以“數學史”的滲透激活課堂

忻菁

【摘 要】數學史作為數學文化的重要組成部分，在新一輪課程改革中得到了廣泛的重視。教師在課堂教學中滲透數學史，可以使學生透過數學史了解數學創造的真實過程、利用數學史發展數學觀念和意識、挖掘數學史領悟數學思想方法，從而激活課堂，使學生體會數學文化的魅力。

【關鍵詞】數學史 數學文化 小學數學

數學史是數學文化的重要組成部分。著名數學教育家張奠宙先生曾在《數學文化的一些新視角》中指出：“數學文化必須走進課堂，在實際數學教學中使得學生在學習數學的過程中真正受到文化感染，產生文化共鳴，體會數學的文化品味和世俗的人情味。”在數學課堂教學中，以數學史為載體滲透數學文化，將數學發展的趣事軼聞、輝煌成就、數學家的傳記、數學概念產生的背景資料展示給學生，有助于加深學生對數學創造的真實過程的了解，體會數學思想方法，發展數學觀念，培養創新精神與科學意識。

一、透過數學史，了解數學創造的真實過程

數學史展示了數學產生和發展的歷史，成為數學觀念、數學思想和數學方法的集中表現。在數學課堂教學中介紹數學史，可以幫助學生了解數學創造的真實過程，厘清數學發展的脈絡，加深學生對數學觀念、思想和方法的理解，形成對數學的整體認識。數學史記錄了數學家們為了追求真理，克服困難和戰勝危機的斗爭過程。在數學課堂中引導學生經歷數學文化的創造過程，可以幫助學生正確看待學習過程中遇到的困難，培養科學的精神風貌和刻苦鉆研的堅強意志，樹立學好數學的信心，激發學生對數學的熱愛。

【案例1】計時工具的演變

在教學“認識鐘表”一課中，教師可以增加計時工具演變過程：遠古時代，原始人白天出去打獵，晚上回山洞休息，他們計算時間只知道“日”和“夜”。后來，人們學會利用太陽影子來確定時間（立竿測影、日晷測影），也學會利用滴水或漏沙的方法來計算時間（滴漏計時、鐘表計時）。再后來，人們發明了鐘表，計算時間越來越準確（見圖1）。同時，提供給學生國內外各式各樣的鐘表圖片，通過學生的觀察、比較，從而發現鐘（表）面的奧秘（時針、分針、刻度等），加深學生對鐘表各部分的理解和記憶。

數學是歷史發展的文化。在數學課堂教學中，我們適時提供一些相關的數學背景知識介紹數學史，可以幫助學生了解數學知識的產生、發展，厘清數學發展的脈絡，加深學生對數學觀念、思想和方法的理解，形成對數學的整體認識，體會數學在人類發展歷史中的作用。根據小學生的身心發展特點，課堂中提供一些生動活潑的圖片代替枯燥的數學史料，給數學學習加點“調料”，讓學生欣賞數學、喜歡數學。

二、利用數學史，發展數學觀念和意識

《義務教育數學課程標準（2011年版）》在“關于學習內容”中指出“發展學生的數感、符號意識、空間觀念、幾何直觀、數據分析觀念、運算能力、推理能力和模型思想”等數學觀念和意識，將數學處于隱性狀態下的內容作為培養學生數學素養的學習主題。在課堂教學中，利用數學史充分揭示數學知識產生、發展的全過程，通過學生的自主探究、合作交流等活動，有利于發展學生的數感、符號意識、數據分析觀念、幾何直觀、應用意識和推理能力等數學觀念和數學意識。

【案例2】“拋幣”游戲，體驗“可能性”

以兩人為一小組進行拋幣游戲，一人拋幣，一人記錄，并統計出正面、反面朝上的次數，然后尋找出規律。

師：有學生拋了10次，有學生拋了20次，也有學生拋了50次。通過這個拋幣實驗，你發現了什么規律？

學生發現：拋的次數越多，正面和反面朝上的次數越接近。

師：如果100次呢？1000次呢？10000次呢？

教師給出五位科學家做拋幣實驗的數據表（見表1）。

師：觀察這張表格，你得到了什么結論？

學生得出結論：正面或反面朝上的次數是相近的。實驗次數越多，實驗結果就越接近結論。

“可能性”一課是學生學習“統計與概率”中隨機現象的重要內容，學生從隨機現象中尋找規律，這對學生而言是一個全新的觀念。要使學生對隨機現象有初步的理解，必須在實驗過程中理解概率的意義，體會概率與頻率之間的關系。課堂中，學生玩了“拋幣”游戲，從中體會到隨機事件發生的可能性有大小之分。接著我們通過還原數學史料中關于五位科學家的上千次甚至上萬次的“拋幣”實驗過程，讓學生逐漸體會到概率中的等可能性，這是對事件發生的可能性從定性到定量的過渡。在課堂教學中，利用數學史充分揭示數學知識產生、發展的全過程，通過學生的自主探究、合作交流等活動，有利于發展學生的數學觀念和數學意識。

