例談小學數(shù)學教學中數(shù)學思想的滲透

耿米娜

摘要：在教學過程中，教師應選擇適當?shù)姆椒ǎ皇r機地向?qū)W生滲透數(shù)學思想。在學生學習具體數(shù)學知識初期，要經(jīng)過多次反復體驗，在不斷感悟的基礎(chǔ)上，幫助學生進行歸納、整理、提煉，逐漸概括成理性認識，從而形成主動運用數(shù)學思想的意識。讓學生在觀察、實驗、分析、歸納、抽象、概括等過程中發(fā)現(xiàn)潛藏其中的思想。還要積極引導學生參與數(shù)學問題的解決過程，在問題解決的過程中運用數(shù)學思想，這樣才能使學生真正理解和掌握數(shù)學思想。

關(guān)鍵詞：小學數(shù)學；數(shù)學思想；滲透

中圖分類號：G623.5 文獻標識碼：A 文章編號：1671-864X（2016）03-0112-01

所謂的數(shù)學思想，是指人們對數(shù)學理論與內(nèi)容的本質(zhì)認識，是從某些具體數(shù)學認識過程中提煉出的一些觀點，它揭示了數(shù)學發(fā)展中普遍的規(guī)律，它直接支配著數(shù)學的實踐活動，這是對數(shù)學規(guī)律的理性認識。小學數(shù)學教學的根本任務是全面提高學生的素質(zhì)，其中最重要的因素是思維素質(zhì)，而數(shù)學思想方法就是增強學生數(shù)學觀念，形成良好思維素質(zhì)的關(guān)鍵。在小學數(shù)學教學中，究竟?jié)B透哪些數(shù)學思想呢？現(xiàn)結(jié)合我的教學實踐舉例如下：

一、轉(zhuǎn)化的思想

1.在代數(shù)方面用到的轉(zhuǎn)化思想。典型的案例就是小數(shù)除法的計算。在教學小數(shù)除法時我以整數(shù)除法導入，利用商不變的性質(zhì)，把除數(shù)是小數(shù)的除法轉(zhuǎn)化成除數(shù)是整數(shù)的除法，把新知轉(zhuǎn)化成舊知，解決新問題。在轉(zhuǎn)化的過程中學生既體會到了用舊知解決新知，又體會到了轉(zhuǎn)化思想的妙用。

2.在幾何方面用到的轉(zhuǎn)化思想。在教學平行四邊形的面積時我是這樣設(shè)計的：首先以長方形的面積公式引入，然后通過數(shù)格子的方法研究平行四邊形的面積：

師：由于數(shù)格子的適用范圍太小，那我們能不能探究出平行四邊形的面積公式？我們可以把平行四邊形轉(zhuǎn)化成我們學過的哪個圖形，然后計算就可以了？

生：轉(zhuǎn)化成長方形。

師：怎樣轉(zhuǎn)化？

生：沿高剪來，然后再把剪下來的那部分平移到右邊就能拼成一個長方形。

師：那拼成的長方形和原來的平行四邊形之間存在什么關(guān)系？請小組合作完成下面幾個問題：

（1）拼成的長方形和原來的平行四邊形的面積（ ）

（2）平行四邊形的底與拼成的長方形的長（ ）

（3）平行四邊形的高與拼成的長方形的寬 （ ）

（4）因為長方形的面積=長×寬，那么平行四邊形的面積=（ ）

學生經(jīng)過小組討論后得出答案。因為長方形的面積我們先前已經(jīng)會計算了，所以，將不會的生疏的知識轉(zhuǎn)化成了已經(jīng)會了的、可以解決的知識，從而解決了新問題。在此過程中轉(zhuǎn)化的思想也就隨之潛入學生的心中。其他圖形的教學亦是如此。

不管是幾何中的轉(zhuǎn)化還是代數(shù)中的轉(zhuǎn)化需要注意的是轉(zhuǎn)化應該成為學生在解決問題過程中的內(nèi)在的迫切需要，而不應該是教師提出的要求，因為這樣，學生的操作、思考都將處于被動的狀態(tài)，對轉(zhuǎn)化思想的理解則可能浮于表面。

二、對應的數(shù)學思想

例如，在人教版六年級上冊“位置”的教學中，以往的教學目標只設(shè)定在學生能夠用數(shù)對表示出整數(shù)列與行交叉處點的位置，實際上可以依次選擇：在整數(shù)列但不在整數(shù)行的點、在整數(shù)行卻不在整數(shù)列的點和既不在整數(shù)列又不在整數(shù)行的點這幾種形式，使學生認識到無論點在哪里，都可以用數(shù)對表示點的位置。當把點移至圖外時，學生自然能利用知識的遷移，認識到 “圖外點”也能用數(shù)對表示位置，在為初中的直角坐標系的學習做好鋪墊的同時，突出了點與數(shù)對的一一對應的關(guān)系，滲透了對應的思想。

