簡約化：數學課堂的另一種探尋

黃欣

數學知識高度凝練，新課程理念下如何才能把“繁縟”的技術化課堂轉變為“高效”的人文化課堂，從而張揚教學個性，解放學生思維，為學生提供“足夠的時間和空間”呢？

筆者認為，數學教學應該追求“簡約化”的課堂。“簡約化”并不是簡單的壓縮和簡化，相反，它是一種直抵數學本質的“深刻”，是一種指向數學素養的“豐富”。

一、問題轉換的簡約——指向數學思考的關節

布魯納認為：“任何概念或問題或知識，都可以用一種極其簡單的形式來表示，以便使任何一個學習者都可以用某種認識的形式來理解它。”重視教學內容的安排，從龐雜、無序的素材里篩選、提煉出精準有價值的數學問題，可以一呼百應，引發學生的思維從具體向抽象的躍遷。

案例1：五年級下冊《通分》

師：下面是五年級各班對學校花園的設計方案。

五（1）班：花園的■種玫瑰，■種茉莉。

五（2）班：花園的■種郁金香，■種迎春花。

五（3）班：花園的■種月季，■種蘭花。

師：根據各班的設計方案，你知道他們最喜歡什么花嗎？（立即有人響應）

生1：五（1）班最喜歡玫瑰。因為■和■比較，分母相同，分子大的分數就大，■>■，所以說五（1）班最喜歡玫瑰。

生2：五（2）班最喜歡郁金香。因為■和■相比，分子相同，分母小的分數就大，■>■，所以說五（2）班最喜歡郁金香。

師：那么，你知道五（3）班最喜歡什么花嗎？（沒有學生舉手）

師：為什么沒人舉手？

生1：不好比較。

生2：因為■和■的分子、分母都不同。

師：看來我們學過的知識沒法解決這個問題，今天我們就一起來學習新的知識——“通分”。（板書課題）

此導入片段的設計，看似簡單，實則匠心獨具。從學生身邊的生活實際出發，不僅激發了問題意識，也讓學生復習了分數比較大小（同分母、同分子）的舊知，為本節課的核心教學內容“異分母分數轉化為同分母分數”埋下了伏筆，讓學生有機會經歷“問題情境—建立模型—解釋應用”這一重要的數學活動過程。思維的價值在問題中得到升華。好的數學問題內容應是深刻的，形式應是簡約的，能產生環環相扣的問題串，引發有效的數學思考，充滿著探究氣息，能直達數學的本質。

二、逼近本質的簡約——抵達數學知識的核心

數學課堂上通過簡潔有序的教學組織活動，產生適度的認知沖突，聚焦知識本質，讓學生經歷數學化的學習過程，真正學習“有價值的數學”，獲得“必需的數學”，實現“不同的人在數學上得到不同的發展”。

案例2：六年級上冊《百分數的意義》

出示學校籃球隊3名隊員的投籃命中數，甲：15，乙：7，丙：12。

師：從這幾個數據中，你能看出誰的水平最高嗎？（立即有人舉手）

生1：甲水平最高，因為他投中了15個，數量最多。

師：你們同意他的觀點嗎？

（有人點頭，有人沉默……）

生2：不同意，應該不能判斷。如果三人投的總次數不同呢？（其余學生表示認可）

師：看來只憑一個數量能正確判斷嗎？如果他們的投球總數分別是20、10、15，你能說出誰的水平最高嗎？（學生思考）

生：丙的水平最高，因為他的命中率是80%，而甲的命中率是75%，乙的命中率是70%。

師：你剛才提到的“命中率”是什么意思？

生1：我認為是“命中次數÷投球總數”。

生2：應該就是命中的個數占投球總數的比率。

師：說得真好！這些命中率你們會表示嗎？

生：這個命中率常常寫成百分數的形式：80%、75%、70%。

此教學環節看似簡單，實則匠心獨具，體現了“簡約而不簡單”。創設一定的情境空間，引導學生充分、積極地思辨，這種思辨又不斷地碰撞出新的智慧火花，促進學生的思維水平進一步提升。教師言簡意賅：“你知道誰的水平高嗎？”“只憑一個數量能正確判斷嗎？”……簡明扼要，層層推進。抓住了主線，除掉許多旁枝末節，也就突出了重點。這種對教材、對課堂、對學生的深度把控，擺脫了教學素材里諸多無關因素的影響，是高效課堂教學的外顯。

