巧借數形結合，拓展復習內涵

張金華

【摘 要】數學單元復習課普遍存在知識點多、雜、亂等特點，當前的許多復習課對學生來說沒有新意，無法喚起他們的求知欲。對教師而言，不復習不放心，復習了感覺是走過場，這一停留在“知識技能”層面的復習嚴重影響了學生的學習效果。因此賦予復習課一條主線，至始至終貫穿課堂，把復習課上成“新授課”是一種值得探究的模式。

【關鍵詞】數形結合 復習內涵 認知策略 思維品質

在日常的數學教學實踐中，一般對新授課教學研究得比較多，而對于練習課和復習課關注很少。但我們認為當前的復習課是一個非常值得研究的領域。當前的許多復習課對學生來說就是“炒冷飯”，沒有新意，無法喚起他們的求知欲。對教師而言，復習課就像一根“雞肋”，不復習不放心，復習了感覺也就是走過場，這一停留在“知識技能”層面的復習現狀嚴重影響了學生的學習效果。因此賦予復習課一條主線，自始至終貫穿課堂，把復習課上成“新授課”是一種值得探究的模式。筆者對人教版四年級下冊“運算定律與簡便計算單元復習”一課進行了復習課的全新實踐，其中借助數形結合的思想幫助學生梳理知識，構建知識框架這一環節改變了原來的傳統復習整理方式，并有效拓展了復習教學的內涵。下面是筆者整理的本復習課第一環節的教學過程和課后反思，旨在和大家一起探討交流。

一、教學過程展示

第一環節：數形結合，自主整理

1.課件展示：看著這個長方形，你想到了什么？

生：可以求這個長方形的周長，周長C=（12+25）×2。

生：還可以求這個長方形的面積，面積S=25×12。

生：面積還可以這樣算，S=12×25。

2.課件展示：25×12 12×25

師：這兩個算式之間有什么關系呢？

生：它們相等。 （教師在課件中把等式補充完整 25×12=12×25）

師：這個是我們學過的……如何用字母來表示？（馬上有學生回答是“乘法交換律”：a×b=b×a。教師板書）

學生口答這個長方形的面積：

25×12

=25×（4×3）

=25×4×3

師：從圖上看，25×4×3又表示什么呢？

生：將這個長方形的寬平均分成3份，每份就是4。25×4就是一個小長方形的面積。

教師根據學生回答操作課件，將長方形平均分成3部分。

生：所以這個長方形的面積是25×12=25×（4×3）……

師：這個等式運用了我們學過的什么性質？

生：乘法結合律。

師：你能用字母來表示嗎？

生：（a×b）×c=a×（b×c）。（教師板書）

師：如果是這樣的情況，你能求出這個長方形的面積嗎？

生：能，25×6+25×6。

生：25×（6+6）。

……

師：用字母表示應該……

生：（a+b）×c=a×c+b×c。（師板書）

3.用以上方法再結合下面2個圖例復習加法運算定律和減法運算性質。

師課件展示：

4.復習除法的運算性質。

每一小塊的面積應該怎樣求？

生：300÷3÷5。

生：300÷（3×5）。

……

5.小結：

（1）同學們，通過剛才的交流，幫助我們回憶起了哪個單元的知識？

（2）那么我們是通過怎樣一個過程來回憶這些知識點的？

引導學生歸納出由圖形到算式的轉變，得出“數形結合”的思想方法。

在本環節中，筆者嘗試了以“數形結合思想”作為復習的主線，引導學生積極主動回憶整理所有知識。課堂中學生經歷了由“圖式”的雙向過程，自然而然地回憶起“運算定律”這個單元的知識，并通過整理分析綜合的過程厘清知識的來龍去脈。

二、教學體會與反思

梳理知識是復習課的特點。但知識由誰整理、如何整理都值得改革。隨著新課程改革的推進，復習課中教師整理，學生聽，教師講解，學生記背，這一模式已不多見。轉而取代的是先讓學生自己整理知識點，繼而展開復習的模式。前一種模式，由于不關注學生“發展”，因此我們都已不再認同。大家運用廣泛的是第二種模式，但是筆者發現很多時候先讓學生整理知識后展開復習也并不是我們想象中的那樣樂觀，學生整理知識往往表現為攝取所學概念、關注知識層面較多，而后面展開的復習則是對前面知識點的鞏固運用，概念、計算、應用相對割裂。

