留學生線性代數全英文教學模式探索與體會*

李爽　舒廣文（、武漢大學國際軟件學院，湖北武漢430079　 2、中南民族大學藥學院，湖北武漢430074）

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留學生線性代數全英文教學模式探索與體會*

李爽1舒廣文2*
（1、武漢大學國際軟件學院，湖北武漢430079 2、中南民族大學藥學院，湖北武漢430074）

摘要：隨著經濟全球化、高等教育國際化的發展，來華留學生的總體規模不斷擴大，留學生教育正逐漸成為我國高等教育的重要組成部分。線性代數是理工科各專業的基礎必修課程之一。在部分院校中，針對留學生的線性代數課程是以全英文教學形式開設的。文章首先介紹了留學生線性代數課程全英文教學的基本情況和傳統以教師為中心的教學模式對留學生教育的不利影響。針對這些問題，作者嘗試了以學生為中心的課程教學新模式。教學模式的改進明顯提升了學生的課堂參與度，增強了學生對抽象數學概念的領悟能力與動手實踐的創新能力，取得了較為理想的教學效果。

關鍵詞：留學生；線性代數；全英文教學；教學模式

Abstract:With the development of economic globalization and internationalization of higher education, the overall scale of international students is constantly expanding, and the education of international students is becoming an important part of higher education in China. Linear algebra is one of the basic required courses for all majors in science and engineering. In some colleges and universities, the linear algebra courses for international students are offered in the form of English teaching. This paper first introduces the basic situation of the whole English teaching of the linear algebra course and the negative influence of the traditional teacher centered teaching mode on the education of the students. Aiming at these problems, the author has tried to take the new mode of teaching as the center. The improvement of teaching mode significantly improves the students' participation in class, and enhances the students' ability to comprehend the concept of abstract mathematics and the innovation ability of practice.

Keywords:foreign students; linear algebra; all English teaching; teaching mode

前言

在經濟全球化和高等教育國際化的大背景下，來華留學生的數量逐年增長，留學生教育在一些高校已成為高等教育的重要組成部分，呈現出欣欣向榮的生機與活力[1-3]。**大學國際軟件學院（以下簡稱“我院”）是為了適應我國經濟結構戰略性調整的要求和軟件產業發展對人才的迫切需要而建立的。我院旨在為我國軟件產業發展帶來新的推動力，支持國家“以信息化帶動工業化”的戰略部署，培養具有國際競爭能力的高層次軟件人才。我院優秀的教育教學質量吸引了來自世界各地的留學生。自2002年建院至今，有來自十余國家和地區的留學生百余人次先后在我院留學深造。我院為適應留學生的學習要求，對他們所學課程采用全英文授課。線性代數是軟件類專業基礎必修課之一，為留學生在我院學習后續課程奠定基礎。作者長期承擔留學生線性代數課程全英文授課任務，在與留學生深入交流溝通過程中不斷收集整理他們對目前課程教學模式的反饋意見。根據這些意見，作者逐漸摸索出一套以學生為中心的留學生線性代數全英文教學模式，在實際教學中取得了良好的效果。

一、留學生線性代數課程學習現狀

（一）留學生的數學基礎普遍比較薄弱

我院的留學生一般都來自亞非拉第三世界國家。這些國家的基礎教育水平一般還比較落后。與普通本科生一般都經過高考的嚴格選拔，掌握了較好的數學基礎不同，留學生一般沒有經過如此嚴苛的選拔，數學基礎僅僅只停留在我國初中學生的水平上，基本沒有抽象思考的能力。有的學生對初等函數都比較陌生，有的學生甚至不知道三角函數。基礎稍好一點的學生對于線性代數中諸如行列式、特征值、特征向量、二次型等抽象程度較高的概念理解起來難度還是很大。此外，由于沒有或很少受到學習紀律的約束，大部分留學生學習比較散漫，上課經常遲到早退。很少有學生主動完成課后作業，需要老師督促才能完成作業。

