數形結合的思想在初中數學教學中的滲透

鄧仁娟

【摘要】數學學習離不開思維，數學探索需要通過思維來實現，在初中的數學的教學中要逐步滲透數學思想方法，培養思維能力，從而形成良好的數學思維習慣，數形結合的思想貫穿初中數學教學的整個教學過程。

【關鍵詞】初中數學 數形結合 教學滲透

在數學教學中，數形結合的思想主要體現在以下幾個方面：1.建立適當的數學模型﹙主要是方程、不等式、函數圖像或幾何圖形﹚。2.與函數有關的代數、幾何綜合性的問題。3.以圖像形式呈現信息的應用性問題。采用數形結合思想解決問題的關鍵是找準數與形的切合點，如果能把數與形巧妙的結合起來，有效的相互轉化，一些看似無法解決的數學問題就會迎刃而解，從而產生事半功倍的效果。

隨著社會的發展，需要高素質的人才，而推行素質教育，培養面向新世紀的人才，使學生具有創新意識，在創造中學會學習，教育更要關注學生的學習方法和策略的培養。而數學家喬治.波利亞曾說過“完善的思想方法猶如北極星，許多人通過它而找到正確的道路。”隨著改革的深入和新課標的要求，“應試教育”到“素質教育”轉變的過程中，對學生的考察，不僅考察學生的基礎知識，考察學生的基本技能，而更注重考察學生學習能力的培養。如基礎知識中的概念、性質、公理、定理的學習和探索過程中反映出來的數學方法和思想；要求學生學會觀察、比較、分析、綜合、抽象和概括；會闡述自己的思想和觀點。從而提高學生的數學素養，對學生進行思想觀念層次上的數學教育。

數學的學習總是離不開思維，數學的探索通過思維來實現，在初中的數學教學中逐步滲透數學的思維方法，培養思維能力，形成良好的數學思維習慣，這既符合數學的新課標思想，也是進行素質教育的一個切入點。

“數缺形，少直觀；形缺數，難如微”，數形結合的思想就是研究數學的一種重要的思想方法，它把代數的精確刻畫與幾何的形象直觀相統一，將抽象思維與形象直觀相統一的一種思想方法。

數形結合的方法，不像一般的數學知識那樣，通過幾節課的教學就可以掌握。它根據學生的年齡特征，學生在學習的各階段的認識水平和知識特點，逐步滲透，螺旋上升，不斷豐富自身的內涵。

教學中還可以從以下兩個方面，讓學生在數學學習的過程中，通過類比、觀察、分析、綜合、抽象和概括，形成對數形結合思想的主動應用。

第一，教學中滲透數形結合的思想，養成用數形結合分析問題的意識

每個學生在日常生活中都具有一定的圖形知識，如繩子和繩子上的結、刻度尺和它上面的刻度，溫度計和它上面的溫度，還有，我們很多時候走過的路線都可以看成是一條直線，教室里每個學生的座位等等，我們利用學生這一認識基礎，把生活中的形與數相結合遷移到數學學習中來，在教學中進行數形結合的數學學習思想的滲透，挖掘和把握好教材的本質的東西。如數與數軸，一對有序實數與平面直角坐標系，一元一次不等式的解集與一次函數的圖像，二元一次方程組的解和一次函數的圖像之間的關系等等，都是滲透數形結合思想的很好的學習機會。

還有，如：直線是由無數個點組成的集合，實數包括正實數、零、負實數無數個，因為它們的這個共性所以用數軸上的無數個點來表示實數，這時就把一條直線規定的原點、正方向和單位長度，建立數與直線上點的結合。如數軸上的每個點表示實數，每一個實數都可以在數軸上找出表示它的點，從而建立的實數與數軸的點的一一對應的關系，由此讓學生了解了相反數和絕對值的幾何意義，建立數軸后也引導學生比較有理數的大小比較，學生通過觀察、分析，從而歸納出結論，為數形結合思想奠定了基礎。

綜合探索規律和生活中的實際問題，反復滲透，強化數學中的數形結合思想，使學生在學習數學中逐步有數形結合的意識，在探索規律的過程中遵循由特殊到一般的思路進行，從而歸納出一般性的結論。

第二，學習數學結合的思想，增強解決問題的靈活性，提高分析問題、解決問題的能力。

在數學中滲透數形結合的思想時，應讓學生了解，所謂數形結合就是找準數與形的切入點，將數與形巧妙的結合起來，有效的相互轉化，成為解決問題的關鍵所在。

數形結合的思想主要體現在以下幾步：

1.用方程、不等式或函數解決有關幾何量的問題。

2.用幾何圖形或函數圖像解決有關方程或函數的問題。

3.解決一些有關函數、代數幾何綜合性的問題。

4.以圖像形式呈現信息的應用性問題。

而數形結合思想的應用往往能使一些錯綜復雜的問題變得直觀，解決思路非常清晰，步驟非常明了。還可以在學生學習的過程中激發學生學習數學的興趣。

利用好新課標的現有教材，教學中有意滲透數形結合的思想方法，結合其它的數學思想方法的學習，靈活幾種數學方法的綜合使用，給學生足夠的學習時間和空間，引導學生積極的思考，相信會使學生在認識層次上有很大的提高，從而收到事半功倍的效果。

【參考文獻】

[1]王美玲.初中數學課程教學中數形結合思想的運用探討[J].數學學習與研究.2015（16）