高等數學（中德）教學模式改革

張海英 李亞娟

【摘要】 根據中德班（中國與德國合作培養）學生（工業工程）的實際開設的《高等數學》（中德）這門課程的實際情況，從教學內容、教學方法與教學手段的改進、考試方法與總評成績的處理、理論聯系實際等方面對《高等數學》（中德）課程的教學進行了研究，目的是進一步提高本課程的教學效果與教學質量，培養和提高學生的學習興趣，促進學生的全面發展.

【關鍵詞】 高等數學；課程改革；教學模式；行程式考核

【基金項目】 杭州電子科技大學高等教育研究項目（YB201540）；杭州電子科技大學理學院教學項目（JXXM201503）.

《高等數學》是理工科院校一門十分重要的公共基礎課程，在自然科學、工程技術、生命科學、社會科學、經濟管理、計算機科學等眾多領域有著廣泛的應用. 目前，我們的教育對象已經發生了深層次的變化，傳統教學方法的弊端逐漸顯現：

理論過多，應用太少. 《高等數學》是很多其余學科的基礎，它的應用極為廣泛，然而課堂上卻是過多的講述基礎理論知識，例子和練習也不能上升解決一些具體問題，因此，學生對所學知識很難做到學以致用，容易喪失學習興趣. 另一方面，教師對于理論灌輸的太多，而學生關于問題的討論太少. 目前的教學狀況是由于課時緊張，通常的課堂教學都是采用“填鴨式”“滿堂灌”“一言堂”的方式. 這種傳統的教學方式，教學效果并不理想.

為了提高課程教學質量，促進學生的自主學習，主要從以下幾個方面探討《高等數學（中德）》教學改革：

一、根據中德班的培養計劃，調整教學內容

因為中德班（工業工程）的學生是德國斯圖加特大學與我校聯合培養的對象，所以培養計劃是由雙方學校共同完成的，根據其培養計劃就需要對傳統的《高等數學》的授課計劃做一定程度上的調整. 這些調整主要包括兩個方面：一是總的授課內容的刪減，例如，該班級有《常微分方程與偏微分方程》這門課程，那《高等數學》中常微分方程這部分內容就可以刪除掉；另外一個方面，根據他們的專業特點，對于應用性較強的內容也要重點強調，增加適當課時的應用分析討論課. 二、理論聯系實際，調動學生的學習興趣

數學中的很多概念以及某些數學分支的產生都是從實際應用中抽象出來的，也在實際問題中有很多應用. 例如，小波分析（涉及級數理論），現代社會的信息時代的信息基礎設計等大多都是源自于數學知識. 可以從學生的專業特點出發，介紹一些概念的引入和應用. 在講授傅里葉級數時，先介紹它的引入及相關的數學典故（1822年，法國數學家傅里葉研究熱的解析理論時提出），然后適當的介紹其應用（它能夠用來計算函數的跳躍值，而跳躍值的計算在地質、航天技術、工業設計中都有重要的應用）.

三、在課堂教學中，改變“傳授式”的教學模式

教學的目的不是單單的“傳道、授業、解惑”，還要讓學生掌握探索未知世界的金鑰匙. 而要掌握探索未知世界的技能就要學會思考. 一方面，課堂上要通過啟發式的提問引導學生學會思考解決問題，引導學生掌握通過解決特殊問題分析出解決一般問題的方法.

另一方面，課堂上要采用多種輔助教學手段，提高課堂信息量. 比如，采用多媒體教學，可以將一些靜態的理論知識動態化，例如介紹曲面方程可以利用多媒體動態的畫出旋轉曲面；又比如在介紹級數概念的時候可以將計算圓面積的公式的過程通過動畫的方式表現出來等；另外，對于一些數學問題（比如積分）也可以讓學生用計算機（Matlab語言）去實現.

四、開設討論課

由于中德班是小班教學，所以可以適當的開設一定的討論課. 對于理論性較強、需要深刻理解的內容，單單依靠課堂教學、課后作業很難達到教學效果. 因此，有針對性的安排一定學時的討論課，讓學生分組討論或是與教師共同討論、各抒己見. 討論課的內容需要精心設計，題目必須具有一定的代表性. 另外，可以安排學生自己講授一些比較簡單的教學內容，并適當的引導他們分析、總結、串聯問題.

五、行程式考核

對于一些重要的章節、主要的知識點讓學生將自己學習后的感受，或者對于一些重要的問題，給學生布置一些涉及知識面廣而需要查閱一定資料才能解決的題目讓他們寫成小論文，鍛煉學生查閱資料解決問題的能力. 對于一些應用性比較強的基礎知識（例如極值計算的應用，彈性的應用等），要求學生總結出它的應用實例，并借此提高學生的學習興趣.

考試是督促學生學習、檢驗學習情況的有效手段. 現有的考核方式主要是以期中考試和期末考試為主. 這種考核方式造成了目前大學生“突擊式”、“應付式”、“交差式”的學習狀況. 但是，我們也不可能不對學生的學習成果進行考核，因此考核成績初步考慮可以包括以下幾個方面：（1）自學討論課成績；（2）小論文成績；（3）作業成績；（4）階段測驗成績；（5）期中考試和期末考試成績. 結合具體情況，給以上五部分成績一個合理的比例來計算這門課程的學習總成績.

【參考文獻】

[1]同濟大學數學系. 高等數學（上冊）[M]. 北京：高等教育出版社，2007.

[2]同濟大學數學系. 高等數學（下冊）[M]. 北京：高等教育出版社，2007.

[3]楊建國.小波分析及其工程應用[M].機械工業出版社，2005.

[4]劉明才.小波分析及其應用.北京：清華大學出版社，2005.

[5]潘文杰.傅里葉分析及其應用[M].北京：北京大學出版社，2000.