（二）留學生的中英文交流能力與普通本科生相比存在一定的差距

來自不同國家和地區的學生母語往往既不是漢語，又不是英語。對于用英語講授的線性代數課程，交流的難度不言而喻。如果教師面對的是中國學生，當學生對教師的英文表達感到為難時，還可以適當地用漢語交流進行輔助。當面對留學生遇到同樣的問題時，場面就會非常尷尬。這就要求教師具備比較高超的交流技巧，在用英語和漢語和學生交流均無效的情況下還可以繼續保持與學生的溝通。

二、傳統以教師為中心的教學模式對留學生教育的不利影響

我國傳統的教學模式是以教師為中心來組織課堂。在這種模式下，教師傳授著知識，主導著整個課堂的教學進程[4，5]。現實中的線性代數課程往往如此，沒有師生互動或者僅有象征性的師生互動。教師按照教案上既定的問題向學生提問，想要得到的答案是早就預料好的。在課堂上，學生回答教師提問的內容，必須符合教師在備課時事先準備好的答案，以便教師接著學生的答案把授課進程繼續下去。在這種模式下，即使學生大膽講出了自己獨到的見解，卻往往由于教師事先并沒有準備如何應對這些見解而將這些真知灼見埋沒在不置可否之中。在這種模式下，教師把自己的主要精力都放在了如何安排自己的教學活動中，忽視的恰恰是學生的主體地位。對于這種模式，中國學生可能早已習以為常，并沒有表現出很大的不利影響。對于留學生而言，這種模式對教學質量的不利影響至少體現在以下兩個方面。

其一，教師唱獨角戲，學生幾乎沒有任何發言權，這無疑增加了留學生對中國教育環境的不適應感。留學生的重要特點之一就是常常在課堂上意想不到的時間提出自己的問題和見解。教師如果不能正確應對這種狀況，無疑會極大地打擊他們參與課堂的積極性，也會使他們對中國的課堂教育產生誤解。

其二，教師是課堂教學的中心，所以教師在不完全了解學生的情況下也能組織教學。而留學生因為語言方面的障礙也很少與教師主動交流，引起教與學的嚴重脫節。留學生平時與任課教師交流的機會本來就少，課堂就成為師生交流的重要陣地。通過交流，教師可以積累與留學生對話的經驗，了解他們的基本學習情況以及學習上的困難并有針對性的加以解決。以教師為中心，教師對學生的情況沒有了解，講課就會越來越自說自話。而學生現實的學習困難一直沒有人關心，使得他們越來越自怨自艾，甚至破罐子破摔干脆放棄。

三、以學生為中心教育模式的探索

（一）站在學生的角度，對教學內容進行適當調整，因材施教

留學生入學時數學水平不高，為此，我們可以對教學內容進行適當調整，一般線性代數的教材都是以“行列式”開頭。行列式的定義就比較復雜，行列式性質的推導和證明也比較繁瑣。考慮到留學生數學基礎差，抽象思考的能力不如中國學生的特點，作者就沒有從“行列式”開始講線性代數，而選擇了難度要低很多的線性方程組求解和消元法作為課程的開始。這部分內容比較形象，直接與線性方程組的解相關，而解多元一次方程組的難度在絕大多數留學生看來都是可以接受的。

另外，留學生的數學基礎參差不齊，對于教師統一的授課方式，學生接受的程度卻不相同。因此，作者在教學過程中，對例題、習題進行分類，安排一些較為簡單題目的同時引入一些具有挑戰的題目，讓不同水平的留學生都有題可做。同時，注重對基礎薄弱的留學生進行個別輔導，保證所有留學生都能達到教學要求。

（二）采用啟發式教學，培養留學生觸類旁通的數學思維能力

首先，在授課中提前告訴留學生本課程章節的主要內容與此前課程的聯系。比如數的加減乘除和矩陣的加減乘除的聯系，解析幾何中二次曲線及其標準形與二次型及其標準型的聯系等，消除學生對新知識的畏懼情緒。同時，幫助留學生掌握新舊知識之間的內在聯系，使知識系統化。例如，在學習了二階、三階行列式的概念和性質后，讓留學生探究n階行列式的概念和性質。另外，在鞏固已有知識的基礎上，讓學生自己去發現新知識。例如，讓留學生明白矩陣乘法實質上是線性變換，啟發留學生運用線性變換的思想去理解線性代數的后續概念，如線性方程組、逆矩陣、特征值等。在此過程中，留學生學到什么并不重要，重要的是留學生能觸類旁通，他們的理解能力、思維能力能得到全面提升[6]。