三、挖掘數學史，領悟數學思想方法

數學史是數學知識發展的歷史，更是數學思想方法發展的歷史。通過挖掘數學史中的古代優秀思想方法滲透于數學課堂教學中，對學生的數學學習有重要的啟發意義。《義務教育數學課程標準（2011年版）》中指出：通過義務教育階段的數學學習，學生能夠“獲得適應社會生活和進一步發展所必需的數學的基本知識、基本技能、基本思想、基本活動經驗。”在小學數學課堂教學中，教師有意識地挖掘數學知識產生、形成、發展和應用過程中所蘊含的數學思想方法，滲透一些基本的數學思想方法，引導學生運用數學思想方法來思考問題，可以加深學生對數學知識的理解，有效地應用數學來分析、解決問題，形成數學能力。

【案例3】“韓信點兵”里的最小公倍數

活動一：情境引入，設疑激趣

教師出示韓信及古代軍隊列陣的圖片，并講述“韓信點兵”的故事：秦朝末年，韓信帶著大約一千五百名士兵與楚囯大將李峰交戰。韓信命令士兵三人一排，結果多出兩人；他又命令士兵五人一排，多出三人；再七人一排，結果又多出兩人。韓信算出自己帶有一千零七十三勇士，敵軍不足五百，以眾擊寡必勝。不久楚軍大敗。

活動二：小組合作，探索發現

學生四人小組合作思考：韓信如何求出全隊人數，將“韓信點兵”轉變為現代的數學問題，即一個數除以3余2，除以5余3，除以7余2，這個數在1000～1500之間，這個數是幾？

解：①先找出除以3余2的數有：2，5，8，11，

14，17，20，23，26…

②再找出除以5余3的數有：3，8，13，18，23，

28…

③從這兩列數中，出現共有數是8。而3與5的最小公倍數是15。綜合前面兩個條件，可以合并為8+15×n（n為整數）。那么滿足這兩個條件的數有：8，23，38…

④ 找出除以7余2的數有：2，9，16，23，30…

⑤ 根據③④得出的結論，我們得出符合題目條件的最小數是23。因為韓信的士兵在1000～1500人之間，所以可以求得：105×10+23=1073（人）。

活動三：模型建立，歷史驗證

教師介紹《孫子算經》載有“物不知數”問題：“今有物不知其數，三三數之剩五，五五數之剩三，七十數之剩二，問物幾何？”及明代程大位的著作《算法統宗》中的“孫子歌”：“三人同行七十稀，五樹梅花廿一枝，七子團圓正半月，除百令五便得知。”即用3除的剩余數乘70，用5除的剩余數乘21，用7除的剩余數乘15，將所得的結果相加再減去105的倍數，即可得所求數。

像“韓信點兵”這樣的歷史名題還有很多，比如德國數學家高斯在小學時就能用很短的時間算出“1+2+3+4+5+…+100=？”即（首項+末項）×項數÷2。高斯將加法問題轉化為加乘運算。在課堂教學中，教師可以引導學生對“高斯算法”進行探究，感受數學思想方法的奇妙與作用，啟迪學生的思維，增強學生對數學學習的積極情感。

數學的核心在于思想方法。數學教育家波利亞說過：“如果學生在學校里沒有機會嘗盡為求解而奮斗的喜怒哀樂，那么他的數學教育就在最重要的地方失敗了。”在課堂教學中挖掘數學史中的數學思想方法，挖掘教材以外、不同時空的數學思想方法，發揮學生的想象力和洞察力，使學生從最初、最古老的解決問題中獲得啟示，盡情享受數學思考帶給他們思維的靈活性、辯證性，養成自覺用數學的思想方法和觀點去觀察事物、解釋現象、分析和解決問題的習慣。

參考文獻：

[1]張奠宙，孔凡哲，黃建弘，等.小學數學研究[M].北京：高等教育出版社，2009.

[2] 張維忠.數學課程與教學研究[M].杭州：浙江大學出版社，2008.

（浙江省杭州市崇文實驗學校 310016）