馬登理論在空間幾何教學中的實踐與啟示

葉志驊

[摘 要] 馬登理論也稱之為現象圖示學理論，鑒別與差異是這一理論的兩大核心. 空間幾何是發展學生空間想象能力的重要章節，教學需要注重理論指導教學實踐.

[關鍵詞] 馬登；變式；空間幾何；三視圖；角；立體幾何；鑒別；差異

現象圖示學是瑞典教育家馬登率先提出的，其認為鑒別和差異是教學存在的兩個重要核心，馬登借助這兩個核心概念提出了一些關于學習活動的新見解：其一，學習是一種鑒別，即將陌生問題如何區分為熟悉的知識進而解決，以立體幾何來說，空間幾何很多問題的解決是如何將問題合理的平面化，這一平面化恰是學習過程的鑒別；其二，要注重差異的認知，從數學教學的角度來說，問題可以千變萬化，學生如何從這種變換中尋找差異和類似，進而解決問題；其三，鑒別與差異的整合，學會了鑒別、理解了問題的不斷變化的差異，自然是將問題深化，這種深化可以從維度的角度出發，激發學生學習的深刻性和思維性. 當然馬登理論并不僅限于上述幾點，其還有更為廣泛的認知. 筆者僅僅從上述方面結合中學數學空間幾何教學的實踐談談這些做法的有效性，懇請批評指正.

學習的鑒別

學習的鑒別是一種合理的認知過程，我們知道任何人對于問題的解決，首先思考的是頭腦中的固有經驗和模型，一旦找到這樣的模型，就達到了模型的鑒別從而迅速找到了問題解決的路徑.空間幾何中有很多角的問題解決，其實這正是固有模型在新型背景下的實踐，學生對于問題的思考難在如何將這種鑒別具體融入一個具體問題情境中，這種學習的鑒別有助于提高學生對于空間幾何角的尋找和運算.

案例1 如圖1，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是矩形啟示

馬登理論是一個深層次的教育教學理論，筆者僅僅思考了其最表面的三個含義，將辨別、差異和思想的滲透結合在一起，恰是馬登理論敘述的教育核心：辨別和差異. 從空間幾何教學來看，教師要在下列方面加強理論對于教學的實際指導：

（1）對于基本知識在具體問題情境中的辨別；

（2）對于問題解決方式的差異化方法的研究；

（3）滲透平面化思想解決空間幾何問題，進而提高空間想象能力.

才疏學淺，還有很多研究不足之處，懇請讀者補充和指正.