消除中學(xué)數(shù)學(xué)假性理解現(xiàn)象的幾點思考

蔡勇

[摘 要] 學(xué)習(xí)是從未知通向已知的嘗試過程，在此過程中不少學(xué)生產(chǎn)生了“假性理解”，而有效引導(dǎo)學(xué)生嘗試，不僅有助于提升學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣，拓寬學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)思維，增強學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)意識，同時可以有效地減少學(xué)生假性理解的產(chǎn)生，甚至可以消除假性理解.

[關(guān)鍵詞] 數(shù)學(xué)假性理解；嘗試教學(xué)理論；嘗試；興趣；意識

“‘?dāng)?shù)學(xué)假性理解是指學(xué)生對數(shù)學(xué)相關(guān)概念或原理的認識，只有機械的記憶和表面的理解，而沒有達到透徹理解和深刻領(lǐng)悟的程度，更談不上形成自身的能力水平；學(xué)生雖然能復(fù)述和再現(xiàn)，但是卻沒有能抓住知識的本質(zhì)特征，不能靈活應(yīng)用”. 筆者在參與南通市課題“中學(xué)數(shù)學(xué)假性理解現(xiàn)象的對策研究”的研究過程中發(fā)現(xiàn)“嘗試教學(xué)法”可以有效地減少假性理解，甚至是消除假性理解. 現(xiàn)本文就該話題談幾點筆者的實踐體悟，望能有助于高中數(shù)學(xué)教學(xué)實踐.

高中數(shù)學(xué)嘗試教學(xué)法及內(nèi)涵

1. 什么是嘗試教學(xué)法

所謂嘗試教學(xué)法，指的是教師鼓勵學(xué)生嘗試學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識，在嘗試的過程中吸收數(shù)學(xué)知識、在嘗試的過程中創(chuàng)新數(shù)學(xué)知識、在嘗試的過程中獲得數(shù)學(xué)技能的教學(xué)方法.

2. 嘗試教學(xué)法的內(nèi)涵

總體而言，嘗試教學(xué)法是一種突出學(xué)生的主體性、層次性、創(chuàng)造性的教學(xué)方法，這種教學(xué)方法在課堂教學(xué)實施過程中總的來說有如下幾個方面內(nèi)涵.

（1）學(xué)生前期所學(xué)習(xí)的知識和探究體驗作為學(xué)生進行新知識學(xué)習(xí)和嘗試的基礎(chǔ)；

（2）教師給予學(xué)生提供嘗試性的問題和嘗試應(yīng)用知識的習(xí)題，也就是嘗試教學(xué)法應(yīng)該是學(xué)生在教師指導(dǎo)下的嘗試性學(xué)習(xí)；

（3）嘗試是學(xué)生自主學(xué)習(xí)和思考的過程，這個過程中學(xué)生具有充分的自主性，自主選擇進行嘗試性學(xué)習(xí)的內(nèi)容，自主嘗試克服困難的辦法；

（4）學(xué)生自主嘗試后生成的問題和經(jīng)驗是課堂的生長點，在此基礎(chǔ)上引導(dǎo)學(xué)生交流討論、學(xué)生再次嘗試習(xí)題的解答、教師給予學(xué)生的學(xué)習(xí)進行過程性評估，深化學(xué)生認知的同時，提升學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)情感.

嘗試教學(xué)法在消除數(shù)學(xué)假性理解中的應(yīng)用價值分析

1. 應(yīng)用嘗試教學(xué)理論提高學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣，可以消除數(shù)學(xué)假性理解

高中生不愿意學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識的原因之一，在于學(xué)生覺得學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識的過程是被動的. 他們覺得他們總是要面對大量的數(shù)學(xué)習(xí)題，這些數(shù)學(xué)習(xí)題不管他們能不能完成都必須完成，不管能不能理解都必須理解，從而在心理上就催生了數(shù)學(xué)假性理解. 嘗試題與普通的習(xí)題不同，教師引導(dǎo)學(xué)生做嘗試題不是為了讓學(xué)生被動地研究數(shù)學(xué)習(xí)題，研究出唯一的答案，而是為了讓學(xué)生從做嘗試習(xí)題中挖掘出數(shù)學(xué)問題，這一教學(xué)思路強調(diào)讓學(xué)生自主地發(fā)現(xiàn)問題，凸顯學(xué)生的學(xué)習(xí)主體性，可以有效地提高學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣，減小假性理解產(chǎn)生的可能性.

