代數方法在高等數學中的幾個簡單應用

王曉英

摘 要：在高等數學教學中，代數與高等數學兩者是兩門獨立的課程，但是兩者之間也具有一定的聯系，本文主要就針對代數方法在高等數學中的應用進行了簡要的分析，總結倒數方法學習所需要的能力，并提出了代數方法在高等數學中應用所具有的作用，希望通過本文的探究，能夠為相關的人員提供一定的參考和借鑒。

關鍵詞：數方法；高等數學；應用；作用

在人們的生活中，隨處可見數學，隨著年級的提升，數學的難度也會越來越大，高等數學的難度最大，因此被分為了多個學科，而代數就是其中之一。針對代數方法進行有效的學習，對于學習高等數學有著積極的影響意義。在高等數學中，簡單的應用代數方法，會使得高等數學中出現的相關問題得到有效的解決，這有助于高等數學教學的長遠發展。下面本文就主要針對代數方法在高等數學中的幾個簡單的應用進行深入的探究。

一、代數方法學習所需能力

1.需要有抽象的思維能力才能使學習更加高效

代數需要學生有邏輯性的思維才能夠學好，在學習向量的過程中，涉及向量的矩陣需要通過想象來進行獲取。代數中，矩陣以及方程組的學習，都需要利用好抽象性思維。利用抽象性思維來理解代數中的抽象關系，對其中的重點知識進行分析，從而使得高等數學的學習可以變得相對簡單。高等數學中的代數所需要的邏輯思維要求更高，學生需要不斷的對這方面的能力進行鍛煉，而教師也要加強引導作用，學生在平時要積極的動腦進行思考，養成良好的學習習慣，這樣才能夠使得學生自身的抽象能力可以得到明顯的提升。

2.邏輯推理能力

代數的學習除了要具備抽象邏輯能力之外，還需要具備邏輯推理能力，利用邏輯推理能力來對驗算步驟進行一一的推演，從而獲取到其中的重點知識。代數中的各個知識點都是邏輯相關的，每個知識點之間都具有嚴密的邏輯關系，在代數學習的過程中，要清楚的了解這些邏輯關系，才能夠充分的掌握代數原理。而要想能夠充分的掌握代數的邏輯關系，就需要學生具備較強的邏輯推理能力，能夠將代數各個知識點之間的關系進行上下串聯，找出其中的關鍵點，對其進行分析，從而達到有效解題的目的，使得學生的學習效率得到提升。另外，在階梯的過程中，合理的利用邏輯推理能力，能夠更快的找到相應的知識點，從而使得學生能夠更好的理解代數。

二、代數方法在高等數學中的應用

高等數學中的線性代數在進行學習的時候，需要合理的利用線性方程組，在對線性方程組進行解答的時候，則主要可以應用到的方法就是矩陣初等變換。這一方法具體來說就是階梯法，這一方法在特征向量中較為實用，應用這一方法可以測得向量空間中的維數以及基。而且線性代數的學習并不是死板教條的，其也可以通過多種方法來從不同的側面進行學習，做到融會貫通，在教學的過程中，教師積極的發揮出引導者的角色，利用好矩陣的初等變換犯法，牢牢把握相應的教學工具，這樣就可以使得高等數學的學習更加的簡單，從上述的分析中，就可以看出線性方程組知識在實際應用中的具體內容。

首先，正交變換在對二次曲面類型進行判斷時，正交變換發揮的主要作用就是能夠對二次曲線進行詳盡的分析，從而對二次曲線進行合理的劃分。將二次曲線作為具體的實例進行探究，并利用幾何來進行求解，就可以得到相應的二次方程式

a11x?1+a22x?2+a33x?3+2a12x1x2+2a13x1x3+2a23x2x3+b1x1+b2x2+b3x3+c=0

通常而言，在對空間中的二次曲面進行類型的判斷過程中，需要借用到直角坐標變換。利用直角坐標變換來對三元二次型內容中出現交叉的部分進行有效的剔除，換句話來說就是將原有的二次型轉換為標準型。在進行正交變換的過程中，既可以使得向量的長度保持不變，也可以使得夾角保持不變，這樣就可以使得向量長度與夾角之間的比值保持不變，因此，就可以說，正交變換可以有效的針對幾何圖形進行保障，使得幾何圖形不會出現較大的角度變化，這樣就可以有效的將正交變換應用到二次曲面研究中，可以使得二次曲面的研究更加徹底和深入。

其次，也可以將正交變換應用到求解曲面積分中。在三維空間中，會存在著曲面積分，針對曲面積分進行計算的過程中，如果已知曲面積分的相關參數，那么就可以針對高等數學常用的一些方法來進行計算形式的介紹。但是如果并不知道曲面積分的相關參數，那么就無法有效的利用計算的方式將參數形式有效的表現出來，這樣不利于計算的展開。而在這種情況下，合理而有效的利用正交變換的方法來求解曲面積分，首先要做的就是根據正交變換的相關理論來對曲面積分進行求取。

三、代數方法在高等數學中應用所具有的作用

1.使得高等數學學習變簡單

在高等數學教學中，合理的應用代數方法，可以使得學生在進行高等數學學習之前，就能夠在一定程度上理解相關的高等數學概念，從而可以使得解題順利的進行。高等數學的解題思路較為復雜，應用代數方法所具有的邏輯關系，充分的發揮出學生的邏輯思維，在清楚了解相關高等數學概念的基礎上，就能夠將問題解答出來。代數中包含的解題方法就有可以解答方陣的冪，還包含可以解答矩陣的秩，并且包含一些可以進行數字型計算的概念，充分的掌握代數方法，就可以使得高等數學的學習變得相對簡單。

2.使得知識點之間實現有效的轉換和銜接

高等數學的知識點有很多，而代數的知識點也不少，要想能夠使得相關的知識點可以有效的連接在一起，就需要合理的對這些知識點進行邏輯分析，按照邏輯思維來將所有的知識點進行上下貫通，從而構成一個完整的知識體系。依據該體系，使得知識點的邏輯性得以有效的體現，從而可以使得學生的綜合分析能力得到有效的提升，這對于鍛煉學生的解題能力具有重要的幫助意義。

學生在學習高等數學的過程中，需要將有關的知識點進行合理的連接，依據內容的角度進行分析，每個知識點之間的連接都較為密集，所有的知識點之間都相互影響相互滲透，在針對一道題目進行解答的時候，可以用到的知識點也較多，要選擇其中最有效的一個知識點來進行問題的解答，注重對知識點之間的轉換和銜接處理，從而針對問題進行有效的解答。

在高等數學學習的過程中，合理的應用代數方法，充分的掌握各個知識點，靈活的將各個知識點進行轉化和銜接，這樣可以使得學生具備靈活的解題思路，從而可以加快解題的速度，以提高其分數。

四、結語

總而言之，高等數學具有較大的學習難度，在學習上如果無法掌握得當的方式，那么學習會適得其反。雖然高等數學在學習上較為復雜和繁瑣，但是只要掌握適當的方法，可以使得高等數學的學習變得較為簡單，而代數方法就是一個較為實用的方法。將代數方法應用到高等數學中，不僅可以使得高等數學的學習變得相對容易，而且還能夠使得高等數學的題目更加的靈活，這樣就可以使得高等數學學習的效率得到明顯的提升。

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（作者單位：赤峰學院學報編輯部）