淺析初中數學教材的拓展與優化

牟立群

【摘 要】數學是一個相對比較抽象的學科，知識的掌握上是具有一定難度的。初中數學的課堂在傳統的教學當中采用的經常是題海戰術，并不利于學生更好的領會和舉一反三。所以教材內容的拓展已經被越來越多課堂教學方式所采用，如何能夠拓展學生的思維已經成了大家共同關注的話題。教師在進行數學授課時，如何能夠使學生對所學知識加深理解，而且能夠使學生的學習視野得到拓寬。本文就將對初中數學教材的拓展和優化進行分析，使教育教學方式更加的完善。

【關鍵詞】初中數學；教材研究；教材拓展；知識優化

在學校學的數學知識，畢業后若沒有機會去用，很快就忘掉了。然而，深深銘刻在心中的數學精神、數學的思維方法、推理方法和看問題的著眼點等，卻隨時隨地發生作用，使他們終身受益。而我們的學生在學習數學時，又普遍存在知其然而不知其所以然的情況，質疑思維的缺乏，數學活動經驗的欠缺，都影響著學生學習能力的提升和數學品質的形成。因此，我們在進行教學的過程當中，應當尊重教材，明確教材編寫者的意圖，然后對教材的內容進行重新挖掘和優化，這樣學生才能夠更容易對知識進行理解和消化，才能不斷的提高學習成績。

一、數學史和數學文化的普及

人類在不斷的發展的過程當中形成了自身獨特的文化，所以數學也是不例外的。數學是人類社會發展的產物，它也在不斷的發展過程中形成了自己獨特的數學文化。數學文化的形成極大的推進了人類社會的發展和進步。

案例1：拓展課《初中“數與代數”知識的構建》教學設計片段：

（一）開門見山，回顧知識

1.我們學習的哪些內容是屬于數與代數領域的？

正整數（小學時的整數），自然數，正分數（小學時的分數），正數，負數，有理數，無理數，實數，整式，分式，二次根式，代數式，一元一次方程，二元一次方程（組），一元二次方程，一元一次不等式（組），一次函數，二次函數，反比例函數……

2.把我們提到的這些知識整理一下，你會做怎樣的分類？

“數”的有關內容和“代數”的有關內容。這些看似零散的知識，都是屬于數與代數的領域，那么它們之間必然存在聯系！

（二）數系擴充，核心運算

3.梳理我們學過的數，你會如何來建立數系圖？

我們用擴充的方法來建立數系圖的。

4.“數”學習的核心是什么？擴充過程中有沒有改變？

核心：運算（加、減、乘、除、乘方、開方）。在數系擴充過程中，運算和運算律依然適用。

（三）數式相通，內涵歸納

5.“數”不夠可以擴充，為什么還要學習式？怎么學習的？

數是表示具體的，特定的，而式子是表示抽象的，一般的。所以代數式學習的方法是從特殊到一般的歸納過程。

（四）返璞歸真，思維繼續

代數史介紹：古希臘學者丟番圖開始用希臘字母表示數和一些運算，成為用字母表示數的先驅。這之后又經歷了1200年，16世紀的法國數學家韋達才有意識地、系統地用字母表示數，因此，他被尊稱為“現代代數學之父”。

在教學的過程中，可以適當講解一些數學的發展史以及對數學發展做出重大貢獻的人物[1]和歷史事件。了解社會的進步以及人類文明的發展。數學史和數學文化以故事的形式出現，都會吸引學生學習的注意力，進而對知識進行更深層次的理解，也會是數學課堂的氣氛不再枯燥，而是增添了一份樂趣。

二、課堂教學活動的優化原則

首先，要明確教學的目的。對于教材的應用范圍的拓寬要具有一定的目的限制，雖然是一種拓寬和發散的形式，但是也不能完全的脫離教材，脫離教學的任務。否則的話會導致課堂的教育失去原有的價值，走向錯誤的區域，不利于學生的學習和進步。

