讓幾何畫板走進高中數學課堂

曹雪薇

[摘 要] 幾何畫板技術應用到中學數學課堂已經不再稀奇，它不僅幾乎融合了PPT中的功能，而且使得原本抽象的靜態圖變得生動而形象，讓學生對問題的分析更加透徹。以《圓與圓的位置關系》為例，在幾何畫板的應用角度下進行設計。

[關 鍵 詞] 幾何畫板；位置關系；數學課堂

[中圖分類號] G632 [文獻標志碼] A [文章編號] 2096-0603（2016）27-0116-02

本文就《圓與圓的位置關系》這節內容在有幾何畫板軟件作為條件的指引下進行設計，從中凸顯幾何畫板的優越性。

一、設計思路

（一）復習引入

這一階段，教師在版面上設置動態按鈕——任意兩圓（圖1），這樣按下按鈕時，兩圓可以在頁面上隨意運動（構造圓時利用以圓心和圓周上的點作圓即可，添加圓心運動路徑并將其隱藏），在運動的同時教師設問思考（利用文字工具添加文字，再給文字添加顯示隱藏按鈕即可）：動態兩圓有哪些位置關系？這樣自然而然地引出本節課所研究的問題。

（二）講授新課——形的角度探討任意兩圓的位置關系

設置動態按鈕——位置關系展示七種位置關系（圖2），這可以在初中學過的五種位置關系的基礎上增加兩種——重合和同心。學生因此會暗自思考這兩種位置關系的含義并在腦中呈現重合和同心狀態下兩圓的位置圖。

單擊按鈕——兩圓相離（圖3），根據設置的動畫，在頁面上兩圓先任意運動最終到達相離狀態，這時設置字體顯示功能，出現相離（在圓達到相離狀態之后‘相離兩字才出現，這就需要巧妙設置系列按鈕，這樣有時間間隔便于學生思考）。在動態過程中學生會有一定的感知。單擊還原，兩圓回到之前任意狀態。之后依次單擊下面的六個按鈕，在頁面上相繼出現兩圓運動穩定后所需達到的位置關系，配備相應的文字（圖4），既能達到強化知識點的作用，又能便于學生總結。

（三）例題演練

在授課時，教師先呈現例題內容，給學生留出時間解題。

按下解答按鈕（圖5），這時解答步驟會依次出現（這時需要做的是將所需文字進行顯示與隱藏以及依次添加系列，最后將不需要出現的按鈕隱藏）。運用定義坐標系功能，在坐標系中準確繪制兩圓（首先利用繪制-繪制點繪制圓心、利用構造-圓心和半徑作圓）。由于繪制出的圓的精準性，在圖中就可以直觀看出兩圓是相交的。

添加按鈕并設置超鏈接，這樣就直接跳轉例題二。與例題一樣思路，判斷兩圓內切。這時可以繪制兩圓切點P便于學生

觀察。

在一步步演示的過程中，從形的角度解決相關問題，學生可以檢驗自己變形結果的正確性，同時避免教師黑板板書畫出的圓的不準確，干擾判斷。

（四）講授新課——數的角度探討任意兩圓的位置關系

首先給出以A為圓心，R為半徑和以B為圓心，r為半徑的兩圓，度量R、r，計算R+r、R-r以及兩圓圓心距d，這組數據可以作為數值上檢驗結論正確性的重要依據（圖6）。

依次單擊六種位置關系按鈕（圖7），會相繼出現六種位置關系（圖5）。在圓移動的同時，不同的圓左上角五個數據是不同的。在達到相應位置時，我們通過兩圓半徑以及圓心距之間的數量關系（比較左上角的五個數據）驗證初中學過的知識，并得出結論（前提設R>r）：

（1）當d>R+r時，兩圓相離。

（2）當R-r（3）當d=R-r時，兩圓內切。

（4）當d