基于學科競賽的高等數學研究性教學的構建

曹玉松　邱穎豫

摘要：文章分析了理工科專業研究性教學的現狀、學科競賽的現狀及高等數學教學的現狀。以研究性教學為目標，以學科競賽為依托，結合專業特點和培養目標，從數學史的引入、案例教學、多元化考核方式等八個方面提出了如何構建基于學科競賽的高等數學研究性教學，為高等數學的研究性教學提供了參考建議。

關鍵詞：學科競賽；研究教學；教學改革；高等數學

一、概述

近年來，結合國家中長期教育改革和發展規劃綱要（2010～2020年），各高校積極響應教育部提出的“卓越工程師培養計劃”，不斷提高大學生的創新實踐能力。學科競賽是在課堂教學的基礎上，面向大學生開展的重要課外科技活動，學科競賽在課堂上最直接的表現是研究性教學的實施，通過學科競賽可以鍛煉學生的智力，意志，團隊合作精神，激發學生的興趣，培養學生解決問題的能力，真正實現學以致用。目前，清華大學、復旦大學、浙江大學、哈爾濱工業大學、四川大學、武漢大學等高等院校均實施了以學科競賽為載體的研究性教學的教學模式改革，取得了良好的結果。

高等數學是理工科專業一門重要的基礎課，在理工科各專業的人才培養過程中舉足輕重，已成為處理理工科領域專業問題的關鍵所在。依托學科競賽，如何在高等數學教學中開展研究性教學，使得數學更好地與專業知識相結合，從而更好地解決問題是高等數學教學中面臨的重要問題，以學科競賽為契機，以競賽促教學，以競賽促應用，以培養解決實際問題為目標的高等數學課堂研究性教學的實施是培養學生實踐創新能力的有效方法。

二、理工科研究性教學的現狀

研究性教學是目前理工科各專業面臨的重要問題，雖然我國許多高等院校不斷強化實踐教學，大部分都開設了課程設計，實習實訓，安排學生到相關企業頂崗實習，安排學生參與到老師的科研項目中來，各課程從教學模式、教學內容、教學方法都進行了大刀闊斧的改革，取得了一定的效果，但仍存在不足。

通過對許昌學院300名學生進行調查，根據調查研究取樣理論與方法，向理工科6個專業的學生共發放調查問卷300份，收回問卷292份，回收率為97.3%，滿足要求，研究性教學的開展情況如表1所示：

通過對數據分析得出理工科研究性教學的現狀不容樂觀。

三、學科競賽的現狀

新建本科院校的目標是培養應用型人才，學科競賽的一個重要作用就是提高學生的動手能力和應用所學知識解決問題的能力，因此學科競賽與新建本科院校的培養目標是一致的。目前，對于大多數新建本科院校，學科競賽的數目和學科競賽的成果并不理想，參加的競賽數目較少，且多數為通用性的大學生英語競賽，數學建模競賽，挑戰杯競賽，專業性較強的如ACM程序設計大賽，機械設計大賽，圖形設計大賽卻不多。

四、高等數學的教學現狀

目前高等數學的教學內容沒有減少，但高等數學的課時卻從最初的周學時6節減少到周學時4節，再扣除新生入校軍訓三周，原有的教學方法已無法滿足現有的教學內容的講授。在教學過程中，為了追求高等數學的嚴謹性和邏輯性，教學過程中過多的強化定義、定理的證明，但缺乏和專業知識相結合的能力，大多數學生雖然學會了高等數學的解題方法，但是無法解決實際問題，高等數學無法做到真正為專業服務，雖然理工科的學科競賽都會用到高等數學的相關知識，但是高等數學卻沒有對學科競賽起到應有的作用。因此為了培養學生的創新實踐能力和解決問題的能力，依托學科競賽，我們有必要對高等數學進行相應的改革，使高等數學真正能為專業服務，能與專業知識結合起來，解決實際問題，進而培養學生的動手能力。

五、依托學科競賽的高等數學研究性教學模式構建

1.從解決實際問題的需要出發，創設問題情境

有效的教學方法不僅僅是老師將知識傳授給學生，而是在學生已有的基礎上，通過引入實際問題，減輕高等數學的抽象感和枯燥感，讓學生主動建構自己的知識體系，學生不再是知識的被動接受者，而是主動構建者、發現者。例如在講到導數的定義時，我們可以通過勻速直線運動求瞬時速度，割線求切線斜率兩個例子，拋開相應的物理背景和相應的幾何背景，兩個問題的數學思想是一樣的，讓學生自己歸納導數的定義，從而使學生對導數的定義有一個深刻的認識。

2.引入數學史構建研究性教學課堂

由于高等數學課時有限，目前我校理工科專業沒有開設數學史這門課，可以把此作為一個課題或任務，引導學生利用豐富的網絡資源和圖書資源去查閱資料、分析資料，從中理出每個知識點的來龍去脈，引導學生獨立思考，分析并形成結論，有利于學生數學思想的形成，數學思想的形成有助于解決學科競賽中的實質性困難。

