淺析數(shù)形結(jié)合方法在高中數(shù)學教學中的應(yīng)用

徐婕

摘 要：高中數(shù)學是一門重要的基礎(chǔ)學科，在高中數(shù)學中數(shù)形結(jié)合是分析解決問題的一項重要方法。學會數(shù)形結(jié)合方法不僅有助于學生對數(shù)學概念的理解，也有助于對其他科學問題的分析理解。在數(shù)形結(jié)合方法的具體應(yīng)用中要注意遵循等價性原則、雙向性原則和簡潔性原則，教學實踐中靈活地運用數(shù)形結(jié)合方法有助于學生對抽象概念的理解記憶，同時方便學生對于復雜問題的解答。

關(guān)鍵詞：數(shù)形結(jié)合；高中數(shù)學；數(shù)學教學

中圖分類號：G633.6文獻標志碼：A文章編號：2095-9214（2016）09-0057-01

一、引言

在高中課程的教育教學中，數(shù)學一直是教學的重點和難點。數(shù)學是一門重要的基礎(chǔ)學科，幾乎所有的現(xiàn)代學科都需要數(shù)學的支撐。同時數(shù)學也具有很強的抽象性和邏輯性，導致學生學習起來普遍感覺非常困難，多年來對高中數(shù)學教學方法的探討一直是教育界的一個熱門話題。數(shù)學是一門研究現(xiàn)實世界的數(shù)量和空間關(guān)系的學科，在數(shù)學方法中可以同時用圖形和數(shù)字的方式對數(shù)學關(guān)系進行表達。數(shù)與形是數(shù)學體系中的兩個重要的概念和工具，數(shù)形結(jié)合不僅是高中教學工作的重點，用好數(shù)形結(jié)合也是研究數(shù)學和其他科學問題的一個重要方法和途徑。

數(shù)和形結(jié)合表達有利于學生對數(shù)學關(guān)系的理解，通過從不同的方面對事物進行研究可以互相借鑒，互相印證，更好地掌握數(shù)學關(guān)系的內(nèi)在規(guī)律。通過將數(shù)量關(guān)系用圖形來表示或者將圖形關(guān)系用數(shù)量來表達，這樣的研究方法就是數(shù)形結(jié)合的方法。數(shù)形結(jié)合可以將抽象的數(shù)學問題轉(zhuǎn)變?yōu)樾蜗缶唧w的數(shù)量關(guān)系和圖形關(guān)系，方便了對抽象事物的研究。數(shù)形結(jié)合是一種重要的研究方法和研究思想，掌握數(shù)形結(jié)合有助于提高學生分析問題的能力和解決問題的能力。

二、“數(shù)形結(jié)合”方法的應(yīng)用原則

在教學實踐過程中，科學地運用數(shù)學結(jié)合的方法可以簡化問題的難度，提高學生的學習信心。由于數(shù)學學科很強的抽象性和邏輯性，導致相當一部分同學在學習中感到特別的吃力。將數(shù)形結(jié)合的方法應(yīng)用到數(shù)學解題中有助于將抽象的問題具體化，激發(fā)學生的學習興趣，同時還可以鍛煉學生形象思維能力。數(shù)形結(jié)合的方法在具體的應(yīng)用過程中只有遵循以下三個原則才能保證得到正確的結(jié)果[1]。

1.等價性原則。在數(shù)形結(jié)合過程中，用數(shù)和形兩種不同的方式對同一個問題進行描述，兩種不同方式相互轉(zhuǎn)換過程中要主要符合等價的原則。在實踐操作中，學生難以進行精確圖形的繪制，因此主要用示意圖的方式對圖譜進行繪制。在繪圖中要注意對關(guān)鍵節(jié)點和基本特征的描繪，避免因為構(gòu)圖偏差較大出現(xiàn)的解題失誤。

2.雙向性原則。在數(shù)形結(jié)合方法的運用過程中，既要對幾何圖形進行分析，還要對數(shù)據(jù)進行研究，通過二者的互相對應(yīng)對圖譜和數(shù)據(jù)進行修正。利用幾何圖譜的直觀性克服數(shù)據(jù)的抽象性；利用數(shù)據(jù)的具體性和準確性克服幾何圖譜誤差較大的缺點。充分發(fā)揮二者的各自優(yōu)勢，體現(xiàn)出數(shù)形結(jié)合方法的優(yōu)勢。

