以題串點，提升復習質量

崔云

[摘 要] 通過題目訓練進行復習一直是教師最鐘愛的方式，但所選題目要集綜合性、系統性、概括性和反思性于一體. 既然是復習，就需要對已學知識再回顧、再體會、再感知、再提升，所以正確選擇題目才能起到高效復習的目的. 基于此，筆者把主題知識和題目有效地結合在一起，希望給學生更加直接有效的方法，快速串聯所學內容，同時在做題過程中提升學生的解題能力.

[關鍵詞] 初中數學；題目訓練；精心設計；高效復習

以題串點，就是通過教師對題目的精心選擇把考試內容都覆蓋在內，整個課堂以“習題”為主導，通過教師引導，學生主體學習，共同完成復習，即通過練習讓學生鞏固知識，加深理解，提升解題能力. 另外，題目要帶動知識進行拓展，不僅僅是各個知識的聯系，還有每個知識點的深化與拓展. 考試考查的就是學生對知識的系統掌握情況和靈活運用能力，因此學生必須學會把各個點聯系在一起，然后通過題目的強化，最終在遇到題目時可以快速定位，找到解題之法. 如何在短時間內提升學生的解題能力，這與題目的設計不可分割，以下是筆者對“以題串點”題目選擇的一些看法.

知識回顧型

復習時，很多學生都有這樣一種感覺：當知識點和對應的解題方法羅列出來之后，學生都知道，但是如果讓學生自己去總結，總會有遺漏或漏洞，解題方法更無法說清楚，這就說明學生在長時間未對舊知識進行系統地訓練之后，會對知識產生陌生的感覺，無法自主地對知識點進行回顧與利用，所以筆者認為，直接給學生列出所有的知識點和解題方法不見得是一種有效的方法.

如果把知識點習題化會不會有所收獲？即通過習題訓練，讓學生自發地對知識進行再現和理解. 如果解題過程中出現無法理解的地方，學生就可以輕易地知道自己復習的漏洞在哪里，進而想方設法彌補，這樣的自主學習獲益是非常大的. 知識回顧型習題主要是為了再現基礎知識和解題思路，所以題目一定要與概念相結合，不宜過難.

例如，復習有關一元二次方程的解法和相關性質時，筆者設計的習題是這樣的：

第1，2題包含了一元二次方程實數根的判斷的正反應用，第3題則是一元二次方程最基礎的解法，第4題是訓練學生對一元二次方程根與系數關系的應用. 這4道題都是基礎題，緊緊圍繞一元二次方程的基本概念來命題，通過學生的解答，可以引發學生對這些知識的再現，進而讓學生牢記知識.

對于一個知識點的再現，一定是系統性的，對于同一類知識，最好使用統一的訓練，這樣學生才能更加全面地進行復習. 所以，以題串點一定要以復習概念為基礎，之后再進行一系列的強化訓練.

合作探究型

復習中，很多教師害怕學生對知識不能透徹理解，從而偏重以講的方式傳授給學生. 但很多教師一旦講起來便滔滔不絕，盡管學生有心學習，但時間久了就會出現厭倦情緒，從而導致學生記憶不牢固，降低復習效率. 因此，教師要給出一定的空間，讓學生通過合作探究的形式解決問題，這些通過同學之間討論得出結果的題目會使學生的記憶更加深刻. 那么，什么樣的題目適合學生在復習階段進行研究呢？這又要教師精心設計一番. 既要本著源于課本，但又高于課本的原則，又不能高出太多，假如高出太多，學生探究無果，反而會打壓學生的自信心.

要以課本重點知識、常規方法為原則，使學生在練習過程中掌握一些規律. 如復習等腰三角形的相關知識時，一道題不可融合太多的內容，例如：

如圖1，在△ABC中，BC>AC，點D在邊BC上，且DC=AC，∠ACB的平分線CF交AD于點F，點E是邊AB的中點，連接EF. （1）求證：EF∥BC；（2）已知四邊形BDFE的面積是6，求三角形ABD的面積.

這道題雖然不難，但是考查的知識點卻非常多，涉及等腰三角形的性質、中位線定理、相似三角形等，讓學生自己探究出結果是最好，因為這能提升學生靈活應用知識的能力，會讓學生在探討中逐步深化知識與能力. 對于第（1）小題，因為點E是AB的中點，所以只要證明點F是AD的中點即可. 而根據等腰三角形三線合一的性質很容易證明這一點，之后利用中位線的性質便可證得結論. 對于第（2）小題，相似三角形面積之比等于相似比的平方，易知△AEF的面積是△ABD面積的，因此四邊形BDFE的面積是△ABD面積的.