（三）鼓勵學生發言，將課堂上部分時間留給學生，增進學生相互學習，教學相長

在傳統以教師為中心的課堂模式下，整堂課的時間都是屬于教師的，教師講授教學內容、布置課堂作業、講解習題……學生很少參與或者只有象征性地參與。在這種模式下，成績好的學生沒有機會體現他們的能力，成績差的學生也可以保持沉默而缺少學習的動力。針對留學生比較喜歡在課堂上表現自己這一實際情況，作者每次都從留學生中選取積極表現的同學，讓他們向不能正確解答的同學講解習題。這樣一來，原來跟不上進度的同學感到了一種無形的壓力，這種壓力可以激勵他們課余時間不斷溫習教學內容，跟上教學進度。而成績好的同學發揮了他們的能力，責任感和自信心得到增強。同時，教師也可以參與課堂上的學生交流，從學生之間的交流中學習和不同國籍、不同文化背景人的交流經驗，增長自己的交流技巧和才干。

（四）利用計算機輔助教學技術，引導學生在課堂上利用軟件直接驗證教學內容

相與多數中國同齡人一樣，留學生們也比較迷戀計算機、手機等信息終端。為了把留學生的這一習慣加以正確引導，作者有意在課堂中穿插較多的計算機輔助教學內容。計算機輔助教學是把教學內容與計算機技術融為一體，能夠把線性代數中抽象的概念和規律表現得生動形象。最典型的例子就是使用MATLAB數學軟件在課堂上解決線性代數問題，如讓留學生將課堂講解的一些基本概念與MATLAB軟件中內部命令對應起來，引導學生利用MATLAB編程解決線性方程組的求解、矩陣的求逆、矩陣的特征值、特征向量的計算等。學生利用自己編的小程序，不斷地變換測試數據，可以從中歸納出線性代數的一般規律，逐漸讓他們感受線性代數不再是枯燥可畏，進而產生強烈的求知欲望。

（五）利用直觀材料演示抽象概念，激發留學生學習線性代數的興趣

圖1　數字圖像與矩陣的聯系

愛因斯坦說過：“興趣是最好的老師”。孔子也說：“知之者不如好之者，好之者不如樂之者”。如果留學生能夠對線性代數產生興趣，從而能動地去學習，那么學好線性代數就有了基本的保證[7]。作者在課堂上經常采用的一個例子如圖1所示。這個例子是從一幅數字圖像中截取出的一個小局部（如圖中白色方框）。將該局部放大后可以看出，該圖的實質是由64個灰度不同的小正方形（像素）以8行8列的形式組織而成。于是很自然地可以將該局部圖像轉化為一個8行8列的矩陣，矩陣的每一個元素對應一個像素的灰度值。這樣一來，任何數字圖像都可被看作是由像素值所組成的二維矩陣，而一個矩陣也可以被演繹成一幅圖像。通過將枯燥的數據用形象的圖像表現出來，實現“數”與“形”的結合，提高了學生的興趣。

此外，作者還利用數字圖像向學生演示了矩陣減法的意義。如圖2所示，設時刻1的圖像以矩陣T1表示，時刻2的圖像以矩陣T2表示。設矩陣g=T1-T2，把兩矩陣相減的結果重新表現為圖像，得到的恰好是兩幅圖像最主要的變化特征（在圖像左側的人影）。學生們看到了該演示結果之后大都表現得十分興奮，對矩陣運算的學習也變得很有興趣。

圖2　圖像相減檢測同一場景兩幅圖像之間的變化（矩陣減法）

類似的還可進行圖像增強、圖像壓縮、模式識別等應用矩陣計算的實驗。這些例子可以把“看不見，摸不著”的線性代數抽象規律變得“看得見，摸得著”，把教材上晦澀的定義和性質充分直觀地展現在學生面前，激發學生的學習興趣，提高學生的學習積極性。有的學生還在教師所給實例的基礎上，自己編寫代碼，把教材上的其他性質運用到圖像處理中去，收到了很好的效果。

