例談整體思想在高中數學解題中的應用研究

丁永海

[摘要]整體思想是高中數學解題的一種新思路，整體思想更加注重從全局上思考問題，常常可以將數學難題化難為簡，使解題過程變得清晰明快。本文就整體思想在數學解題中的作用入手，簡單闡述如何將整體思想應用到高中數學解題中。

[關鍵詞]整體思想；高中數學；解題思路

在高中數學的教學過程中，教師不但要完成知識點的傳授，也要將解題思路一并傳授給學生，使學生的綜合素質能力得到提高，而在數學教學中，整體思想的概念常常會被教師和學生使用。在數學解題時，常常利用整體思想可以幫助學生高效率的解決數學題，并對學生的思維習慣培養和數學思維形成有著非常重要的作用。

一、整體思想的意義和在數學解題中的作用

（一）整體思想的意義

整體思想強調從問題的整體觀念出發，在解題的過程中有意的放大問題的視角，從整體的角度去看待問題，通過對問題整體結構和形式上的判斷，把問題看作整體去處理，從而使解題過程變得十分清晰明快，是解決數學問題的有效思路方法。

（二）整體思想在數學解題中的作用

在高中數學解題過程中運用整體思想往往會使解題過程變得簡單省力，運用整體思想對問題進行處理，使問題變得簡單而熟悉，實現了問題的由繁化簡。通過對問題的“視角”進行放大，從問題的整體出發，整體分析問題中各項條件與解題目標之間的結構關系和條件對應關系，從而尋找出最優化的解題思路，通過固定的思維方式使數學解題的過程變得更加快速、簡便。

二、在高中數學解題過程中使用整體思想的具體辦法

（一）改變教學思路，激發學習興趣

在傳統的高中數學教學過程中，教師往往采用從局部到整體、從簡單到復雜的教學方式，在講述一個概念之后，往往要通過大量的習題去練習，不斷讓學生加深對該數學概念的印象，從而完成教學過程。在這種教學模式下，學生的學習效率往往都十分低下，為了提高高中數學的教學方式和學生的解題效率，教育者應當改變教學思路，在教學過程中強調知識主干，讓學生對知識整體建立一個框架，并應用到解題過程中，使學生在解題的過程中使用整體思想方法，提升解題效率。同時，教育者在授課過程中也要適當改變教學方式，提倡從整體到局部的教學思想，在教學中先從整體出發，將知識的主干和骨架傳授給學生，讓學生通過對知識的整體了解，判斷知識中的核心內涵，并從知識體系的整體出發，尋找知識規律。好比教師給予了學生一個整體框架，然后學生自行去尋找材料對框架進行填補，逐漸建立一個龐大而豐富的知識體系，使學生可以更加透徹的了解數學知識之間的聯系，為將整體思想應用到解題過程中打下了堅實的基礎。

（二）設計教學步驟，將整體思想應用到數學解題中

教師在教學過程中向學生灌輸整體思想，使復雜的高中數學題變得清晰明了。很多學生在面臨復雜的數學題時常常感到無從下手，而整體思想的解題思路可以很好的解決這一問題。利用整體思想，使學生在解決數學問題時，可以利用整體思想率先找到數學問題的主線，然后根據主線和給定的條件，逐漸剖析問題，將繁瑣的數學問題化為若干個簡單問題的組合，極大的提高數學解題效率。例如，在高中數學人教版必修二第三章第四節《平面與平面垂直的性質》一課中，很多學生面臨繁多的條件和復雜的圖形時，無法與問題要點聯系到一起，不知道如何進行解答。但利用整體思想，學生可以了解到：題中要求證明面與面垂直，那么就需要證明其中一個面與另一個面中的直線垂直，想要證明一個直線與一個面垂直，就要證明該直線與該面中的一個直線垂直。再根據題目給定的條件，判斷出可以進行證明的兩條直線，進而進行證明。通過整體思想，使復雜龐大的數學難題變得清晰明了，有效的提高解題效率，利用整體思想穩穩的抓住問題的主線，根據題目要求和給定條件，化繁為簡，將數學問題有條不紊的解決。

（三）提高教師能力，傳授整體思想

圖 1

在解題過程中，教師可以引導學生在解題時利用整體思想，例如如圖1所示，正方體ABCD-A′B′C′D′的棱長為a，M是AD的中點，N是BD′上一點，且D′N∶NB=1∶2，MC與BD交于P。

（1）求證：NP⊥平面ABCD。

（2）求平面PNC與平面CC′D′D所成的角。

在該問題的第一問中，想要證明直線NP垂直于平面ABCD，教師可以引導學生先證明NP垂直于平面ABCD中的任意一條直線，可以是AB、CD也可以是BD，再根據條件逐步證明，引導學生解題時從整體出發，從復雜的圖形中尋求解題關鍵，提升學生的解題效率。

另外，學校應當著重加強教師的專業水平和教學水平，使教師可以在教學過程中充分理解知識的內涵，精通各種數學題型的解題思路，再將整體思想融入到數學解題的過程中，達到良好的教學效果，并使學生可以在平時解題過程中利用整體思想。同時，學校也可組織教師進行集體備課，使教師在集體備課的過程中共同探討如何將整體思想融入到教學過程中，并針對數學題型交流探討整體思想的解題思路，選取最好的教學手段和教學方式，使每名學生都能合理利用整體思想，并應用到數學解題中，從而使學生的解題效率得到提高，實現整體思想的應用。

三、結 語

整體思想是數學學習思路和解題思路中一種重要的、有效的思想，是解決數學問題的有效辦法之一，在高中數學各類題型中都有著廣泛的應用。在解題過程中，先抓住題目的主干，并根據要求和給定條件進行思路上的梳理，將復雜的數學題型化為多個簡單問題的組合，朝著題目要求一步步前進、推理，從而提高高中數學的解題效率。

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