是6和9的？（公因數）。我們如何把6和9的所有因數用呼啦圈這一集合形式畫出來，想想怎么畫？（黑板上畫出集合圖）

師：這8位聰明可愛的同學們，請幫你的卡片上的數字在集合圈里找到他的位置。我們比比，看一看哪些同學貼的最快。

（學生把卡片貼在相應的集合圈里，集體訂正）

師：重疊部分的這兩個數叫？（板書：6和9的公因數，生齊讀）

師：同學們，這節課我們學習的知識就是“公因數與最大公因數”（板書課題，課件出示課題）

三、練習鞏固，強化概念

1.鞏固練習

師：請完成練習紙上第2題，完成后和你的同桌說一說你是怎么做的。學數學需要交流，我們要做個善于和他人合作的人。

（學生獨立完成，師巡視，若發現錯誤，展臺展示，生觀察指正）

師：事實證明同學們真的都達到第一個目標了，掌聲送給自己。

師：一起來看第二個目標（生自由讀）

2.強化練習

師：數學知識在我們生活中是很有用的，能幫我們科學的解決問題。看看第二個目標你是否能達到？想不想挑戰一下？

（課件出示情境圖）

師：這是小紅家的貯藏室，自由的讀一讀，從中你獲得哪些數學信息？（地面是一個長方形，長16分米，寬12分米）

（課件出示：小紅的爸爸想用邊長是整分米數的正方形地磚把貯藏室的地面鋪滿（使用的地磚都是整塊）。小紅的爸爸可以買邊長是幾分米的地磚？邊長最大是幾分米？說說你的理由。）

師：來疏通一下題目中的關鍵詞，“整分米”是指多少分米？“鋪滿”是什么意思？

師：我們不可能實地去鋪了看看，但我們可以借助數學上的簡單圖形模擬貯藏室的地面，請看屏幕，這是一個長方形，長16分米，寬12分米，他要用正方形地磚來鋪，我就把長方形地面畫成小方格的樣子，一起數數，一橫排有幾格？（師生一起數），一豎排有幾格？（師生一起數），我們發現每個小方格的邊長代表幾分米？（一分米）答題卡上有方格紙，同學們親自動手畫畫看，畫好后，同桌或前后4個同學為一組交流，看看哪個組的同學建議最多。

（生畫，交流，師巡視，指名匯報，課件演示）

師：通過這個問題，你發現了什么？和你的同桌說說。

（小結：要知道可以買邊長是幾分米的地磚，其實就是找長方形長和寬的公因數。邊長最大是幾分米？其實就相當于找長方形長和寬的最大公因數）

師：恭喜同學們，第二個目標，你們達成了，掌聲送給自己。

師：看第三個目標（生自由讀），為什么說和他人交流是個良好的習慣？因為，如果我們不和他人交流，會感到孤獨，遇到困難會感到無助，就不會發現比自己更簡單的解題方法，生活中需要交流，學習也需要交流，數學學習更需要交流，我們不僅要會做數學，還要會說數學，說解題方法，說解題思路，說你的想法。

師：我們現在已經學習了因數、公因數、最大公因數，你能說說三者之間的區別和聯系嗎？和你的同桌說一說。

生：因數是針對一個數來說的，公因數是指兩個或兩個以上的數公有的因數，最大公因數是指公因數里面最大的那一個，公因數與最大公因數離不開因數。

四、全課小結

師：這節課的學習到這就結束了，同學們，這節課你有什么收獲？

（責任編輯 劉 馨）