四、思考與體會

（一）授課教師應具備的基本素質

授課教師應具有扎實的線性代數專業基礎，同時熟練掌握線性代數專業詞匯，還要具備一定的交流技巧來能夠應對一部分留學生英語漢語都有困難的實際情況，這樣在課堂上才能夠比較從容地與學生交流，此其一。其二，基本了解留學生所在國的文化背景、民俗習慣與宗教信仰，了解每名留學生的興趣愛好和教育背景。這樣可以極大地消除學生對中國的不適應感，贏得學生應有的尊重，加深師生感情與信任。其三，認真備課，做到教學內容爛熟于心，在課堂節奏有可能被留學生隨時打斷時不亂方寸。其四，教師應具備一定的工程背景，以便將實例隨時應用于線性代數教學中，激發學生濃厚的學習興趣。最后，教師還應積極參與全英語教學教師的集體討論交流。教師之間相互交流經驗，共同進步。

（二）注重因材施教的教學方式和靈活多變的教學形式

留學生所處的文化習俗以及社會教育背景與普通本科生差別很大。在課堂上，中國學生一般紀律較好，但參與熱情較低，一般不主動參與課堂教學過程。而留學生則不同，他們在課堂上不喜歡受課堂紀律的約束，另一方面，他們思維活躍，喜歡發問與討論。這樣，任課教師在保證課堂進程的前提下應盡量選用適合來華留學生的課堂習慣，營造他們喜歡的課堂氛圍。一般留學生抽象思維的能力較中國學生差，而學習線性代數這門課程又要求學生有較強的思維能力。因此，要求學生做一定量的練習并對這些練習題進行集中講解。這時就要綜合現代的多媒體教學形式和傳統的粉筆推導教學形式。利用多媒體幻燈片，教師可以把關鍵性的知識點和公式投影在屏幕上供學生解題時參考。而對于每一道習題的細節推演過程，教師又要利用黑板向留學生逐步推導。教師只有注重因材施教的教學方式和靈活多變的教學形式，才能收獲理想的教學效果。

五、結束語

留學生是高校一個比較特殊學生群體。在教學方面，留學生可以構成一個全新的教育層次。對留學生的線性代數教學作為全院線性代數教學工作的一個重要有機組成部分，是一個起步相對較晚、有待于進一步發展的領域，需要不斷實踐和探索。對來華留學生的教育工作是教育領域的改革與開放的重要方面，是發揮我國國際影響，弘揚傳播中國傳統文化，搭建國際交往友好橋梁，展現國家軟實力的有力途徑[8]。一方面，留學生教育的發展程度體現了我國高等教育的國際化水平。另一方面，發展留學生教育也可以成為推動我國高等教育向國際化方向邁進的重要手段。顯然，高水平的教學質量是吸引外國學生來華留學，推進我國留學生教育事業持續健康發展的基石。因此，如何通過創新教學模式，提高來華留學生培養質量，已經成為我國高等教育實現國際化的重要挑戰[9]。作者作為高等教育工作者，有著義不容辭的責任和義務不斷調動各方面積極因素，努力提高留學生線性代數課程教學效果。但不可否認的是，由生源國不同而造成的一定文化差異以及由此產生的一系列可能的矛盾和沖突也在一定程度上決定了留學生線性代數課程教學工作的復雜性。因此，教師只有不斷收集、整理和分析留學生對教學工作的反饋意見，逐漸探索出一套科學合理的教學模式，并不斷加以調整改進，才能達到理想的教學效果。

參考文獻

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[8]張美云，劉開南.關于加強來華留學生教學與管理的幾點思考[J].中國高教研究，2007（5）：68-69.

[9]夏青.對來華學歷留學生實施“趨同教學管理”模式的思考[J].教育探索，2010：72-73.

*通訊作者：舒廣文，博士，副教授，中南民族大學，研究領域：醫學數理統計。

作者簡介：李爽，博士，副教授，武漢大學，研究領域：線性代數、離散數學、數字圖像處理。

*基金項目：湖北省高等學校省級教學研究項目“化學生物學實驗課程傳統與半開放模式協同教學的探索與研究”（2015195）

中圖分類號：G642

文獻標志碼：A

文章編號：2096-000X（2016）09-0072-03