例如，以數(shù)學(xué)教師引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)線面垂直判定定理為例，如果數(shù)學(xué)教師直接要求學(xué)生證明：一條直線跟三角形的兩條邊都垂直，則一定和第三條邊也垂直. 學(xué)生就會覺得教師布置了一個學(xué)習(xí)任務(wù)給他們完成，他們會覺得失去了學(xué)習(xí)的主動性. 現(xiàn)在，教師可給學(xué)生做嘗試題：______________，那么這條直線與第三條邊也垂直. 這一道習(xí)題給了學(xué)生一個命題的結(jié)論，要求學(xué)生自己去挖掘命題成立的條件，這個題目的答案不是唯一的，學(xué)生可以依自己的層次、自己的理解挖掘數(shù)學(xué)知識，這種題目能讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)他們不是在被動地學(xué)習(xí)知識，而是可以自己為主體，用自己的方法學(xué)習(xí)知識，從而產(chǎn)生學(xué)習(xí)的興趣. 在嘗試的過程中學(xué)生對線面垂直判定定理的認識會更加深刻，對條件與結(jié)論的關(guān)系會更明了，不會再出現(xiàn)條件與結(jié)論張冠李戴的現(xiàn)象，也就消除了對該定理的假性理解.

2. 應(yīng)用嘗試教學(xué)理論拓寬學(xué)生學(xué)習(xí)的思維，可以消除數(shù)學(xué)假性理解

嘗試題是一種開放性的習(xí)題，教師可應(yīng)用嘗試題打開學(xué)生的封閉思想，讓學(xué)生學(xué)會從多種角度、多層次思考問題，更深刻理解問題，也就可以有效地消除假性理解.

依然以引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)線面垂直判定定理為例，教師可引導(dǎo)學(xué)生思考在一個平面上，有兩條垂直于平面的直線，教師要求學(xué)生根據(jù)這一題給出的條件和答案編數(shù)學(xué)習(xí)題. 當(dāng)學(xué)生編出習(xí)題以后，需要解答出習(xí)題. 很多學(xué)生在做這道習(xí)題時，會有一種不可思議的感覺，因為他們以前學(xué)習(xí)的時候，都是教師布置習(xí)題，他們做教師布置的習(xí)題. 現(xiàn)在教師要求學(xué)生布置習(xí)題給自己做，這讓學(xué)生感覺到很新奇. 學(xué)生在做習(xí)題的時候，慢慢探索到數(shù)學(xué)習(xí)題有很多種類型，比如有應(yīng)用題、證明題、研究題、判斷題等，不同類型的習(xí)題有不同的特點.不管是哪種數(shù)學(xué)習(xí)題，研究的目的就是為了透徹地理解一個數(shù)學(xué)問題，比如這道習(xí)題，學(xué)生發(fā)現(xiàn)如果要編這道習(xí)題，不管怎么編，其目的都是為了研究線面垂直定理是否成立，這樣就讓學(xué)生從多種角度思考該判定定理的本質(zhì)，同時也向?qū)W生逐漸滲透數(shù)學(xué)思維的本質(zhì)，學(xué)生的思維也就慢慢地拓展開來，最終就會達成消除數(shù)學(xué)假性理解的目的.

