高中數學概念教學研究

張應軍

【摘 要】數學概念是數學知識系統的重要組成部分，是學生學習數學的認知基礎，也是學生進行數學思維的核心。本文在貫徹執行新課程改革理念的前提下，根據數學概念的特性和學生的認知發展規律，探索出一套行之有效的高中數學概念教學模式，以提升高中數學概念教學效果，改善目前高中數學概念教學的現狀，為學生提供優質的數學教育。

【關鍵詞】高中數學 概念教學 教學情境

一、創設教學情境，引入概念

數學教材多是直接給定概念，如果教師直接“告訴”學生概念內容，就會讓學生處于被動狀態，在知識接受上有突兀感。教師應遵循高中數學新課標的要求，加強概念的引入，引導學生經歷從具體實例抽象出數學概念的過程，合理設置情境，使學生積極參與教學，了解知識發生發展的背景和過程，使學生感受到學習的樂趣，這樣也能使學生加深對概念的記憶和理解。筆者在教學實踐中根據教學內容和學生情況等，總結了如下幾種概念引入方式：

（一）以數學史話引入概念

教學中，適當引入與數學概念相關的故事，并巧妙處理，既可激發學習興趣，又可達到教育之目的。如教集合時聯系康托；教曲線方程時講講笛卡爾和費馬；學數列時講數學家高斯故事；講二項式定理時向學生介紹楊輝等。在故事引入的同時，鼓勵學生勇于探索，培養他們愛科學、學科學、用科學的科學精神。

（二）以實際問題引入概念

數學概念來源于實踐，又服務于實踐。從實際問題出發引入概念，使得抽象的數學概念貼近生活，使學生易于接受，還可以讓學生認識數學概念的實際意義，增強數學的應用意識。例如，可從教室內墻面與地面相交，且二面角是直角的實際問題引入“兩個平面互相垂直”的概念；再如，可從某商場促銷，根據無雨和有雨的概率以及相應的在商場外和商場內促銷帶來的損失或盈利情況，如何選擇促銷方式的實際問題引入“離散型隨機變量的期望”。

（三）利用學生已有的知識經驗引入概念

有些數學概念是已有概念的擴充，若能揭示概念的擴充規律，便可以水到渠成地引入新概念。學生動手實驗，可在學生腦海中留下深刻印象。如講橢圓概念時，可讓學生每人準備一塊紙板、一條細繩、兩個釘子，教師指導學生固定釘子在紙板的不同位置，然后讓繩子長度大于兩釘子之間的距離，同時用鉛筆挑動繩子畫線，最終可以得到橢圓；然后再改變繩子長度分別等于、小于兩釘子間的距離，畫圖。在此基礎上，學生可根據畫圖過程歸納橢圓的概念。

二、抓住本質屬性，講清概念

掌握數學概念是為了解決數學問題，對概念理解不清，在解題時就會出現錯誤；對概念理解不透徹，常會遇到問題就束手無策。要正確深刻地理解概念絕非易事，教師要根據學生的知識結構和能力特點，從多方面著手，適當引導學生剖析概念，抓住概念的實質。

三、精心設計練習，鞏固、深化概念

數學教育將由傳授知識向培養能力轉變，通過培養學生分析解決問題的能力，全面提高學生素質，所以要狠抓雙基，深化概念。

（一）在直接應用概念中發現學生錯誤原因

很多概念本身就是解題方法。如“反函數”概念，就已經體現了反函數求法：“反解x”→“將x與y互換”→“標明反函數的定義域”（要通過原函數的值域來確定）。在反函數的求解中，學生常出現反函數定義域由反函數解析式本身確定而導致的錯誤。如果注意在解題中強化反函數概念以及它的由來，就可以避免這樣的錯誤了。

（二）在概念的逆用、變用中獲得解題方法

學生有時感到對一些問題無從下手，通過概念的逆用和變用往往使問題迎刃而解。例如：已知集合，，則（ ），有很多學生忽略了該集合的元素為y而不是x，從而出現了錯誤。這就要求教師在講解“集合表示法”時，應加強對“描述法”的講解，把多種情況并起來講，讓學生加以區別，以加深對描述法中元素的理解。

四、閱讀數學概念，培養學生學習數學概念的能力

許多學生在學習數學知識時往往“重課堂輕課本”，缺乏閱讀數學概念的習慣。數學課本是數學知識的載體，教師的講授無論水平多高，也不及教材中概念、定理等內容表述得準確和清楚。在課堂上，教師引導學生閱讀課本中關于概念的論述并進行適時、適當點撥，不僅可以發揮概念、符號的規范作用，提高學生的文字表達能力和自學能力，還可以引發學生對概念更深層次的挖掘和理解。例如在講授《解析幾何》這一章節時，有一個重要概念“曲線與方程”：“在直角坐標系中，如果某曲線C（看作點的集合或適合某種條件的點的軌跡）上的點與一個二元方程的實數解建立了如下的關系：（1）曲線上點的坐標都是這個方程的解；（2）以這個方程的解為坐標的點都是曲線上的點。那么，這個方程叫作曲線的方程，這條曲線叫作方程的曲線。”由于教材中對此概念的表述較為抽象，學生理解起來有困難，導致解題時運用不準確，教師可引領學生逐字逐句閱讀教材，讓學生對文字細細體會、斟酌、辨析后再做習題。在收獲了成功的喜悅后，學生會逐步養成閱讀課本的好習慣，收到事半功倍的學習效果。

總之，在概念教學中應該努力克服輕視概念教學的思想，根據課標對概念教學的具體要求，通過科學設計概念教學的各個環節，創造性地使用教材，優化概念教學設計，把握概念教學過程，真正使學生在參與的過程中產生內心的體驗和創造，達到認識數學思想和本質的目的。