有趣的時(shí)鐘問題

李澤輝

摘 要 本文作者根據(jù)自己多年以來的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)，把很枯燥無味的數(shù)學(xué)課，以很科普、有趣的教學(xué)形式，傳授給學(xué)生。讓學(xué)生在樂趣中體會(huì)到數(shù)學(xué)王國的堂奧。

【關(guān)鍵詞】時(shí)鐘；數(shù)學(xué)；教學(xué)效果

鐘表上的數(shù)學(xué)問題可以看成是追擊問題來解決，解決實(shí)際問題的關(guān)鍵就是找到等量關(guān)系。

人教版七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)114頁第8題：

你能利用一元一次方程解決下面的問題嗎？

在3時(shí)和4時(shí)之間的哪個(gè)時(shí)刻，鐘的時(shí)針與分針：（1）重合；（2）成平角；（3）成直角。

要完成這道題，先完成下面的兩題：

1、時(shí)鐘上的針走一圈可以看成是走了多少度？（360度）圓形時(shí)鐘的鐘面被分成多少個(gè)大格？（12）一個(gè)大格是多少度？（30度）

2、1小時(shí)分針走 360 度，那么1分鐘分針走 6 度，1小時(shí)時(shí)針走 30 度，那么 1分鐘時(shí)針走 0.5 度。

這是解決時(shí)鐘問題的關(guān)鍵，分針每分鐘走6度，時(shí)針每分鐘走0.5度，可以看作是他們各自的速度，而關(guān)于他們的重合、成角度問題就可以近似的看成追及問題了。

例：在兩點(diǎn)到三點(diǎn)之間，什么時(shí)刻時(shí)針和分針重合？

分析：此時(shí)分針在12時(shí)處，速度是每分鐘6度，時(shí)針在2時(shí)處，速度是每分鐘0.5度，距離是60度（2格），同時(shí)相向而行，時(shí)分針重合時(shí)間就是分針追上時(shí)針的時(shí)間，根據(jù)速度差×?xí)r間=路程差

解：設(shè)兩點(diǎn)x分時(shí)針與分針重合，根據(jù)題意得

（6-0.5）x = 60

解得： x≈10.9

答：在約兩點(diǎn)10.9分時(shí)時(shí)針和分針重合。

有了上面的基礎(chǔ)，解決上面的問題就很輕松了

（1）分析：方法同上，3時(shí)和4時(shí)之間，那么分針和時(shí)針相距了90度（3格），重合就是分針追上時(shí)針

解：設(shè)3點(diǎn)x分時(shí)針與分針重合，根據(jù)題意得

（6-0.5）x = 90

解得：x≈16.4

（2）分析：成平角的意思是在分針再追上時(shí)針（90度）的基礎(chǔ)上，再繼續(xù)超過時(shí)針180度

解：設(shè)3點(diǎn)x分時(shí)針與分針成平角，根據(jù)題意得

（6-0.5）x = 90+180

解得：x≈49.1

（3）分析：成直角的意思是在分針再追上時(shí)針（90度）的基礎(chǔ)上，再繼續(xù)超過時(shí)針90度

解：設(shè)3點(diǎn)x分時(shí)針與分針成直角，根據(jù)題意得

（6-0.5）x = 90+90

解得：x≈32.7

練一練：

小紅傍晚6點(diǎn)鐘去商場(chǎng)買本，走進(jìn)商場(chǎng)看到鐘表上的時(shí)針和分針的夾角是110°，買完本后，走出商場(chǎng)看到鐘表上的時(shí)針和分針的夾角又是110°，但已近晚上7點(diǎn)鐘了，問小紅買本用了多長時(shí)間？

作者單位

河北省唐縣南都亭中學(xué) 河北省唐縣 072350