數學課堂該走多遠

茆慶東

[摘 要] 數學新課程課堂教育文化是指師生在課堂教育過程中共同創造的精神財富的總和. 可以分為課堂信息文化和師生行為文化. 信息文化是指課堂呈現的文本信息、教師的教授和師生的交流等；行為文化指師生教與學的行為方式. 數學新課程課堂教育文化的重要標識：從“教授課堂”走向“文化生命課程”. 這對培養學生學會學習、重構新的數學課堂有重要的生成意義，它將構成數學新課程課堂教育文化.

[關鍵詞] 數學課堂教育；教育文化；文化生命課程

新一輪的高中教育改革已實施多年，新課程積極倡導“自主、合作、探究”的學習方式. 學習方式的改變，帶來了數學課堂根本性的“革命”. 課堂注重學習方式的引導，對培養學生學會學習、重構新的數學課堂有重要的生成意義.它將構成數學新課程課堂教育文化.

數學課堂教育的文化特征

數學新課程課堂教育文化是指師生在課堂教育過程中共同創造的精神財富的總和. 可以分為課堂信息文化和師生行為文化. 信息文化是指課堂呈現的文本信息、教師的教授和師生的交流等；行為文化指師生教與學的行為方式. 自主、合作、探究的學習方式的本質是老師與學生借助文化載體，通過文化活動傳承和創造文化，共同創造課堂教育的文化精神生命. 它既是一種課程形態、形態文化，更是一種行為文化、精神文化. 數學新課程課堂教育文化的生成發展具有深厚的文化感，具有一種強大的文化力量. 借助先進的文化媒質，教師和學生在課堂實施中進行深入的溝通與交流成為新課程數學課堂教育的重要取向. 數學新課程課堂教育文化的教學特征在于構建一種平等、民主、互動的教學關系，凸顯一種預設、生成、創造、發展的文化精神. 數學新課程課堂教育是人氣、神氣、靈氣的統一，是靈動與和諧的統一，是學生、教師、教材、環境構成的和諧共生的文化整體，是傳承與創新的生命文化的整體.

數學新課程課堂教育文化的重要標識：從“教授課堂”走向“文化生命課程”.

“教授課堂”把課堂更多地看作知識的、既成的系統，以知識的預設和既成的經驗去處理課堂，有著明確的目的和比較機械的操控程序. 師生在課堂上共同完成預設好的教學預案；而“文化生命課程”把課堂當作師生在教與學中共同發展的“歷史世界”. 共同成長的一段“文化生命的歷程”，讓課堂在有限的時空中迸發出“生命的活力”，師生在每一節課上都經歷著真實靈動的“原生態”的學習體驗，生成生命文化. “文化生命課程”要求我們的課堂不僅是知識構建的課堂，更應是文化生命的課程；教師在課堂上不僅傳授知識，更要關愛學生生命的發展，學生在課堂上不僅學知識，更需要生命的展現.

數學課堂教育中學習主體的文化特點

“教育的生命即生命的教育”新課程課堂教育理念，教育設計、教育模式和教育行為，必須有助于學生的成長，滿足學生發展的需求，引領學生人生的目標，凸顯其學習生命性的特點. 新課程課堂教育要通過豐富多彩的文化活動為學生提供展示自我、自主創新、合作交流、探究的空間. 自主、合作、探究學習作為一種行為文化，其旨在于提高學生的創新精神和實踐能力，其途徑為在自主、合作、交流的學習探索活動中去發現、提出、分析、解決問題，從而獲得知識，培養技能. 它是以富有挑戰性和吸引力的問題為中心，注重引導學生思維發散、創新，從不同角度不同側面來探索新知的體驗過程.

數學新課程教育文化的核心價值在于通過改變學習主體的學習方式，從而改變了學習主體的學習習慣、學習意識、學習態度、學習品質，激發其主動意識、人際協作意識、進取精神和創新精神，提高其學習行為能力. 學生的自主性、能動性、獨立性不斷生成、張揚、發展，使其獲得了終生發展的源泉、動力和永不枯竭的可持續性發展能力. “文化生命課程”關鍵在于優化學習主體的學習方式，提升學習主體的精神文化，最大限度地激發學習主體的主動意識、進取精神和創新精神，最大限度地提高學習主體的自主學習的行為能力.

