質能方程淺析

陳傳明

在高中階段，許多老師對于愛因斯坦質能方程的認識模糊不清，特別是對于該方程W=mc2中的m是指靜止質量還是運動質量，該方程的意義，要不要考慮質量的相對性，都不清楚，現對該方程的得出及方程的意義做一個詳細的闡述。

一、著名質能方程的得出

相對論是關于時空的理論。相對論時空觀的建立是人們對物理現象認識上的一個飛躍，相對論對近代物理學的發展，特別是核物理和高能粒子物理發展起著重大作用，其中核能的利用就是質能方程的成功的最直接的證明，如原子彈、核電站、氫彈等。

在相對論中時間和空間是不可分割的，當參考系改變時，時空坐標互相變換，三維空間和一維時間構成統一體——四維空間。在四維形式中，時間和空間統一在一個四維空間內，慣性參考系的變換相當于四維空間的“轉動”。由于物質在時空中運動，描述物質運動和屬性的物理量必然會反映出時空變換的特點。把三維空間形式推廣，我們也可以按照物理量在四維空間轉動下的變換性質來把物理量分類，在洛倫茲變換下不變的物理量稱為洛倫茲標量或不變量。在洛倫茲變換下有確定的變換性質稱之為協變量。洛倫茲坐標變換如下：

經典力學對伽利略變換來是說是協變的，在舊時空觀概念下，牛頓定律對任意慣性系成立。由于新時空觀的發展，洛倫茲變換代替了伽利略變換，經典力學原有的形式不再協變，我們要對力學規律加以修改使它符合新時空觀基礎上的協變性，從而能正確的描述高速運動規律，當且v<在相對論中，能量和動量也應該是協變量，也應該有四維形式。哪么怎樣引入能量和動量的四維形式呢？經典力學的基本規律是F=

在相對論中，為了保持洛倫茲變換的協變性，必須把上式修改成四維形式。在經典力學中，設物體的質量為m，運動的物體的速度為v，則它的動量為mv，在相對論中，v不是協變量，即不是一個四維矢量分量，但是我們可以引入一個與速度有關的四維矢量

P4的展開形式中括號內的第二項是物體的動能，所以P4與物體的能量有關，設相對論中物體的能量為：w=

W包含物體的動能，當v=0時動能為零，因此相對論中物體的動能是T=-m0c2而總能量是w=T+ m0c2，從形式上看w包含了兩部分能量，一部分是動能T，另一部分物體靜止時仍然存在的能量，稱之為靜止能量。本來在非相對論中，對能量附加一個常數是沒有意義的，但在相對論的情形下，我們必須進一步研究常數項m0c2的物理意義，這是因為m0c2項的出現是相對論協變性要求的結果。刪去這個常數或用其他常數代替這項都不符合相對論論協變性要求。從物理上看，自然界最基本的定律之一是能量守恒，只有當附加項m0c2可以轉化為其他形式才有意義，由此我們推論，在一定條件下，物體靜止的能量可以轉化為其他形式的能量。

二、質能關系式

由前面的討論中，我們知道物體的能量為w=m0c2/，同樣可以將其展開：w= m0c2 +，當v=0時，令w=w0，則w0=m0c2，該式說明物體如果有靜止質量，則w0表示物體的質量m0和靜止的能量w0的關系，稱之為質能關系式。

靜止能量的揭示是相對論最重要的推論之一，它指出靜止的粒子內部仍然存在運動，一定質量的粒子具有一定的內部運動；反過來，帶有一定內部運動能量的粒子，就表現出一定的慣性質量。質能關系式對一個粒子適用，對一組粒子組成復合物體（如原子核或宏觀物理）也適用。在一定的情形下，w0是物體整體靜止時總內部能量。它和物體的總質量M0仍有關系式w0= M0c2，這是因為相對論協變性具有普遍意義與物體的結構無關。

當一組粒子構成復合物體時由于個粒子之間有相互作用能及相對運動能，因而它靜止時，它的總能量一般不等于所有粒子靜止質量能量之和即，其中為第i個粒子的靜止質量，兩者之差稱之為結合能：，與此對應，物體的質量并不等于組成各粒子的質量之和，兩者之差稱之為質量虧損

質量虧損與結合能之間的關系為：，質能關系式在原子核和高能粒子物理中被大量的實驗很好的證實，它是原子能利用的主要依據。

質能關系式反映了作為慣性量度的質量和作為運動量度的能量之間的關系。在物質反應或轉化過程中，物質存在的形式發生了變化，運動形式也發生了變化，但不能說物質轉化為能量，物質在轉化過程中并沒有消滅。如過程中，做為物質的介子轉化為物質光子，光子也可以在適當的條件下轉化為電子或其他物質。在轉化過程中能量守恒。在相對論中，能量守恒和動量守恒是自然界中最基本的定律，這兩條定律在研究轉化過程中十分重要，引入，因此w=可以寫為：w=mc2，上式中的m不再是一個不變量而是一個隨運動速度增大而增大的量，m可以看做等效質量，稱為運動質量，而不變量m0稱為靜止質量，w=mc2也稱質能關系式，它是總能量和運動質量之間的關系式。

三、質能關系的應用

只能關系的提出為核能的應用提供理論基礎，1905年6月狹義相對論第一篇論文的發表到1945年7月15號，美國人開始了引爆第一顆實驗用的原子彈。核能應用拉開的序幕。

核能應用非常廣泛，核電站的建立為世界帶來了清潔能源，核動力航母捍衛了祖國疆土。科技是一把雙刃劍，核武器發明震攝列強，保衛了祖國的安寧，一旦使用也會給人類帶來災難。筆者相信只要應用好，一定是人類的福音。