計(jì)算機(jī)的數(shù)據(jù)

郭琪

計(jì)算機(jī)歷史

公元前221年，秦始皇統(tǒng)一中國后，頒布詔書統(tǒng)一度量衡，即指長度、容量和重量。秦代的單位量值，1尺合今23.1厘米，1升合今200毫升，1斤合今253克（1斤等于16兩，1兩為今15.625克）。

1946年2月14日，在美國賓夕法尼亞大學(xué)，世界上第一臺電子數(shù)字計(jì)算機(jī)ENIAC。（ENIAC Electronic Numerical And Calculator）ENIAC的問世具有劃時(shí)代的意義，表明電子計(jì)算機(jī)時(shí)代的到來。第一臺并行計(jì)算機(jī)，實(shí)現(xiàn)了計(jì)算機(jī)之父“馮·諾伊曼”的兩個(gè)設(shè)想：采用二進(jìn)制 和存儲程序。

計(jì)算機(jī)精度

計(jì)算精度與機(jī)器字長有關(guān)，機(jī)器字越長，精度越高。字：在計(jì)算機(jī)中作為一個(gè)整體進(jìn)行運(yùn)算或數(shù)據(jù)處理的一組二進(jìn)制數(shù)碼。計(jì)算機(jī)中每個(gè)字包含的二進(jìn)制位數(shù)越長，計(jì)算機(jī)處理速度越快，因?yàn)樽珠L是計(jì)算機(jī)并行處理數(shù)據(jù)的位數(shù)。目前計(jì)算機(jī)的字長有：8位、16位、32位、64位。依靠計(jì)算機(jī)的存儲器完成，可以存儲原始數(shù)據(jù)、中間結(jié)果、最終結(jié)果等。存儲容量是計(jì)算機(jī)的一個(gè)重要的技術(shù)指標(biāo)。例：硬盤：40GB、80GB、160GB等，內(nèi)存：256MB、512MB、1GB等。

1.進(jìn)位計(jì)數(shù)制中的兩個(gè)重要概念

1.1基數(shù)：表示某種進(jìn)位制所具有的數(shù)字符號個(gè)數(shù)

例：十進(jìn)制 1，2，3，4，5，6，7，8，9，0； 基數(shù)：10。

1.2權(quán)（位權(quán)）：表示某種進(jìn)位制的數(shù)中不同位置上數(shù)字的單位數(shù)值

例：十進(jìn)制125.69權(quán)：102，101，100，10-1，10-2。

2.數(shù)制的簡介

2.1二進(jìn)制數(shù)

數(shù)字符號：0，1；基數(shù)：2，進(jìn)位制：逢二進(jìn)一。

2.2八進(jìn)制數(shù)

數(shù)字符號：0，1，2，3，4，5，6，7基數(shù)：8，進(jìn)位制：逢八進(jìn)一。

2.3十六進(jìn)制數(shù)

數(shù)字符號：0，1，2，3，4，5，6，7，8，9，A，B，C，D，E，F(xiàn)基數(shù)： 16，進(jìn)位制：逢十六進(jìn)一。

3.數(shù)制之間的轉(zhuǎn)換

3.1十進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)二進(jìn)制數(shù)

例：（ 25.6875 ）10 = （ ）2

方法：整數(shù)：除2取余法；（25）10 = （11001）2

小數(shù)：乘2取整法；（0.6875）10 = （0.1011）2

3.2二進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)十進(jìn)制數(shù)

方法：按權(quán)相加法將各位的數(shù)值與權(quán)相乘后，再相加。

例：（1101.101）2 = （ ）10

解：（1101.101）2 = 1*23 + 1*22 + 0*21 + 1*20 + 1*2-1 + 0*2-2 + 1*2-3= 8+4+1+1/2+1/8 =（ 13.625 ）10

3.3二進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)八進(jìn)制數(shù)

由于一位八進(jìn)制的8個(gè)數(shù)字符號正好相應(yīng)于三位二進(jìn)制數(shù)的八種不同組合，所以八進(jìn)制與二進(jìn)制之間有簡單的對應(yīng)關(guān)系：

八進(jìn)制： 0 1 2 3 4 5 6 7

二進(jìn)制：000 001 010 011 100 101 110 111

方法：以小數(shù)點(diǎn)為界，將二進(jìn)制數(shù)的整數(shù)部分從低位開始，小數(shù)部分從高位開始，每三位分成一組，頭尾不足三位的補(bǔ)0，然后將每組的三位二進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換為一位八進(jìn)制數(shù)。

例：（ 11010.1101 ）2 = （ ）8

解：（011）=3，（010）=2，（.）小數(shù)點(diǎn)，（110）=6，（100）=4 等于32.64

4.原碼、反碼和補(bǔ)碼

表示帶符號的數(shù)，即+、-，一個(gè)帶符號的二進(jìn)制數(shù)由兩部分組成，即數(shù)的符號部分與數(shù)的數(shù)值部分。在計(jì)算機(jī)中，0表示“+”，1表示“-”。