三、極限思想

極限是用以描述變量在一定的變化過程中的終極狀態(tài)的概念。新教材中有許多地方注意了極限思想的滲透。例如在循環(huán)小數(shù)這一部分內(nèi)容，在教學l÷3=0。333……是一循環(huán)小數(shù)，它的小數(shù)點后面的數(shù)字是寫不完的，是無限的，讓學生初步體會“極限”思想。在“自然數(shù)”“奇數(shù)”“偶數(shù)”這些概念教學時，教師可讓學生體會自然數(shù)是數(shù)不完的，奇數(shù)、偶數(shù)的個數(shù)有無限多個，在直線、射線、平行線的教學時，可讓學生體會直線的兩端是可以無限延長的。 在“圓的周長”的教學中，教師為了讓學生認識圓周率而介紹人類探索的過程，而劉徽的“割圓術(shù)”是不能不提的。用圓的內(nèi)接正多邊形的周長來近似地代替圓的周長，當圓的內(nèi)接正多邊形的邊數(shù)逐漸增多時，其周長就越來越接近圓的周長，正所謂“割之彌細，所失彌少。割之又割，以至于不可割，則與圓周合體而無所失矣” 。

四、類比的思想方法

在小學數(shù)學教學中，常常借助于類比將要研究的對象與已有的知識系列中某些類似的對象進行類比，導入新課，達到啟發(fā)思路，舉一反三的目的。例如從分數(shù)與比的相似出發(fā)，由分數(shù)的基本性質(zhì)類比出比的基本性質(zhì)。教學中在教師的引導下，正確使用類比的思想方法，將已學的知識、技能，從已知的對象中遷移到未知的對象中去，這樣既有利于學生對所學知識的理解，又有利于溝通各部分之間的聯(lián)系，形成知識的網(wǎng)絡(luò)，促進小學生認知結(jié)構(gòu)的形成。

五、化歸思想

化歸思想是把一個實際問題通過某種轉(zhuǎn)化、歸結(jié)為一個數(shù)學問題，把一個較復雜的問題轉(zhuǎn)化、歸結(jié)為一個較簡單的問題。應當指出，這種化歸思想不同于一般所講的“轉(zhuǎn)化”“轉(zhuǎn)換”，它具有不可逆轉(zhuǎn)的單向性。例如：花店里有一堆鮮花，5朵一束正好包裝完，8朵一束也正好包裝完，售貨員阿姨弄不清楚自己批發(fā)了多少朵鮮花了，但是她知道這堆花的數(shù)量在100—150朵之間，聰明的你能很快的幫售貨員阿姨解決這個問題嗎？我是這樣引導學生思考這個問題的：

師：5朵一束正好包裝完，說明這個數(shù)和5是什么關(guān)系？

生：說明這個數(shù)是5的倍數(shù)。

師：8朵一束正好包裝完，說明這個數(shù)和8是什么關(guān)系？

生：說明這個數(shù)是8的倍數(shù)。

師：結(jié)合這兩個限制條件，說明這個說和5、8存在什么關(guān)系？

生：這個數(shù)是5和8的公倍數(shù)，只要在5和8的公倍數(shù)中找出在100—150之間的那個數(shù)就行了，也就是120。

上面的思考過程，實質(zhì)上是把一個實際問題通過分析轉(zhuǎn)化、歸結(jié)為一個求“公倍數(shù)”的問題，即把一個實際問題轉(zhuǎn)化、歸結(jié)為一個數(shù)學問題，這種化歸思想正是數(shù)學能力的表現(xiàn)之一。

總之，作為小學數(shù)學老師，首先應該轉(zhuǎn)變觀念，從思想上不斷提高對其重要性的認識，在教學過程中注意有機結(jié)合，自然滲透。當學生進入高年級后，已經(jīng)具備了一定的思想方法，有了自己用數(shù)學方法解決問題的習慣，然后在老師的引導下逐步體會、總結(jié)、反思、提升，形成清晰的印象，便于學生在今后的學習中隨時提取思想方法，解決新的數(shù)學問題。

參考文獻：

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[2]張丹小學數(shù)學教學策略[M] 北京師范大學出版社

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[4] 鄭毓信數(shù)學思想、數(shù)學活動與小學數(shù)學教學