數學建模對于教學改革與創新

仇昌榮

【摘要】本文分析了傳統高等數學教育存在的問題，介紹了數學建模的特征，認為數學建模在高等數學教學改革中能夠積極促進作用，指出了數學建模能夠培養學生運用數學知識解決實際問題的意識和能力，培養學生扎扎實實、不怕困難、勇攀高峰的精神。通過對數學建模各個步驟和特征的介紹，指出數學建模是進行創新培養的有效途徑。

【關鍵詞】數學建模 教學改革 創新教育 實踐

【中圖分類號】G642.0 【文獻標識碼】A 【文章編號】2095-3089（2016）04-0227-01

數學建模就是利用數學知識建立模型來解釋實際問題、并接受實際的檢驗。它分為幾個步驟：提出合理化假設，簡化問題；分析問題，求出問題解進行驗證；將模型進行推廣并指出不足和改進的余地。這就要求學生具備扎實的數學理論功底，良好的洞察力、創造力、想象力。在傳統高等數學教育中，過分強調了數學的理論性、邏輯性，忽視了它的實際應用。讓學生感覺數學有用但又沒什么用這種錯覺，缺乏學習數學的主動性和興趣，死記硬背公式，從來不知道數學知識是如何解決現實問題的。我們現在已經進入了信息化、數字化的時代，必須改變過去那種只注重理論的做法了，必須進行教學改革與創新。數學建模可以起到推動教學改革與創新的作用，它以學生為中心，以實際問題為主線，來培養學生，它做到了知識與實際的完美結合，起到了學以致用的作用。

一、數學建模的特征

數學建模是一門理論聯系實際的課程，每一個數學模型都有自己的實際背景，離開實際背景抽象的數學表達式是不可能正確描述具體問題的。數學模型是用數學語言來描述實際問題的，它是對實際問題進行假設、簡化、抽象化，數學模型的假設是簡化實際問題的一個重要手段，要具有較深的理論知識，需要很高的技巧。實際現象變化多樣，不可能有各種數學模型供我們在建模時調用，數學模型的結論有時不十分正確，模型與答案往往是開放性的，并不唯一。數學模型的建立有賴于實際問題的理解以及深刻的洞察力、創造力，把有關量與實際要求結合在一起。

數學建模中所用到的數學知識往往不是某一個數學分支的內容，它是數學知識的綜合應用，特別遇到工程、科技方面的題更是如此，例如2003年SARS傳播問題、2004年的奧運臨時超市網店設計問題、2010年上海世博會影響力的定量評估等。它們會涉及到生物、醫學、數學、社會學等多學科，因此數學建模需要寬廣的多學科知識。數學模型的成功，取決于建模者的數學基礎和邏輯推理能力，有賴于敏銳的洞察力、歸納總結能力，還有賴于對實際問題的深入觀察、知識面的寬廣度，這些都是傳統數學忽略的地方，沒有給予足夠的重視和訓練，隨著時代的發展，僅僅掌握數學理論知識是不夠的，在課堂中我們要培養運用數學知識解決解決實際問題的能力，對傳統教學方式利用數學建模的思想進行改革。

二、數學建模在高等數學教學改革中的作用

數學建模大都采取案例教學法，這些案例來自于各個不同行業，學生通過這些實際案例的研究學習，感受到了數學知識具有強大解決實際問題的力量，排除了長期困擾學生的數學有什么用？什么時候用的問題？激發學習興趣，調動學生學習數學積極性。數學建模能培養運用數學知識解決實際問題的意識與能力。課堂中，要教會學生如何運用理論知識來解決實際問題，難度還是比較大的，這并非是一朝一夕的事情，也不是一門學科就能解決問題的。怎么解決這個問題呢？我們可以將數學建模的思想、方法與要講授的數學知識有機的結合起來，將數學理論具體化。這是一個良好的嘗試，它在潛移默化中培養了學生運用數學知識解決實際問題的意識，在以后的工作中能自覺的應用數學知識，對問題進行量化分析。

傳統的教學模式注意嚴謹的邏輯思維訓練，嚴謹的邏輯思維也是學生必須具備的素質，但是單調乏味的思維訓練使人對數學失去興趣、望而卻步。數學是思維的體操，學生自己培養一種邏輯思維方式，使得他們能依靠自己所學的知識，不斷地突破思維定勢進行創新，外國學生也許能夠做到，但是在傳統數學教學方式影響下我們學生很難做到。數學建模以學生為主體，能發揮他們的能動性，讓他們在解決實際問題中體會到數學思維的重要性。因此數學建模在培養學生思維能力方面能起到很好的促進作用，改進了傳統數學教學方式的不足，參加競賽的同學普遍感到了競賽能開闊視野、擴大知識面，思考問題時也較為全面了。

由于數學建模題目來源的多學科性和廣泛性，使得競賽富有挑戰性，它能激發學生們的求知欲望，開拓視野，探索新的領域。建模三個人一組，這就要求學生具備良好協調合作能力、組織能力，培養他們的責任感。這些都是傳統數學教學所欠缺的。數學建模促進了教學改革。

三、數學建模與創新能力的培養

創新是社會發展的動力源泉，創新能力是各種能力的綜合和最高形式，數學建模能將數學知識與實際問題有效結合起來，它是培養學生創新能力的有效方法。能否有效地培養學生的創新能力主要取決于老師，在傳授知識時，應該更多地強調探索知識地過程，而不是結果。強調地是解決問題的方法、不斷探索未知領域的精神，不應該照本宣科地講授知識，應該教育學生自己思考問題、解決問題，盡量自己提出有新意的想法和見解。在培養創新能力的方法上要注意幾點：（1）注意積累各種知識，同時優化知識結構。積累的基礎知識越多，找到解決問題的新方法、新思路的機會就越多，創新能力也就越大。在數學建模教學中，優化學生的知識結構，改變他們為做題而做題的習慣。（2）在數學建模中，為學生提供自由想象、發揮自己能動性的空間，鼓勵學生敢于假設、敢于提問，對于關鍵數學公式的應用條件多提疑問，發現潛在的解決問題的辦法。（3）盡量提供豐富的背景資料，促使學生在小問題思考的基礎上對問題有整體的判斷。創新能力的培養是個系統工程，我們有待于在教學中不斷思考、總結。

隨著時代的發展，數學教育也在不斷的改革變化中。數學建模正是順應了這一時代的新生事物，它具有強大的生命力，數學建模可以促進我們的數學教學改革，培養學生的創新能力。

參考文獻：

[1]李明振、宋乃慶，《認知彈性理論指導下的高師數學建模教學》[會議論文]，2006

[2]毛本清、金小梅，《高職院校數學建模課程建設的探討與實踐》[期刊論文]，科技信息，2009（5）

[3]閻嘯，《高等數學教學中數學模型案例運用初探》，嘉興學院報刊，2002，14

[4]林亞河，《模型化在高等數學學習中的應用》，西昌學院學報（自然科學版），2008，22（3）