這道題基于課本知識，卻綜合性較強，讓學生自行討論解決，能有效加強學生對知識的融合和利用. 如果學生解決這道題很容易，教師可以繼續追加比較難一點的試題，趁熱打鐵，讓學生在比較興奮的狀態下不斷得到訓練.

鞏固升華型

一些教師認為以習題復習就是不斷做題，于是教師教授試題的解法，學生學會之后，教師再出類似的題目讓學生進行模仿練習. 但由于復習時間緊張，學生便不去思考更多的解法，這就導致學生腦海里只有題型和對應的模式解法，無法直接形成解題方法群，限制了思維的發展，這種簡單套路的學習如果用到新知識的學習確實是一種很好的方法，但復習階段講究學生解題的精度和速度，因此教師選擇的題目一定要有很多解法，以擴展學生的思維. 復習時可通過不斷的一題多解練習，讓學生熟練掌握數學思想，挖掘每道數學題的解題方法，蛻變為真正地理解數學.

例 如圖2，在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于點D，延長CB到點E，使EB=CB，此時恰巧AC=EC，連接AE，交CD的延長線于點F，連接FB，求證：∠ABC=∠EBF.

解法1 作∠ACB的平分線交AB于點G，很容易證得△ACG≌△CEF，之后再證△CBG≌△EBF，顯然命題得證. 這種方法速度快，可是輔助線的補充需要一點時間，這恰好可以鍛煉學生的思維.

解法2 同解法一，作角平分線，只是這次∠ACB的平分線不僅交AB于點G，還要延長CG交AE于點P，則點G為△ACF的垂心，所以GF⊥AC. 所以GF∥CE. 又因為∠AEC=∠GCE，因此四邊形CGFE為等腰梯形，同理也可證△CBG≌△EBF，從而命題得證. 這種解法與第一種解法相比，多繞了幾步，但是學生很容易想到等腰梯形，所以會有學生用這種方法，但這樣會多耗費一些時間.

通過比較這兩種方法不難發現，其實幾何題能不能快速簡潔地解決，與輔助線的選取有很大關系，而這種輔助線的意識，需要不斷的強化訓練. 如何準確地找到最簡單的一條輔助線才是我們復習階段所需要突破的，因此鞏固升華型的題目主要用于訓練學生的解題速度和解題思維，在不斷的題目訓練中培養學生迅捷準確的解題思維.

錯題反思型

復習本就是用于查漏補缺，在日常學習中，學生總會或多或少地出現錯誤解題或錯誤思路，但很多同學都是放任不管，錯就錯了，不去反思為什么錯，導致在某個知識點上的漏洞一直不能彌補，結果在每次考試中都錯在相同的知識點上. 既然學生不能自主地及時反思錯誤，那么教師就要及時向學生補充易錯題. 易錯題主要來源于學生平常測驗中習慣出錯的題目.

在復習中，錯題的力量可以說是巨大的，學生可以從錯題中提煉很多自己不足的地方，若加以修正，對知識的掌握會更近一步. 易錯題有很多種，以下是兩種常見的易錯題型.

第一類是容易漏解的題目：當a取何值時，函數y=（a+3）x2a+1+4x-5是一個一次函數. 此題，學生很容易忽略當a=-3時，函數為一次函數，所以此題的答案應是a=0或a=-3. 第二類是多解題：當a取何值時，關于x的方程（a-2）x2-（2a-1）x+a=0有兩個不相等的實數根？這道題，一般會從根的分布入手，注意到只需判別式大于零即可，但學生很容易忽略此方程還必須滿足是二次方程的前提條件，因此解題時還要注意a≠2. 為了鞏固學生易錯題的認知，教師可以通過同類型題的不斷強化練習，讓正確的思想代替學生以前模糊錯誤的想法.

上述只是學生易錯題的冰山一角，學生做錯的原因多種多樣，有一些甚至很低級，但是對于學生本身來講，若能認識到自己在知識上的漏洞，亡羊補牢也不晚. 因此，錯題訓練作為復習的重頭戲，一點不為過，如果教師運用得好，一定會事半功倍.

初中數學知識點雜亂細小，如果教師一點一點為學生總結概括，很難讓學生對知識有系統性的認識. 通過以題串點的方式復習，只要習題選擇恰當，既能概括概念復習，又能提升解題能力，可以極大地增強復習效果.