直覺思維在解題中的應用

龍中麗

[摘要]大學數學以一門難度比較高的學科，學習起來比較復雜，需要學生具有良好的數學思維，掌握必要的數學方法才能高效的解決數學問題。其中直覺思維在數學學習的過程中占據著重要地位，需要教師加強對學生的引導，讓學生學會恰當準確的應用直覺思維去解數學難題。本文主要對直覺思維在數學解題中的應用進行了闡述。

[關鍵詞]直覺思維；高職數學；解題；應用

引 言人類有直覺思維、形象思維和邏輯思維三種思維方式，其中直覺思維在人的思維發展中占據重要地位，在數學解題過程中，有很多情況下直覺思維可以發揮其獨特的作用，準確的解決一些常規解題思路難以解答的數學難題。但是并不是人人都擁有直覺思維能力，需要高中數學教師在教學和引導學生練習的過程中培養學生的知覺思維，掌握解題技巧并能夠熟練應用，從而將復雜的數學問題簡單化，提高解題效率。下面就如何在解題中培養學生的直覺思維進行了探討。

一、直覺思維在審題中的應用

在審題階段，學生通常需要根據題目給出的資料對已知條件、未知條件以及問題進行準確的判斷。當學生將以上信息輸入大腦之后，會將其和已有的認知結構相聯系。此時如果過于關注細節的處理，對思維則會產生極大的限制，阻礙學生解題思路的前進。這時候就需要學生運用直覺思維進行大膽的聯想和猜想，再逐漸驗證猜想。當學生面對一些問題無從下手時，就需由聯想來產生解題靈感，使本來困難、受阻的題目，迎刃而解。這需要學生面對題目時要仔細的觀察，利用直覺思維從整體上把握題目，形成正確的猜想。在直覺思維的運用過程中，教師要積極引導學生形成基本的知識模型和知識組塊，只有這樣，才能有效的讓學生根據已有的知識，發揮直覺，準確把握解題方向。

例如下面這個問題：若a，b，c，d∈R，且a2+b2=1，c2+d2=1，求證：-1≤ac+bd≤1，sin2α+cos2α=1。

解析 通過觀察題目可以利用三角函數知識猜想a=sinβ，b=cosβ，c=sinγ，d=cosγ。這樣的假設滿足題目所給的條件，然后將假設的a，b，c，d的值帶入要求證明的兩個式子中進行驗證，就可以得出準確的結論。

二、直覺思維在解題方案選擇時的應用

經過審題之后對問題有力清晰的認識之后，如果現有的知識經驗可以用于解題，但是還未得到有效的驗證，或者該題目與許多知識模塊都存在一定的聯系，解題思維多且復雜，不知如何選擇最佳的解題思路時，學生可以運用直覺思維來進行解題，從而優化解題思路，使復雜的問題簡單化。在這樣的情況下，要求學生要借助觀察、實驗、類比等具體的思維方法，深入分析題目的細節，結合已有知識經驗進行大膽聯想。

例如這一問題：銳角三角形ABC，∠A，∠B，∠C 的對邊分別為a，b，c，已知ab+ba=6cosC，求tanCtanA+tanCtanB的值。

題目直接表明問題余弦定理、正弦定理等三角函數等價變化的知識相關，但是問題的關鍵在于如何實現邊角的互化，消除差異。對許多學生而言，邊角互化過程的難度較大。但是，如果學生仔細、深入的觀察問題的外在形式可以發現，條件和問題中的a、b 和A、B 變換存在一定的對稱關系，從而產生解題的直覺，形成解題思路。利用特殊化法，可以將題目變換成：a=b，已知ab+ba=6cosC，求tanCtanA+tanCtanB的值。 從而快速得出cosC=1/3，然后順利求出tanC=22 和tanC2=22，再求出tanA=tanB=1tanC2=2，將所求的值代入問題，即可求出問題的答案。

三、直覺思維在論證階段的應用

直覺思維雖然在解題過程中的作用巨大，但是直覺思維得出的答案仍只是對問題的猜測，還需要應用邏輯思維進行進一步論證，實現直覺思維的猜想。驗證過程中并非所有的解題方案都可以得到有效的論證，因而需要直覺思維的應用，監控解題方案的論證過程。通過直覺思維及時掌握解題方案的方向是否正確。如果出現偏離，在直覺思維的輔助可達到有效的調整，從而提高解題效率。尤其在論證解題方案存在障礙，直覺思維的應用可以幫助學生突破障礙。

四、直覺思維在回顧解題過程中的應用

回顧解題過程是提升數學能力的重要途徑，不但可以檢查解題正誤、總結解題方法、優化解題過程，還可以發現使解題變得盡可能直觀的方法。這種直觀不但可以幫助學生更好地理解問題本質，還可以提升他們的數學學習興趣，增強數學學習動力。教師在教學中可以引導幫助學生體會問題本質的直觀理解，體驗數學的美。

綜上所述，直覺思維在數學解題過程中的應用具有廣泛性，無論是審題、解題、論證，還是回顧解題的過程，直覺思維都發揮著重要的作用，它可以引導學生大膽聯想，發散思維，培養良好的數學思維和解題習慣，有時還能使復雜的問題簡單化，從而提高學生的解題效率，大大提高數學的學習效果。

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