3.簡潔性原則。在數(shù)形結(jié)合時要合理地構(gòu)圖，盡量確保圖譜的簡潔性，充分發(fā)揮幾何圖譜形象具體的優(yōu)點。同時在代數(shù)計算中要盡量避免繁瑣復雜的計算，降低解題的難度，達到化繁為簡的目的。如果在構(gòu)圖的時候沒有注意這一問題，隨意構(gòu)圖往往會加大計算量，增加計算難度。在解題過程中浪費大量的精力和時間，甚至出現(xiàn)難以解答的現(xiàn)象。

三、“數(shù)形結(jié)合”方法在高中數(shù)學教學中的運用

數(shù)形結(jié)合是中學數(shù)學中常見的解題方法，在解題中靈活地進行數(shù)形結(jié)合有助于降低解題難度，直觀地反應(yīng)數(shù)據(jù)之間的相互關(guān)系。要想做到數(shù)形結(jié)合的科學應(yīng)用，要準確掌握和理解各種數(shù)學關(guān)系之間的內(nèi)在邏輯關(guān)系，熟悉各種數(shù)學運算用幾何圖形的表示方法。實現(xiàn)數(shù)、形的迅速轉(zhuǎn)換，得到需要的結(jié)果和數(shù)據(jù)。

1.數(shù)形結(jié)合在對數(shù)學概念理解上的應(yīng)用。高中數(shù)學中有許多抽象難懂的概念，直接記憶起來費時費力，而且效果較差。在實踐中，學生可以通過數(shù)形結(jié)合的方法將這些抽象難懂的概念具體化，促進對一些抽象概念的理解和記憶。例如在高中數(shù)學中三角函數(shù)問題是一個重要的章節(jié)，里面出現(xiàn)了許多的概念和公式，例如正弦、余弦以及正弦余弦對應(yīng)的二倍角公式等等。學生直接記憶起來感覺難度很大，但是如果引入數(shù)形結(jié)合的方法，通過畫出正弦余弦的圖譜，很容易就可以對他們的性質(zhì)和公式進行掌握。例如學生將正弦sinx和余弦cosx的圖譜分別畫出來，就可以知道他們分別的奇偶性、周期及單調(diào)區(qū)間等性質(zhì)，省去了大量的記憶時間[2]。

2.數(shù)形結(jié)合在抽象函數(shù)上的應(yīng)用。在對抽象函數(shù)的解答上，很多學生都感覺非常的困難。尤其是一個選擇填空題的解答中，如果用大量的計算進行分析解答的話勢必會浪費寶貴的解題時間，造成后面大題解答時間不夠。如果能夠巧妙地將數(shù)形結(jié)合的方法應(yīng)用到解題中去就可以很好地化繁為簡，提高解題的效果。

圖1 f（0）為最小值的二次函數(shù)的示意圖

例如如果一直f（x）為一個二次函數(shù)，且其在f（0）的時候取最小值。現(xiàn)已知f（a）四、結(jié)語

綜上所述，高中數(shù)學的教學一直以來是中學教育界公認的難點，這是由數(shù)學學科高度的抽象性和邏輯性造成的。經(jīng)過實踐，將數(shù)形結(jié)合的方法應(yīng)用到高中數(shù)學問題的解答中可以有效地降低數(shù)學問題的難度，提高學生的學習效率。在數(shù)形結(jié)合方法的具體應(yīng)用上，要注意遵循等價性原則、雙向性原則和簡潔性原則。將數(shù)形結(jié)合方法科學靈活地應(yīng)用到數(shù)學中去有助于學生對抽象概念和問題的理解記憶，同時有助于對復雜問題解答的簡便化，提高學生的解題效率。

（作者單位：同升湖實驗學校）

參考文獻：

[1]常金明，王樹香.淺析數(shù)形結(jié)合方法在高中數(shù)學教學中的應(yīng)用[J].數(shù)學學習與研究：教研版，2015（7）：89-89

[2]董愛華.淺析高中數(shù)學教學中數(shù)形結(jié)合的應(yīng)用策略[J].數(shù)學學習與研究：教研版，2015（21）：75-75