（一）借助“數形結合”，拓展復習內涵

以本節課為例，很多教師是這樣復習的，第一，整理知識環節：這一單元我們學習過哪些運算定律？然后讓學生說說什么是乘法交換律、乘法結合率，用字母公式是怎么表示的……第二，運用運算定律進行簡便計算的技能訓練。這樣的復習課僅僅關注了學生知識、技能的發展，對于中上程度的學生來說，這樣的復習課是毫無效果的。

能否用一條主線貫穿我們的復習課堂？在本環節中，筆者就嘗試了以“數形結合思想”作為復習的主線，在此基礎上指引學生積極主動地回憶整理所有知識。課堂中，讓學生經歷了由“圖式”的雙向過程，自然而然地回憶起“運算定律”這個單元的知識，并通過整理、分析、綜合的過程理清知識的來龍去脈。這些活動，不僅巧妙溝通了運算定律與以往知識的聯系，更讓學生感悟到運算定律的產生及其應用。通過“以形助數”“以數解形”讓學生體會到運算定律的價值，從而激發學生對學習簡算技能、形成簡算意識的積極情感體驗。讓學生在運用中計算、在計算中感悟，防止了運用與計算的割裂。

（二）優化認知策略，貫穿知識前后聯系

數學中很多知識表面上看起來毫不相干，其實它們之間存在著千絲萬縷的聯系，把它們聯系在一起的就是“數學思想和方法”。整理環節巧妙借助數形結合思想，讓學生從零碎、片段的機械式學習提升為注重關系、溝通脈絡并充滿探索的有意義學習。通過學生的觀察、比較、辯證梳理知識間的橫向聯系這樣一個過程，讓學生有意識地深入到具體的思路、程序等認知策略的層面上，從而在復習中為學生提供未來學習活動必要的“策略儲備”。

（三）關注思維訓練，提升學生思維品質

簡便計算教學的價值是什么？理解算理、掌握方法固然是教學一定要達成的教學目標，但對于學生來說，應該還有更重要的發展目標。設計中筆者把復習整理這一環節作為學生思維發展的平臺，提供給學生一種更深層次的數學思維方式，在落實雙基的同時，更關注學生的思維訓練，從而加深學生對數學知識的體驗和感悟。

比如，復習乘法結合律時：

師：從下圖看，25×4×3又表示什么呢？

生：將這個長方形的寬平均分成3份，每份就是4厘米。25×4就是一個小長方形的面積。

學生口答25×12時，自然想到了將12拆成4×3，然后進行簡便計算，25×（4×3）=25×4×3這一過程很自然地讓學生想到了乘法結合律。但筆者并沒有到此為止，而是出示了對應的圖形，讓學生說說25×4×3中的含義，不僅很好地復習了雙基，也滲透了數學思想、積累了數學活動經驗。通過這樣的復習，引導學生發現：其實在學習運算定律之前，即平時的學習中他們已經在廣泛接觸、運用它們了，更讓學生感受到運算定律不是純粹的公式練習，而是他們為了探究、解決某些問題的“結果”。 逐步促成了從“要我簡便”到“我要簡便”的轉變，體會數學的變化之美、簡約之美。

以上是“運算定律”復習課知識整理部分的實踐與思考，在課堂教學中取得了較好效果。在運算定律和簡便計算復習中運用“數形結合”思想有一定創新性，但其他的復習課是否也能利用類似的數學思想貫穿其中呢？另外在本環節的實踐中，“數形結合”多數時間是起到了“以形助數”的效果，能否添加一些環節讓學生體會一下“以數解形”的魅力？筆者期待以此拋磚引玉，聆聽各位專家、同行的寶貴經驗。

參考文獻：

[1]王菊英. “數形結合”在高年級數學教學中的應用[J].江西教育，2014（10）.

[2]徐文龍.“數形結合”的認知心理研究[D].廣西師范大學，2005.

[3]馬華.求同存異 縱橫思考[J].教學月刊·小學版（數學），2014（09）.

（浙江省杭州市蕭山區衙前鎮第二小學 311200）