機(jī)器數(shù)：將數(shù)的符號數(shù)值化了的數(shù)據(jù)表示形式。

真值：帶有“+”、“-”號的數(shù)據(jù)表示形式。

表示機(jī)器數(shù)的常用方法有三種：1.原碼；2.反碼；3.補(bǔ)碼。這三種機(jī)器數(shù)的表示形式中，符號部分的規(guī)定是相同的，所不同的是數(shù)值部分的表示形式。

4.1原碼

原碼表示法是一種較簡單的表示法，符號用“0”表示“+”，“1”表示“-”，數(shù)值部分以真值形式表示。

例：X1 = 1101， [X1]原 = 01101

X2 = -1101， [X2]原 = 11101

4.2反碼

反碼表示法的符號部分同原碼，即數(shù)的最高位為符號位，“0”表示“+”，“1”表示“-”。反碼的數(shù)值部分與它的符號位有關(guān)：對于正數(shù)：反碼的數(shù)值與原碼相同。對于負(fù)數(shù)：反碼的數(shù)值是將原碼數(shù)值按位求反。

例：X1 = +1011， X2 = -1011

[X1]原 = 01011， [X2]原 = 11011

4.3補(bǔ)碼

補(bǔ)碼表示法的符號部分同原碼。補(bǔ)碼的數(shù)值部分與它的符號位有關(guān)：對于正數(shù)：補(bǔ)碼的數(shù)值與原碼相同。對于負(fù)數(shù)：補(bǔ)碼的數(shù)值是將原碼數(shù)值按位求反，再在最低位加1。

例：X1 = +11010， X2 = -11010

[X1]原 = 011010， [X2]原 = 111010

補(bǔ)碼的設(shè)計(jì)目的是：

（1）使符號位能與有效值部分一起參加運(yùn)算，從而簡化運(yùn)算規(guī)則。

（2）使減法運(yùn)算轉(zhuǎn)換為加法運(yùn)算，進(jìn)一步簡化計(jì)算機(jī)中運(yùn)算器的線路設(shè)計(jì)。

5.數(shù)的小數(shù)點(diǎn)表示

在計(jì)算機(jī)中，表示數(shù)的小數(shù)點(diǎn)位置的方法有兩種：定點(diǎn)表示法和浮點(diǎn)表示法。

5.1定點(diǎn)表示法

指數(shù)的小數(shù)點(diǎn)的位置是固定的。通常將小數(shù)點(diǎn)固定在數(shù)值部分的最高位之前或最低位之后。前者表示成純小數(shù)，后者表示成整數(shù)。數(shù)的定點(diǎn)表示法有定點(diǎn)小數(shù)和定點(diǎn)整數(shù)兩種。

5.2浮點(diǎn)表示法

指數(shù)的小數(shù)點(diǎn)的位置不是固定的，是浮動的。任何一個(gè)二進(jìn)制數(shù)N總可以表示成如下的浮點(diǎn)形式：N = 2E * M。

其中：E：N的階碼，為整數(shù)，小數(shù)點(diǎn)實(shí)際位置。

M：N的尾數(shù)，為小數(shù)，表示N的有效數(shù)字。

一個(gè)浮點(diǎn)數(shù)在機(jī)器中的表示如下： SE ：階符；E：階碼；SM：數(shù)符；M：尾數(shù)（用機(jī)器數(shù)表示）。

6.計(jì)算機(jī)中常用的編碼非數(shù)值信息0、1代碼

6.1西文字符編碼（ASCII）

ASCII碼American Standard Code for Information Interchange美國信息交換標(biāo)準(zhǔn)代碼ASCII碼共有128個(gè)元素：（圖形字符：95個(gè)）大寫字母：26個(gè)、小寫字母：26個(gè)、數(shù)字符號：10個(gè)、專用符號：33個(gè)、控制字符：33個(gè)。Y：ASCII碼共有128個(gè)元素，S：用二進(jìn)制編碼表示需用七位。（27=128）計(jì)算機(jī)中表示一個(gè)字符用八位二進(jìn)制代碼，即一個(gè)字節(jié)。

6.2中文信息編碼（GB2312-80）

漢字?jǐn)?shù)量大，常用漢字有3000～5000個(gè)，無法用一個(gè)字節(jié)區(qū)分（28=256），所以漢字編碼由兩個(gè)字節(jié)組成（216=65536），即一個(gè)漢字用兩個(gè)字節(jié)表示，每字節(jié)最高位未用。1981年，國家標(biāo)準(zhǔn)局，公布了國家標(biāo)準(zhǔn)GB2312-80，簡稱國標(biāo)碼。漢字：3755（一級漢字）（按漢語拼音排序）3008（二級漢字）（按偏旁部首排序）西文字符、圖符：682。

6.3計(jì)算機(jī)內(nèi)碼

機(jī)內(nèi)碼：為區(qū)別ASCII碼而將字節(jié)的最高位置1，ASCII碼用一個(gè)字節(jié)表示，最高位為0。