3. 嘗試變題，可以消除數(shù)學(xué)假性理解

新課程指出學(xué)生是教學(xué)的主體，為了增加學(xué)生的學(xué)習(xí)主體性意識，我們還應(yīng)該讓學(xué)生參與到問題的設(shè)計中來，這是轉(zhuǎn)變教學(xué)觀念的一種做法. 學(xué)生在設(shè)計問題或變題的過程中，其思維是處于開放狀態(tài)的，他們會盡力地去尋找這個問題所涉及的數(shù)學(xué)知識和規(guī)律，探索可以解決問題的方向，這樣的嘗試其實質(zhì)就是在嘗試著建立學(xué)生學(xué)習(xí)模板. 在嘗試的過程中，學(xué)生由淺入深地探索數(shù)學(xué)知識，數(shù)學(xué)知識在“嘗試”變題的過程中越來越多地從腦海里搬出來，也體會到了命題的不容易，提升解決問題的積極性，也就能更好地消除假性理解. 比如數(shù)學(xué)教師可引導(dǎo)學(xué)生看這道習(xí)題：AB是底面圓的直徑，并且PA⊥AC，PA⊥AB，求證：BC⊥面PAC. 這一題是個封閉題.教師可引導(dǎo)學(xué)生忽視已給的答案，將答案開放，這是一個怎樣的題？可引導(dǎo)學(xué)生思考開放其中一個條件，又是怎樣的題？這樣學(xué)生對線面垂直的定義、判定定理、性質(zhì)定理就有了深刻的認識，也就不會產(chǎn)生假性理解. 學(xué)生經(jīng)過教師的引導(dǎo)，通過嘗試一道題的變題去理解數(shù)學(xué)知識，更能理解知識的本真，減少假性理解的出現(xiàn).

4. 嘗試錯誤，提升思維品質(zhì)，可以消除數(shù)學(xué)假性理解

學(xué)生學(xué)習(xí)的過程一旦轉(zhuǎn)變?yōu)閲L試的過程，那么，不可避免地就會遇到錯誤，其實這不是一件壞事，嘗試錯誤并找到錯因，有助于學(xué)生思維品質(zhì)的提升，消除數(shù)學(xué)假性理解.

例如，筆者在和學(xué)生一起學(xué)習(xí)不等式時，有這樣一道較為常見的習(xí)題.

例題：已知不等式0≤x2+ax+b≤1的解集為[0，1]，求a，b的值.

這是學(xué)生間出現(xiàn)的典型錯誤，從學(xué)生嘗試錯誤的情況來看，他們也進行了較為長時間的思維活動，此時再將錯誤呈現(xiàn)，引導(dǎo)學(xué)生在交流的過程中完成識錯和糾錯，能夠進一步豐富學(xué)生的認知，幫助學(xué)生充分認識“三個二次”（二次不等式、二次函數(shù)和二次方程）之間的內(nèi)在聯(lián)系，感悟數(shù)學(xué)知識的系統(tǒng)性、交匯性和典型性，在一系列嘗試的過程中最終找到的不僅僅是正確的解題方法，還有助于提升學(xué)生的思維廣度，這樣對問題的理解是深刻的，也是自發(fā)的，就不會產(chǎn)生假性理解.

消除數(shù)學(xué)假性理解的途徑方法有很多，以上是筆者在嘗試教學(xué)理論指導(dǎo)下的對如何消除數(shù)學(xué)假性理解的一些思考，旨在以生為本教學(xué)理念下的創(chuàng)新做法，以“嘗試”為表象，促成學(xué)生學(xué)習(xí)的自主性，提升學(xué)生思維品質(zhì)，加深對知識的理解，最終達成消除數(shù)學(xué)假性理解，實現(xiàn)高效數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的目的. 當(dāng)然由于筆者的實踐范圍和視角的限制，對于消除數(shù)學(xué)假性理解的途徑與方法仍在探索研究中，因此相關(guān)認識還不是十分全面，掛一漏萬，還望專家同行雅正.