案例2：拓展課《探究“邊邊角”》教學設計片段：

教學流程：

（一）思起于疑：

問題：在⊿ABC和⊿A1B1C1中，A1B1=AB，要使⊿A1B1C1 ≌⊿ABC，則應補上條件___。

小明補上條件：A1C1=AC，∠B1=∠B。你認為可以嗎？若不可以，請舉出反例

展示：八年級上冊課文P39思考（內容和圖片）

質疑1：滿足兩邊和其中一邊的對角分別相等的兩個三角形有可能全等嗎？

（二）提出問題：

思考：在⊿ABC和⊿A1B1C1中，A1B1=AB，A1C1=AC，∠B1 =∠B。則⊿ABC與⊿A1B1C1有可能全等？

回顧：當“邊邊角”中相等的角為直角時，兩三角形全等。“HL”是“邊邊角”的一種特殊情形。

（三）合作探究：

當“邊邊角”中相等的角為鈍角或銳角時，兩三角形會全等？

在小組展示交流的基礎上歸納得出如下結論：

當“邊邊角”中相等的角為鈍角時，兩三角形全等；當“邊邊角”中相等的角為銳角時，兩三角形不一定全等。

再次質疑：當相等的角為銳角時，滿足兩邊和其中一邊的對角分別相等的兩個三角形有可能全等嗎？

（四）探尋根源：

學生交流，教師演示后歸納：當相等的角為銳角時且當AC≥AB時，兩個三角形全等。當AC﹤AB時（AC垂直于BC除外），兩個三角形不全等。

（五）成果分享：

通過本節課學習，明白了“邊邊角”在某些特定的條件下是可以證明兩個三角形全等的。

反思提升，對邊邊角的認識。

本節課通過探究，明白了“邊邊角”是假命題時，舉教材中的反例的原因是：有兩邊一對角分別相等的兩個三角形在多數情況下是全等的，只有這一種情形不全等。因此，“邊邊角”是不能作為判定任意兩個三角形全等的條件。

其次，就是課堂教學活動應該具有層次性。我們在進行講解的過程中，應當盡量的遵循學生自主解決問題的方法，這樣才能夠充分的體現出學生數學智能的發展層次。學生的個人能力和對知識的接受水平是不同的，所以我們應該對班級學生的綜合素質進行評價，做到因材施教，這樣才能夠有層次、有重點的解決問題，實現數學教材的拓展和優化。

三、拓展和優化教材知識的實際應用

教師要在熟練掌握教材知識點的基礎之上，不斷汲取生活當中的新知識，新素材，并且善于將這些素材以數學的形式進行講解。比如我們在初中課堂上比較難以理解、比較抽象的知識函數，我們可以在講解的過程當中不需要按照傳統的一個例題，一道習題的進行講解，而是可以從學生平常學習的生活入手，比如可以舉打車的例子，將打車的過程賦予具體的數值，這樣學生既有了學習的興趣，又有了熟悉的情境，學習起來也就相對容易進行理解和記憶。教材上知識的拓展和優化是沒有固定的格式和套路的，一切知識的講解形式都取決于教師，教師在知識傳授的過程當中的主導作用是不容忽視的。所以在知識講授的過程當中，我們需要教師能夠做到以下幾點。

首先，教師在進行知識講解之前，應該講教材的章節以及內容和重點的知識點掌握牢靠，提高知識的儲備量。還要對教材編寫者的意圖進行了解，并且在這個基礎之上結合自身的生活經驗和教學經驗，將骨干的知識體系豐富化。我們應該注重素材背后所體現的標準或者是思想、方法。良好的講解方法不僅能夠提高學生學習的興趣，更加深刻的理解所學的內容，還能夠拉近學生和教師之間的距離，營造一個和諧的課堂環境。

其次，要對學生的日常生活有所了解，以數學知識為基礎，逐漸的添加學生感興趣的內容，將理論與實際進行更好的結合。當然，教師也不能單純的認為只要結合就能夠使同學接受，我們還需要在不斷的講解過程層當中，觀察學生的接受情況以及是否適應這樣的教學形式，從而做出及時的改正和完善。

最后，就是要求我們的教師能夠不斷的豐富和積累自身的知識。我們對數學的教材進行拓展和優化最根本的目的就是為了能夠調動學生學習思考的能力，開拓學生的視野，使學生的思維不僅僅局限于課本當中。所以作為知識的傳授者更加應該不斷的汲取更多更廣泛的知識。教師還應該充分利用自身教學的經驗，是數學知識形成一個完整的知識體系。

下面舉一個簡單的例子對上述講述的內容進行具體的體現。每一個例子其實都可以有多層次和角度的展現方法，這樣才能夠舉一反三，才能將舊知識與新知識更好的結合。例如：已知AB是⊙O的直徑，直線CD交⊙O于E、F，AC⊥CD，BD⊥CD，C、D是垂足。求證：CE=DF。當我們講解完他的證明方法后，可以對其結論進行延伸。進行更多的疑問設置，比如OM與AC，BD有何關系？若AC=a，CD=b，BD=c，且b2-4ac>0，那么CD，CF與方程x2-bx+ac=0有何關系等等。

四、總結

數學課程的教育并不是完全的按照教材照搬照抄，而是應該對知識進行拓展和優化，找到能夠有利于學生接受的方式，使數學知識體系能夠由淺到深，由特殊到一般。實現對課本的充分解讀和合理運用。教師在進行教育的過程當中，應該充分的挖掘教材當中的價值，將更多的數學學習的方法傳授給學生，不斷鍛煉學生的思考和解決問題的能力，使學生在掌握理論知識的基礎之上，掌握學習的方法，體會學習的樂趣。

【參考文獻】

[1]李輝.初中數學教材的拓展與優化[J].數學大世界（教學導向），2012，（8）：15

[2]錢德春.重組、“補白”、拓展——例談初中數學教學中對教材的再創造[J].中學數學，2014，（16）：9-11

[3]劉秀妹.初中數學教材的靈活應用[J].福建基礎教育研究，2013，（11）：20-21，22