三、凸顯方法的簡約——促發數學思維的提升

數學課堂若沒有學生的主動參與和積極思考，不可能贏得教學的高質量和高效率。心理學認為：“課堂上只有經常性地啟發學生動手、動口、動腦，自己去發現問題、解決問題，才能使學生始終處于一種積極探索知識、尋求答案的最佳學習狀態中。”放開手腳，賦予學生自主的時間和空間，往往會有更好的學習效果。

案例3：三年級上冊《一一間隔排列》

師：咱們動手來給小兔分蘑菇吧。看看老師是怎么分的，（點擊一個圈）你們會分嗎？（會）那老師就把分蘑菇的任務交給你們了。完成學習單上的“分蘑菇”，看誰分得又快又好。

（學生用圈、畫的方法分蘑菇。）

師：分好了嗎？在分蘑菇的過程中，你發現了什么？

生：最后一只小兔沒有分到。多了一只小兔，少了一個蘑菇……

師：是嗎？（不相信的語氣）老師也來分一分（課件）。真的是這樣！這到底是怎么回事呢？誰能用剛才學到的知識來解釋一下？

生1：兩端相同，排在兩端的物體多一個，所以多了一只小兔。

生2：中間的間隔物體比兩端物體少一個，所以少了一個蘑菇。

生3：因為他們前面都是一一對應的，相等。后面又多出一只小兔，所以小兔比蘑菇多一個。

樸素的“分蘑菇”，不經意的“圈畫”，順應著學生的分、思、辨、研，引領學生用原生態的語言和方法，理解“一一對應”的核心要領，并以此為支點，厘清規律的內涵，悟透規律的本質。在這一教學環節中，“給小兔分蘑菇”的活動，孕伏了“找”規律的方法，凸顯了由經驗知識向數學知識的轉化與提升，體現了追尋數學課堂本質的應然訴求。小小活動，有效激發了學生的學習欲望，讓教學更多一份趣味，更多一份探索，從而促進學生數學思維的提升。

四、彰顯價值的簡約——升華數學素養的表達

在追求有效教學的同時，“簡約化”課堂并不是單一的越“簡單”越好。不失時機地合理利用、挖掘素材資源，豐富數學教育的價值，“簡約化”的數學課堂也需要“豐潤”和“厚實”。

案例4：五年級下冊《圓的認識》

師：即使不用圓規，同學們也同樣能畫出圓來。不過，這些圓和用圓規畫出的圓相比，有沒有不一樣的地方？

生1：這些圓沒有用圓規畫出的圓那么光滑。

生2：圓規畫的圓好像更圓一些。

師：那你覺得怎樣畫圓，才能畫得特別圓呢？（學生討論交流，嘗試用圓規畫圓）

師：早在兩千多年前，我國教育家墨子就有過精彩的描述：“圓，一中同長也。”

（出示：圓，一中同長也。——墨子）

師：其中，“一中”是指圓心。你能理解這句話的意思嗎？

生1：這句話是說，每個圓只有一個圓心，從圓心到圓上各點都一樣長。

生2：每個圓只有一個中心點，從圓心到圓周作直線，長度都相等。

師：這一發現，要比國外整整早一千多年呢！你想到了什么？

生1：古人太偉大了！我很自豪。

生2：說明我國古代人民很有智慧。

從“圓”的數學特質和文化內涵出發，在簡約中追求深刻，引導學生在畫法比較、古文解讀等一系列活動中，細細感受“圓”所蘊含的文化價值和數學魅力。“圓，一中同長也”得到了學生充分、深刻的關注，對數學產生的濃厚興趣和善于思辨的品質，數學史料的價值也呼之欲出。

大道至簡，真水無香。從形式的簡約到內容的極致，就是數學的魅力。數學課堂教學要以“簡約化”為追求目標，探究“真實、有效、智慧”的真課堂，以簡馭繁、厚積薄發，才能無比豐盈。？筻