牛頓第二定律在經典物理學中的應用探討

仲乃英

【關鍵詞】 物理教學；牛頓第二定律；應用

【中圖分類號】 G633.7 【文獻標識碼】 A

【文章編號】 1004—0463（2016）04—0107—01

牛頓第二定律在經典物理學中占有十分重要的地位，該定律的探究過程一直視運用控制變量思想獲得物理規律的典范，它定量地表述了物體的加速度與所受的外力之間的瞬時關系.物體受到外力作用時，它所獲得的加速度的大小與外力的大小成正比，與物體的質量成反比，加速度的方向與外力的方向相同.以下對牛頓第二定律進行幾點說明：

首先，牛頓第二定律可以寫為分量形式，如果在直角坐標系中O-xyz中，將合外力F分解為三個正交分量F在x方向受到的力，F在y有方向受到的力，F在z方向受到的力，相應的加速度分別為ax、ay、az，分量可為F在x方向受到的力等于物體的質量乘以速度在x方向對時間的導數，也可寫為質量乘以物體在x方向的位移對時間的二次導數；F在y方向受到的力等于物體的質量乘以速度在y方向對時間的導數，也可寫為質量乘以物體在y方向的位移對時間的二次導數；F在z方向受到的力等于物體的質量乘以速度在z方向對時間的導數，也可寫為質量乘以物體在z方向的位移對時間的二次導數.物體在x方向受到的合外力Fx=max，物體在y方向受到的合外力Fy=may，物體在x方向受到的合外力Fz=maz.

其次，若僅有作用力F1作用于質量為m的物體時，物體所產生的加速度為a1；僅有作用力F2作用于質量為m的物體時，物體所產生的加速度為a2……同樣，若僅有作用于Fn作用于質量為m的物體時，物體所產生的加速度為an.當此物體同時受力F1， F2……Fn作用時，物體產生的加速度等于每個力單獨作用時，物體產生的加速度的疊加，也等于這幾個力的合力所產生的加速度，即物體所受的合外力F外= F1+F2+……Fn=m（a1+ a2+……+an）=ma，合外力的方向則為幾個分力方向的矢量和，其中，F1=ma1 ，F2=ma2……，Fn=man.

應用牛頓第二定律時，往往要用到整體法和隔離法、正交分解法、假設法等，其解題步驟可歸結為：

1. 確定研究對象：可以以某一個物體為對象，也可以以幾個物體組成的質點組為對象.設每個質點的質量為mi，對應的加速度為ai，則有：F合=mia1+ mna2+……+mnan.對這個結論可以這樣理解：先分別以質點組中的每個物體為研究對象用牛頓第二定律：F合=mia1， F2=m2a2，……，Fn=mnan，將以上各式等號左、右分別相加，其中左邊所有力中，凡屬于系統內力的，總是成對出現的，其矢量和必為零，所以最后實際得到的是該質點組所受的所有外力之和，即合外力F.

2. 將各對象分離后分析它們的受力情況.

3. 選定參考系和坐標系：若研究對象在不共線的兩個力作用下進行加速運動，一般用平行四邊形定則（或三角形定則）解題.若研究對象在不共線的三個以上的力作用下進行加速運動，一般用正交分解法解題（注意靈活選取坐標軸的方向，既可以分解力，也可以分解加速度）.

4. 列出牛頓運動方程的各分量式.如果獨立方程數小于未知數的個數時，需要列出補充方程.當研究對象在研究過程的不同階段受力情況有變化時，那就必須分階段進行受力分析，分階段列方程求解.

5. 解方程.

6. 討論.

應用舉例：

如圖所示，mA=1kg，mB=2kg，A、B間靜摩擦力的最大值是5N，水平面光滑.用水平力F拉B，當拉力大小分別是F=10N和F=20N時，A、B的加速度各多大？

解：先確定臨界值，即剛好使A、B發生相對滑動的F值.當A、B間的靜摩擦力達到5N時，既可以認為它們仍然保持相對靜止，有共同的加速度，又可以認為它們間已經發生了相對滑動，A在滑動摩擦力作用下加速運動.這時以A為對象得到aA=f/mA=5m/s2，再以A、B系統為對象得到F =（mA+mB）a=15N.

（1）當F=10N<15N時，A、B一定仍相對靜止，所以A、B的加速度為0.

（2）當F=20N>15N時，A、B間一定發生了相對滑動，用質點組牛頓第二定律列方程：aA=f/mA=5m/s2，于是可以得到aB=7.5m/s2. 編輯：謝穎麗