走出誤區，讓估算教學更顯精彩

楊青

【摘 要】估算，是指在計算、測量中無法或沒必要進行精確計算和判斷時所采用的大致推測。無論哪個版本的新教材，都增加了適合估算的內容，并有了專題的估算教學內容。縱觀現在的估算教學，在估算意義、估算策略和估算評價方面均存在著不少誤區，針對這些誤區，教師可以分別采取對應性的教學策略來提升學生的估算能力。

【關鍵詞】誤區 估算教學 策略

所謂估算，是指在計算、測量中無法或沒必要進行精確計算和判斷時所采用的大致推測。估算要培養學生對計算或測量的結果能有概括性、整體性的認識和理解，并且要對數量關系和空間形式進行合理的判斷和推理，能夠提高學生處理和解決實際問題的能力。

估算具有重要的實用價值，人們在日常生活中，常常只需要估算結果，這是教學中首先要搞清楚的一個問題。在教學中，主要有兩類現象需要我們估算，一類是純算式估算。純算式估算是在數學計算中，用估算的方法測算出值，一般用來檢測計算值的正確性，發展學生的估算能力。另一類是根據實際問題進行估算。根據實際問題進行估算，就是應用性估算，在特定的問題情境中進行估算，通過估算可以直接對問題進行解答，而不需要進行精細計算。總結估算現狀，分析《義務教育數學課程標準（2011年版）》（以下簡稱《課標》）對估算的定位以及教材中估算的內容，筆者認為，在估算過程中最主要存在三大類誤區，并結合自己的教學實際對這三大類誤區提出解決的策略。

誤區一：對估算意義理解的誤區

在教學中，教師往往把握不好估算教學的要求，缺乏對估算教學意義的理解，使得估算目標難以定位，以致出現了比較極端的做法。如：第一類，教師往往過分注重估算，無論遇到計算題還是實際應用的題目都會說“同學們先估計一下”，尤其在計算課與應用課的觀摩課上，在教學設計中都會千方百計地設置一些關于估算的環節。第二類，教師輕視估算教學，只有教材上出現了明確的估算內容才意識到“哦，要估算”。像這樣走兩極的現象嚴重影響了估算教學的質量。

策略一：教師要充分挖掘估算教學內容，準確把握估算教學目標。

估算教學著重體現在教師對各冊教材中估算題材的挖掘和有目的有計劃地滲透上，從期初備課開始，我們就得從整體上把握估算教學的要求，制定準確的合理的估算教學目標。

《課標》提出“重視口算，加強估算，提倡算法多樣化；第一學段中結合具體情境進行估算，并能解釋估算的過程；在解決具體問題的過程中，能選擇合適的估算方法，并養成估算的習慣”。在課程實施建議中指出：“估算在日常生活中有著十分廣泛的應用，在教學中，教師要不失時機地培養學生的估算意識和初步的估算技能。”在對學習內容“數感”的解讀中也描述到“能估計運算的結果 ，并對結果的合理性作出解釋”。

《課標》第14頁分析第一學段數與代數的內容，舉了8個案例，其中有4個是關于估算的。

【例1】1200張紙大約有多厚？1200名學生大約能組成多少個班級？1200步大約有多遠？

【例2】估計一張報紙一個版面的字數。

說明：如將報紙的一個版面折成若干等份，通過其中一份的字數來估計整個版面的字數。

【例3】如果公園的門票每張8元，某校組織97名同學去公園玩，帶800元錢夠嗎？

【例4】估計每分鐘脈搏跳動的次數、閱讀的字數、跳繩的次數、走路的步數。

從《課標》要求來看，說明新課程切實加強了對估算這一內容的教學，已將估算作為一種運算技能和能力來要求。從現實來看，估算能力是現代社會生活的需要，是衡量人們計算能力的一個重要方面。作為一線教師，更應著眼長遠，積極響應新課程提出的要求，充分挖掘教材中的各方面素材，準確把握估算教學的目標。

策略二：教師自身要不斷提高估算教學意識，加強估算思想

教師自身的估算意識與思想嚴重影響著學生的估算意識與思想。古人云：親其師，信其道。學生具有模仿的天性，尤其是中、低年級的學生，教師在平時的教學中如能經常用估算的思想和方法去解決一些數學問題、檢驗解題的思路和結果，可以讓學生感受到估算的廣泛應用，從而培養學生的估算意識。多數教師以為只有在實際應用過程中才真正用到估算，才有估算的意義，實際并非如此。在此以計算教學為例。

在大量的計算課中，教師要意識到存在著大量的估算，只有教師自己重視了，才會引起學生的重視，才能讓學生感受到估算的真正作用。 （1）計算前進行估算。教師要引導學生在系統計算前進行估算，可分析解出的得數取值大概在什么范圍內，這樣就為計算的準確性創造了條件。如，在計算11.2×1.8時，可啟發學生從三個方面進行估算：一是看乘數1.8是帶小數，再根據一個數乘帶小數，積一定比11.2大的道理，估算出積一定要比被乘數11.2大；二是根據小數乘法法則估算出這題積的結果應是兩位小數；三是看各因數接近自然數幾，積一定是在這兩個自然數乘積的左右。該題11.2接近11，1.8接近2，積必定在11×2=22的左右。（2）計算中進行估算。對于四則混合運算式題，在計算的過程中，既要觀察運算的順序是否正確，還要對每一步單獨運算的結果進行估算，看是否符合計算的有關規律。如計算0.35+2.1×4.9-45×0.24這道題，當做到2.1×4.9這步時，應估算出積應是兩位小數，45×0.24的積應比45小得多且是兩位小數，計算出的和應是不小于任何一個加數，差應不大于被減數，最后的結果應是兩位小數。如每步運算的結果不是在估算的情況之內，那肯定是錯的，應及時加以糾正。（3）計算后進行估算。計算后進行估算，就是對照分析解出的得數是否在估計的取值范圍內或是否符合客觀實際，從而判斷出在計算過程中有沒有錯誤。如計算“一個煤礦廠一月份產煤5.75萬噸，二月份產煤6萬噸，三月份產煤6.38萬噸。平均每月產煤多少萬噸？”這道題，教師可啟發學生分析，求平均每月產煤的噸數應大于5.75萬噸，小于6.38萬噸。又如計算合格率、成活率、出勤率等應用題時，計算出的結果如超出100%也肯定是錯的。計算出的機器臺數、零件個數、人數等不是整數的，也肯定是錯的。

