數學教學中類比推理法的有效應用

段利智

[摘 要] 類比推理法是一種非常科學的教學方法，它對于提升教學成效和幫助學生更好地學習具有非常重要的價值.本文將在陳述類比推理法的基礎上，對高中數學教學中類比推理的應用進行研究，進而探索類比推理法應用中需要注意的問題.

[關鍵詞] 數學教學 類比推理法 應用

[中圖分類號] G633.6 [文獻標識碼] A [文章編號] 1674 6058（2016）17 0015

實際當中的類比推理法運用還存在較多問題，這對于教學質量的提升造成了嚴重阻礙.高中數學教師應當科學、嚴謹對待類比推理法，通過該方法的科學運用幫助學生更好地開展學習活動.

一、高中數學新知識學習中類比推理法的應用

高中數學教學具有分散性強、知識點復雜的特點.不同知識點之間的關系學生很難理清，所以高中學生有效進行數學學習的重要基礎就是防止數學知識點混淆.高中數學具有較強的邏輯性，各個知識點之間也具有非常緊密的聯系.只有達到對各個知識點的正確理解和掌握，才能夠實現自如的應用.所以，高中數學教師在課程準備的過程中，應當對不同知識點間的聯系進行有效整理，并將學生知識框架進行完善，對學生的知識點對比活動進行有效引導，進而將知識點之間的相似性推理出來，進而達到提升學生新知識理解水平的目的.

和其他科學不同，高中數學非常關注運用方法[1].所以學生要想有效地進行數學學習，就應當實現對各種學習方法的熟練掌握.傳統高中數學課堂上教師將針對

性的知識點講解作為重點，對于類比推理教學法卻缺乏

應有的重視，這種情況下學生自然很難形成數學學習興趣.所以，高中教師在進行較復雜知識講授的時候，學生對于不同知識點間的聯系很難一下子理清，此時教師就應當在教學中引入類比推理法.例如在學習空間平面性質的過程中，教師根據直線b平行于a，c平行于b，則c平行于a.類比推理獲得立體幾何β平行于α，γ平行于β，則γ平行于α.若是第三條直線截兩條平行直線，則同位角相等.類比推理獲得第三個平面和兩平行平面相交，則同位二面角相等；根據三角形具有一個內切圓和外接圓，類比推理獲得四面體具有一個內接球和一個外接球.通過類比學生熟悉的性質，他們能夠實現對新知識的快速理解.

二、高中數學知識整合中類比推理法的應用

在高中數學知識的整合中運用類比推理法，能夠有效地總結和規劃需要整合知識點[2].例如在共線向量基本定理中，假設 a 是非零向量，則存在一個唯一的實數λ、使λ a = b 是 a 和 b 共線充要條件；在平面向量中假設一個平面內的兩個非共線向量為 e 1和 e 2，那么對于 a 這個平面中任意向量，只存在一對實數λ、μ讓 a =λ e 1+μ e 2；空間向量中 e 1、 e 2、 e 3不共面，那么對于 p 空間任意向量，只存在一組有序實數{x、y、z}，讓 p =x e 1+y e 2+z e 3.1是共線向量基向量個數（一維和直線相對應），2是平面向量個數（二維和平面對應），3是空間向量個數（三維和空間相對應）.在高中數學教學中使用這種類比推理法，能夠幫助學生對空間向量、平面向量、共線向量三者之間關系進行深入了解，并將復雜數學知識點理順，對學生學習興趣進行有效培養和學生知識結構進行完善，進而達到對學生學習能力的強化，讓高中數學知識在學生面前能夠有一個更加清晰的展現，最終推動課堂教學質量的提升.

三、高中數學提出和解決問題中類比推理法應用

高中數學教學不僅要完成針對學生的知識傳授，還應當對學生的積極主動思考進行啟迪和引導，這樣學生才能夠有效地將教師傳授的內容轉化為自身的知識.具體教學活動中教師可以積極運用學生提問的方法，對于那些能夠應用類比推理法的知識點提升提問的次數，學生在自主探究的過程中運用類比推理法實現問題的解決.這種情況下學生對于知識的印象能夠得到加深，自主學習能力能夠得到提升，教師課堂教學質量也能夠得到提升.作為一種行之有效的學習方法，類比推理法不僅能夠為高中數學教師教學提供幫助，還能夠將一種高效的思維方法提供給學生，進而達到強化學生學習的目的.

實際當中學生思維從回答問題開始，所以衡量學生是否具備深刻性思維的標準之一就是看學生能否提出有意義、有價值問題能力.而類比推理的重要功能之一就是發現問題能力.例如教師在講授四面體內容時，組織學生回顧“Rt△ABC中AB邊為c，AC邊為b，BC邊為c，那么c2=a2+b2；cos2A+cos2B=1”的內容，然后要求學生將上述結論向空間幾何方向進行類比推理，進而獲得類似結論.學生就會根據三角形性質，對其與四面體之間內在聯系進行對比，將類比對象設定為兩兩垂直的三個面的四面體，得出和四面體類似的命題，同時將以下猜想以問題的形式提出.首先，設S1、S2、S3為兩兩垂直三個側面的面積，S為底面面積，那么S=S1+S2+S3.其次，設α、β、γ分別為三個兩兩垂直側面和底面的夾角，那么cos2β+cos2α+cos2γ=1.學生通過這樣的提問過程，就能夠形成相關知識內容的主動探索.在猜想以問題的形式提出后，學生就會進一步探究提出問題的正確性[3].

在新課程改革的大背景下，教師要想提升教學成效，就應當加強對科學教學方法的運用，通過類比推理法等先進的教學方法幫助學生更好地進行學習.本文分析了類比推理法在高中數學教學中的應用，但仍存在一定局限，希望高中數學教師能夠充分重視類比推理法的應用，在科學看待類比推理法的基礎上利用該方法推動教學成效的提升.

[ 參 考 文 獻 ]

[1] 陳歡標.類比推理在高中數學教學中的作用及應用對策[J].科學大眾（科學教育），2015（11）.

[2] 杜長固.類比推理在高中數學教學實踐中的應用研究[J].中國校外教育，2013（12）.

[3] 石深敏.多種媒體協同作用下的高中數學有效教學的應用與研究[J].軟件導刊（教育技術），2013（14）.

（責任編輯 黃桂堅）