數學課堂教育中教師的角色文化特點

在學生“自主、合作、探究”的學習方式中，教師的教學行為必將提升為“教師為主導”和學生群體中“平等的首席”的行為文化. 教師是與學生共同建構知識的對話者和交流者，是學生探究活動的引導者和促進者. 這種教師觀將是教師群體公認的價值判斷和行為準則，是教師隊伍中每一個成員“默認并遵循”的規矩. 教師的教學思想、教學境界、教學風格乃至于教學過程中的語言表情、氣質風度及人格魅力等，都可以涵蓋在這個“行為文化”的范疇. 新課程課堂教育教師文化建設的目標可以概括為：樹立“思維引領”意識、“教學服務”意識，為學生的成長發展服務，對學生全程負責，是每一個學生在原有的基礎上都能得到長足的進步；整合教師群體智慧，形成豐富的教育資源；提升教師的理論素質和文化修養，教師應努力成為教育研究的學者和教學實踐專家.

數學課堂教育文化開發的主要內容

1.？搖開發運用好新課程預設與生成的重要課堂教育智慧

新課程課堂教育著眼生成，精心預設；立足預設信息文化，大膽生成行為文化. 預設體現對信息文化的重視，生成體現對行為文化的尊重. 預設體現教學計劃性和目的性，生成體現教學的動態性和開放性，兩者相輔相成，相互促進.在“預設”中體現教師的匠心，追求信息文化的最佳結果；在生成中展現師生智慧互動的火花，彰顯體驗性、創新性和生命性的特點，它是對預設課程進行批判反思的結果，追求行為文化的最佳結果.

2. 開發運用好新課程數學教材

新課程課堂教育應立足于教材，用好教材，用活教材，立足于課堂信息最大化和最優化，著眼于課程多維目標的生成. 既作為信息文化載體，又融入行為文化的設計和引領，讓學生在數學的工具性要求下把握數學的本質，從數學角度發現和提出問題及分析和解決問題，在人文性目標中體驗情感、感悟人生，構建生動的生態課堂體系.

3. 開發運用好高中數學教師的資源價值和學習主體的生命價值

教師是課堂教育的關鍵，是溝通歷史與現實的時空中介，肩負傳統文化的傳播和社會文化的批評的責任. 開發運用好數學教師自身的專業庫存和教學生命，在課堂中演繹生命的精彩，才能把每一個生命的歷程鑄造出教育生命的輝煌. 學習過程是一個以學生已有的知識經驗為基礎的主動建構的過程，只有開發運用好學習主體的生命價值，調動學生學習的興趣，激發學生探索知識的欲望，才能使學生變被動接受為主動參與、獲取，才能獲取最好的文化指數.

數學課堂教育文化生成的方法

1.？搖創設有助于學生自主學習的問題情境

在預設與生成中創設有助于學生自主學習的問題情境，在于激發學生的學習興趣，使學生在積極關注、積極參與中自主發現并提出問題、解決問題. 學生在問題情境中奮其自力，積極思考，在問題解決過程中實現自我價值.

例如在講解“兩角和與差的余弦（蘇教版必修4）”時，筆者給出如下自學問題：（1）設向量a=（cos75°，sin75°），b=（cos15°，sin75°），試分別根據向量的數量積的定義和坐標運算法則計算a·b；（2）比較上述兩次計算結果，你能夠得到一個怎樣的等式？（3）上述等式能否推廣到一般情形？你會證明它嗎？

2. 營造有助于學生自主探究問題情境

在預設與生成中營造有助于學生自主探究問題的情勢，在于促使學生盡快進入探究問題的學習角色，以期引起學生對該問題的專注，激發其自由表達見解的欲望并能夠投入討論中，在師生點評、生生互評中提高自主探究能力.

例如在講授直線與平面垂直判定時，筆者給出如下情境：如圖1，某公司要安裝8米高的旗桿，兩名工人先從旗桿的頂點掛兩條長10米的繩子，然后拉緊繩子并把繩子的下端放在地面上兩點（和旗桿腳不在同一條直線上），那么表明旗桿就和地面垂直了，你知道這是為什么嗎？

3. 設置有助于學生綜合性學習的綜合性問題探討

在預設與生成中設置有助于學生綜合性學習的綜合性問題探討，在于讓學生拓開視界，學會處理問題的一般方法，進而改善其學習態度和學習品質，共同分享探究的學習成果，體驗成功的快樂.學生在這樣一個探究過程中，收獲的不僅僅是課堂上教師要求掌握的那點知識，學生的質疑能力、探究精神、與他人合作交流能力等都得到發展.