針對計算，我們也可多設計一些“不計算，比大小；先估計，再測量；估計取值范圍……”等等這樣的題型。

誤區二：對估算策略理解的誤區

在平時的教學中教師以一種“以不變應萬變”的方法，提早介入“四舍五入”法，要求學生統一用“四舍五入”法來進行估算。“四舍五入”法在近似計算中是最常用的一種方法，在純粹計算題中通常都是用這樣方法取近似值，所以很多教師總認為用“四舍五入”法比較接近實際數。實際上過早地強化“四舍五入”法，就很難會冒出其他獨特的想法，有時候估算的結果甚至是不合理的，學生也不會根據實際來確定該如何取近似數，沒有思維的發散，更談不上估算能力的培養。

策略一：創設情境，讓學生體驗估算的實際意義

興趣是最好的老師，要培養學生的估算意識和能力，還要求教師要采取多種教學手段，創設深受學生喜歡的教學情境，讓學生從估算的過程中體會估算的樂趣，從而改變對估算的態度，激發學生內心產生估算的意識，變“不愿估算”為“喜歡估算”。

【例1】針對一年級的學生，雖然教材上沒有明確的估算內容，但是上完《1～5的認識》后，筆者看到過有教師這樣設計，用幾個看不見的瓶子，里面裝著數量不等的石頭，教師搖動，讓學生聽聲音猜測里面可能有幾顆石頭？這是在數感的培養過程中滲透了估計，如可以先猜測3顆，再以3為標準，估計第一個瓶子和第三個瓶子分別有幾顆石頭？

學習了“5以內的加法和減法”，教師可以設計3+1○3-1、判斷5-1=6，3+2=1的對錯等這樣的題目，滲透估算意識。

策略二：聯系實際，讓學生體驗估算的生活價值

我們要充分利用教材中現有的可供估算的教學資源以及挖掘一些生活中能利用估算解決的實際問題，抓住教育契機，培養學生的估算意識。為什么要學習估算？估算有哪些用處？可以說大部分學生從未思考過這樣的問題，他們多數是被動地學習估算，甚至覺得是老師“逼”著他們去估算的。

【例2】四年級上冊第60頁估算104×49。

教材是這樣改編的：秋天到了，學校組織同學們去秋游，有104個同學參加，每個同學的門票價格為49元，準備5000元夠么？

問題一出現，學生很快列出算式：104×49≈5000元，5000元夠。這時教師提出疑問：“真的夠么？”有的學生馬上產生疑義“好像是不夠的”。于是組織學生分組進行討論，得出“因為把104看成100少看了4，4×50=200；而把49看成50，多看了1，1×104=104，200比104大，所以不夠”的結論

這里教師有責任引導學生比較不同策略的不同后果，讓學生在交流的過程中感受到估算的實際價值和策略的選擇，而不是單純告訴學生如何去估算：把接近整十、整百的數看作是整十、整百的數，再口算，這是不夠的。

【例3】每張門票8元，29個同學參觀，帶250元錢夠嗎？學生可能會想：

①29×8≈240（元） 240<250，夠了。

↓

30

②29×8≈290（元） 290>250，不夠。

↓

10

關鍵在于學生對結果的合理性作出的解釋，如估成30×8比準確數大，估成29×10比準確數大了2個29元。

所以讓學生明確估算的價值是十分必要的。只有明確了估算的價值，才會產生估算的內在動力和學好估算的迫切需求。那么估算的價值主要體現在哪幾個方面呢？

1.估算可以用來檢驗解題思路及結果是否正確。

2.估算可以用來比較大小，從而讓學生體驗到估算解題的優越性。

3.估算可以用來解決一些不需要準確計算結果或無法計算出精確結果的問題。

此外，經常運用估算還能提高口算能力，促進觀察、判斷、推理、表達等多種思維能力的發展，形成解決問題的策略意識。

策略三：感悟方法，讓學生體驗策略的多樣化

【例4】二年級上冊第32頁練習六第一題：估算一下，下面哪些算式的得數比80大？

90-11 31+52 23+41+29

98-17 38+39 100-10-12

在90-11中，學生把11看作10，得數就比80大，而實際卻比80小，在100-10-12中也如此。像類似于這樣的題，往往聽到老師在說“像這樣的題，口算快的同學，還不如口算方便，多此一舉”。 因為這里涉及的數是兩位數，對學生來講精確計算并不難，題目中并沒有顯示出估算的優越性。這也是正式在教材上提出估算，如果沒有一年級時候的適當滲透，出現這樣的題目學生會一下子手足無措。

【例5】 先估計，再計算： 378×5 523÷9

第一題乘法尚且還可以，第二題除法學生往往先精確計算，再寫出結果的近似數。估算方法的缺失，是將9近似看成10呢？還是將523估成另一個數？523是估大還是估小比較好？如將523改寫成543可能又好一些，還涉及數感的好差。

綜上所述，筆者粗略地整理了常用的估算方法，