3.依托學科競賽賽中的應用型問題實現研究性教學

學科競賽中的應用型問題如最大收益、商品銷售量、邊際利潤、商品存儲費用優化原理、工程技術中船體結構鋼梁、機床轉軸彎曲程度等問題，都要用到導數、微積分等數學方法求解，依托上述應用型問題實現研究性教學從而培養學生解決問題的能力。如講解微分方程的應用時，可采取數學建模的思想，結合實際問題，預報人口模型，認識人口數量的變化規律，建立人口模型，通過它預報人口數據，描述出人口的變化并制定出相應措施，制定相應的研究性教學計劃。

4.精選高等數學案例實現研究性教學

通過數學建模，強化學生的數學理論知識，激發學生學習的積極性和主動性，因此，在編選教案時，要簡潔、直觀、結合實際，通過實際案例抽象概括出所學理論知識，案例要具有趣味性才能提高學生學習高等數學的興趣，培養學生研究性學習的習慣。

5.以學科競賽為平臺，以問題為驅動，培養研究性學習習慣

以學科競賽作為教學平臺，與實際問題相結合，選擇實際問題作為任務，培養學生把實際問題抽象為數學問題的能力，給學生發現問題、解決問題的機會，這樣不僅能使學生掌握數學的思想方法，還能鞏固所學知識。導數可編瞬時速度，切線斜率、邊際利潤、邊際成本；極值部分可安排最大利潤、最低成本、最高效率；積分部分內容可選曲邊梯形面積、曲頂柱體積、收益函數、總利潤、單位時間流通量；微分方程部分內容可選細胞增長模型、生物競爭模型等。這樣就可以通過競賽和任務驅動在高等數學教學中滲透數學思想，培養學生解決問題分析問題能力和創新能力。

6.制定課堂教學，課外自學和討論課相結合的研究性教學模式

采用研究式的教學方法，提出問題，引導學生解決問題的探究式啟發式的教學模式，將教學內容合理分配為三部分：一部分在課堂教學中講解，一部分讓學生在課外自學，一部分通過討論課的形式進行講解。既能節省教學時間，又有助于學生更好地理解教學內容，激發學生的學習興趣，培養學生的主動性和創新性，從而更好地為學科競賽服務。

教學內容的分配原則依據教學特點，比如“微元法”的教學內容可以放在課堂教學進行，通過舉幾個典型的例子讓學生領會微元法的思想，并掌握微元法的本質，進而為定積分的應用打下基礎；而導數應用和定積分應用的相關內容可以放到課外自學里面，由于學生已經學習了導數的定義和性質，定積分的定義和求解，如果再過多的在課堂里面講解此部分內容，既不能引起學生的興趣又占用了大量的學時，因此在老師的引導下，安排學生課外自學，可以起到事半功倍的效果；對于理論性較強、學生難以理解的教學內容可以安排討論課，以小組討論的方式進行，在此過程中，學生可以打破束縛，各抒已見，既能加深對相關知識的理解，又能培養團隊精神和學生的自我表達能力，例如微分中值定理這部分內容就可以采取討論課的形式進行學習，老師提出相應的討論內容，擬定相關題目，學生可以充分思考，暢所欲言，提出自己的想法和見解，老師最后進行總結。事實表明，討論課可以充分調動學生的積極性，給學生留下深刻的印象。

7.采取多元化的考核方式

多元化的教學模式需要多元化的考核方式與其對應，目前大多數課程都是采取單一的期末考試，這樣往往造成學生突擊式的學習，導致知識掌握膚淺，不能將所學的知識轉化為解決問題的能力，為了使高等數學能夠更好地為學科競賽服務，我們對高等數學的學習實行全過程的監控，任何階段都不容放松，因此需要對現有的考核方式進行改革。

加強平時考核力度，避免學生前松后緊，從單純的考核知識變成知識、能力、素質并重。這里我們可以采取階段測驗、提交論文、討論課表現和期末成績綜合給出學生的最終成績。

8.充分利用多媒體教學輔助開展研究性教學

傳統的高等數學教學內容較多，注重定義，定理的推導，大量的板書占據了課堂時間，使很多必要的教學內容無法展開推導，充分利用多媒體教學可以呈現更多的信息內容，更直觀生動地展示相關內容，比如講到劉徽的割圓術和定積分的概念與性質時，如果純粹用板書的話效果不好。此外，在教學中充分利用多媒體技術，可以更好地將教學內容與專業、與學科競賽相結合，提高學生的創新能力和解決實際問題的能力；利用計算機網絡豐富的教學資源為學生提供趣味數學題目，使學生能夠利用所學的基本理論知識去解決現實問題，而不是一味對其灌輸數學公式定理。多媒體教學的過程中要注意內容的選擇和課件的制作以及課件的播放速度。一些基本的定理仍然需要板書推導和仔細講解，多媒體和板書結合起來才能更好地發揮各自的作用。

六、結語

以高等數學的研究性教學為目標，以學科競賽為載體的高等數學教學改革，可以將高等數學與學生專業緊密結合起來，才能運用高等數學所提供的數學思想、數學理論、數學方法更好地解決專業問題，使所學內容成功地轉化為生產力，進而提高學生的創新能力和解決實際問題的能力，激發學生的學習興趣。