例如筆者在教探究求點P（x0，y0）到直線l：Ax+By+C=0（A·B≠0）的距離時，有的學生習慣于基本方法，先求Q點坐標，再用兩點間的距離公式求出PQ，思路簡單但計算量太大，有不少學生半途而廢，只有個別學生能堅持到底，正確導出結論.

教師：請同學再交流你們的想法.

學生1：考慮用等積法，作PM∥y軸，PN∥x分別交l于M，N兩點，易求MN，再代入PQ·MN=PM·PN得PQ.

教師：能否不求MN？

教師：請同學們再想一想，還有其他的方法嗎？（學生沉思片刻）

學生3：利用相似三角形，設l與x，y軸分別交于H，R，作PP′∥y交x軸于P′點，易證△HRO∽△PMQ，所以教師：漂亮！這就大大減少煩瑣的運算.你們再思考一下刻畫直線的基本量有哪些？

眾生：傾斜角、斜率.

（停頓片刻）

學生4：還有直線的方向向量， l：Ax+By+C=0（A·B≠0）的方向向量是（-B，A）.

教師：你們是否可以從這些基本量的角度來探究呢？

（教師環顧學生，學生立刻展開熱烈討論，隨時待發.）

學生5：設l的傾斜角為α（不妨設α為銳角），所以∠QPM=α，因為tanα=-，所以cosα=，所以PQ=PM·cosα.

（此時課堂氣氛已經非常活躍，這種創造性的解法激勵其他學生強烈的求知欲望. 活動情景使學生產生一種“主人翁”感覺. 教師見狀再一次發問.）

教師：你們是否可以從向量角度來探究呢？（片刻）

學生6：因為Ax+By+C=0（A·B≠0）的方向向量是（-B，A），所以PQ的一個方向向量為n=（A，B），所以

師生：（異口同聲）太精彩了！

（有的學生議論著什么，……）？搖

教師：我聽到有的學生提出利用函數的最小值來求解，請把你思路講給大家聽一聽.

學生7：設Q′是上l任一點， PQ′的最小值就是PQ. 結合直線方程建立關于x（或y）的一元二次函數，利用配方法求出其最小值.

4. 建立一種開放性課程結構

以課本為原點，以數學知識之間的聯系為擴散點，運用發散思維，開展擴展性閱讀，進行探究比較. 讓學生多角度審視、聯想、分析研究，讓學生閱讀更新、更廣、更靈活的知識讀本. 學生在擴展性閱讀中，豐富自己的精神生活，提高自己閱讀分析問題的能力.鼓勵學生走向社會，充分利用節假日查閱資料、調查實踐，并寫出學習報告、小論文和做出多媒體課件等來實現它的探究價值.

例如在教授算法案例——閱讀與思考“割圓術”時，筆者將學生分成6個小組，第1、2組在圖書室和網上查找有關割圓術的發展歷史；第3、4組進行割圓術的具體操作方案及研究步驟；第5、6組進行割圓術程序設計（由精通計算機編程的學生組成）.

5. 構建新課程課堂教育的管理文化

新課程課堂教育的管理必須是基于“教育科學”和“文化理性”的行為. 教師應該樹立“以人為本”的理念，為學生創造舒適的學習環境和寬松和諧的人際關系，使每個學生都能把自己的聰明才智發揮到極致，謀求教學效率的最大化和教育質量的最優化. 樹立“以學生為中心”的理念，在管理實踐中培養學生自律、自立、自強的能力，使學生不僅是管理的對象，更是管理的主體.

數學課堂教育要凸顯文化指數的評價

新課程課堂教育評價既要關注學生學習的結果，更要關注學生學習的過程；既要關注學生學習的現在，更要關注學生學習的發展；既要關注學生學習知識的層面，更要關注學生學習生命的精神層面. 而文化指數（就是衡量這種感受具體程度的主觀指標數值），則是衡量師生文化生命、文化力量的主要指數，直接影響新課程課堂教育生成發展的效率. 新課程課堂教育評價既是一種情感評價、激勵評價，也是一種發展評價、文化指數的評價. 評價指數應該多元化，要包括數學文化素養的各個方面.評價的核心是要“以評價促發展”，目的在于激勵學生獲得發展；評價的重點在于“過程與方法”“情感態度價值觀”和“生命文化”指數. 評價的主體是學生，使教學目標的評價過程成為全體學生積極參與的學習過程，成為全體學生積極發展自己的學習過程.