概率論與數理統計課程的改革與實踐

楊向輝

摘 要：概率論與數理統計課程是高等院校各專業的重要基礎課，對高校人才培養起著非常重要的作用，本文針對這門課程的教學改革作了一些探x討，具體探討了案例教學、疑問式教學，實驗教學。

關鍵詞：教學改革；案例教學；疑問式教學；實驗教學

概率論與數理統計是研究隨機現象統計規律的一門學科，在自然科學和社會科學中有著重要的作用，也是全國高等院校類大部分專業的重要基礎課程。這門課程有自己獨特的概念和方法，內容豐富，理論深刻，它的理論與方法滲透到生活的方方面面，已廣泛應用于工業、農業、軍事和科學技術中，是近代數學的重要組成部分。常言道：“教無定法”，教學沒有固定的模式，條條大道通羅馬，教師可以根據教材的內容和學生特點靈活安排，變換自己的教學方法和手段，在教學過程中以知識點為主線，圍繞知識點學的需要組織課堂教學，堅持以啟發誘導為核心，激發學生學習的興趣，引導學生積極主動開展思維活動，為此，本文對多元化教學模式下概率論與數理統計課程的教學改革作一些探討，具體實施了案例教學、疑問式教學，實驗教學。

一、案例教學

案例教學是一種啟發式教學，是指在教學過程中，教師適時提出與教學內容密切相關的案例，通過對案例進行分析、討論，甚至辯論分析，達到學習、理解課堂知識點的目的，通過從問題到理論，再從理論到應用，實現知識傳播和能力培養相結合的教學目的。在案例式教學中，學生有很多參與課堂的機會，通過對案例的分析、討論來提高學生的學習興趣，激活學生的思維潛能，從而提高教學效果。案例選擇必須具有目的性和針對性，要注意挑選能與教學內容密切結合并符合學生的認知規律的案例，任何理想化的、脫離實際的例子都會給學生以誤導，從而失去教學的意義。這門課程我們通常選用的案例有：生日問題；概率與密碼問題；血液檢驗問題；交通（運輸量、車輛數、堵塞情況、交通事故等）分析問題；公交大巴車門高度設計問題，怎樣由腳印長度估計罪犯身高問題；排隊等待問題；銷售量為隨機的存儲模型問題，及當前流行的福利彩票中獎問題等等。當然，在課堂上不是要一味地講解案例，也不是案例越多越好，而是要把握好案例與課堂知識點的結合，不能公式化，在教學過程中要充分體現“實踐一理論一實踐”的認識過程，做到理論與實際的有機結合。

二、疑問式教學

學起于思，思起于疑，學習和思維是從疑問開始的。

如我們以概率統計中Bernoulli大數定律的講授為例，我們先提出問題，以拋擲硬幣實驗為例，將一枚均勻的硬幣拋擲次，記事件A：“正面向上”，設次實驗中正面向上的次數為，試驗表明，事件A在次試驗中出現的頻率隨增加會逐漸穩定趨于一常數（事件A的概率）。顯然，這里說的穩定和接近都只是抽象的描述，如何用具體的數學語言去刻畫，這個現象是否就是微積分中對極限的描述？換言之，是否有即頻率的極限就是概率？因此，我們的問題是：如何刻畫趨于？

接下來我們來分析問題：若成立，對一切都有

成立，但是隨試驗結果不同而變化的，不論取多大的數，試驗結果出現次正面仍有可能發生，當取小于時，，即不成立，事實上，根據Bernoulli概型，當，次都出現正面這個事件的概率為零。因此，事件A在次試驗中出現的頻率隨增加穩定趨于的準確描述為。于是我們就得到了Bernoulli到大數定律（證明略）。

三、實驗教學

信息化時代下，傳統的教學方法與手段已不適應社會對統計學人才的培養，目前大多數概率論的教學過于強調基礎理論的嚴謹和系統性，側重抽象理論介紹及繁瑣的計算，忽略了這門課程的實踐性與應用性。因此，將數學軟件（SPASS，MATLAB）引入課堂開展實驗教學十分必要，不僅可以培養學生的動手能力還可以增強學生對知識的理解能力，結合數學實驗的演示，使得一些抽象的定理更為直觀，學生也更易理解定理內容，提高學習效果。由于受到學時的限制，我們可以抽6-8學時安排相關的數學試驗，如：隨機試驗的模擬與概率的近似計算，常見隨機變量分布的隨機模擬，大數定律及中心極限定理，方差分析與回歸分析的設計等等。

總之，如何學好概率論這門課程還需要師生的共同努力，需要積極地推進課程改革建設，以面向應用型人才培養，增強學生的動手能力和應用概率統計方法解決實際問題為目標，探索新的教學模式，調動學生學習的積極性，讓學生學以致用，發揮數學在各個領域中的重要作用。

參考文獻：

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[3]張從軍，劉亦農，肖麗華，周惠新.概率論與數理統計.復旦大學出版社2006年版.

（作者單位：武漢工程大學理學院）