關(guān)注思維過程的課堂教學(xué)操作方法

賀舞燕

[摘 要] 實(shí)現(xiàn)全面、和諧的教學(xué)目標(biāo)需要引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷數(shù)學(xué)結(jié)果形成、應(yīng)用的實(shí)質(zhì)性思維過程. 關(guān)注思維過程的教學(xué)怎樣操作？可采用“邊學(xué)習(xí)、邊實(shí)踐、邊研究”的方式進(jìn)行探索與反思. 初步的理論求證與實(shí)踐驗(yàn)證表明，探索中形成的教學(xué)操作方法對(duì)促進(jìn)學(xué)生有效思維有積極的作用，從而對(duì)實(shí)現(xiàn)全面、和諧的教學(xué)目標(biāo)有積極的影響.

[關(guān)鍵詞] 教學(xué)目標(biāo)；教學(xué)載體；教學(xué)方法；認(rèn)知過程

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011版）》（以下簡稱《課標(biāo)（2011版）》）提出了全面、和諧的課程目標(biāo)觀，落實(shí)全面、和諧的課程目標(biāo)，不但要關(guān)注數(shù)學(xué)結(jié)果，也要關(guān)注數(shù)學(xué)結(jié)果形成、應(yīng)用的過程和蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想方法. 怎樣引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷數(shù)學(xué)結(jié)果形成、應(yīng)用的實(shí)質(zhì)性思維過程？筆者采用了“邊學(xué)習(xí)、邊實(shí)踐、邊研究”的方式進(jìn)行探索與反思. 初步的理論求證與實(shí)踐驗(yàn)證表明，探索中形成的教學(xué)操作方法對(duì)促進(jìn)學(xué)生有效思維有積極的作用，從而對(duì)實(shí)現(xiàn)全面、和諧的教學(xué)目標(biāo)有積極的影響. 本文結(jié)合實(shí)例介紹關(guān)注思維過程的教學(xué)操作方法，供讀者參考、研究.

選擇合適的載體

合適是指載體要符合“最近發(fā)展區(qū)”的理論要求，它不能過于簡單，也不能過于復(fù)雜. 載體太容易，學(xué)生不需要努力便可解答，從而得不到新的收獲，難以提高學(xué)習(xí)興趣；載體太深?yuàn)W，學(xué)生無從下手，易于挫傷學(xué)生的積極性和學(xué)習(xí)信心，也不利于思維能力的發(fā)展. 合適的載體是使學(xué)生有效“動(dòng)”起來的前提.

案例1 不等式的引入

（圖片展示限速標(biāo)志）

師：同學(xué)們，這是我們余姚的南雷路，這塊標(biāo)志牌上的50表示什么意思？

生1：速度不能超過50 km/h.

師：對(duì)，這是公路上的汽車限速標(biāo)志，表示汽車在該路段行駛時(shí)的速度不能超過50 km/h. 如果你是司機(jī)，在遵守交通法規(guī)的前提下，你會(huì)開多少速度？

生2：我會(huì)開49 km/h.

生3：我會(huì)開49.5 km/h.

生4：只要不超過50 km/h都可以.

師：好的. 若用v表示開車的速度，能用一個(gè)數(shù)學(xué)式子表示符合條件的速度嗎？

生5：v≤50.

師：好的. 可見，（指著不等式）這種表示方法具有合理性、必要性.

師：像v≤50這樣表示不等關(guān)系的數(shù)學(xué)式子稱為不等式.

師：v=49和v≤50有何不同？

生6：v=49是等式，而v≤50是不等式.

生7：v=49中的v只有一個(gè)值，而v≤50中的v能取的值有無數(shù)個(gè).

師：不錯(cuò)，這是不等式的本質(zhì)特征.

評(píng)析 這個(gè)生活實(shí)例學(xué)生比較熟悉，盡管學(xué)生有將生活問題抽象成數(shù)學(xué)關(guān)系式的經(jīng)歷與經(jīng)驗(yàn)，但將生活問題抽象成不等式，學(xué)生無先前經(jīng)驗(yàn)，因此，這個(gè)載體也有一定的挑戰(zhàn)性，但也能使大部分學(xué)生快速進(jìn)入思維狀態(tài)并積極參與數(shù)學(xué)活動(dòng). 只要教師引導(dǎo)得法，就能使學(xué)生經(jīng)歷形成不等式概念的有效思維過程.

運(yùn)用和諧的教法

和諧教學(xué)法是一種輕松而高效的教學(xué)方法，這種教學(xué)法是指在教學(xué)活動(dòng)中教師通過精準(zhǔn)、富有啟發(fā)性的語言和恰當(dāng)?shù)臍w納、嚴(yán)謹(jǐn)?shù)氖痉兑龑?dǎo)學(xué)生經(jīng)歷思維活動(dòng). 教學(xué)過程是師生平等交流、共同探討的互動(dòng)過程，學(xué)生在這個(gè)輕松、和諧、愉快的氛圍中感受學(xué)習(xí)的愉悅，從而提高課堂效率，逐步形成知識(shí)遷移和轉(zhuǎn)化的能力. 和諧的教法是促進(jìn)學(xué)生有效思維的關(guān)鍵.

案例2 一次函數(shù)的圖像

師：（出示幻燈片）這是某次跨欄訓(xùn)練賽中劉翔與隊(duì)友所跑的路程s（米）和所用時(shí)間t（秒）的函數(shù)圖像（圖1），觀察圖像，你能獲取哪些信息？

生1：跑步的路程是110米.

生2：劉翔先到終點(diǎn)，用時(shí)13.2秒.

生3：他的隊(duì)友用時(shí)13.7秒.

師：同學(xué)們觀察得特別仔細(xì)，那么大家覺得函數(shù)圖像有什么作用和優(yōu)勢呢？

生4：函數(shù)圖像能直觀、形象地反映出事件的變化過程和規(guī)律.

師：不錯(cuò). 函數(shù)圖像還能預(yù)測變量的變化趨勢，它是宏觀研究和處理有關(guān)函數(shù)問題的重要工具，并且它在現(xiàn)實(shí)生活中有著廣泛的應(yīng)用，所以學(xué)習(xí)函數(shù)圖像、研究函數(shù)圖像的性質(zhì)有著重要的意義. 同學(xué)們還能舉出盡可能多的用圖像法描述函數(shù)關(guān)系的實(shí)例嗎？

生5：表示溫度變化的曲線圖、股市走向圖、心電圖……

師：那么怎樣畫函數(shù)的圖像？

師：如圖（圖略），當(dāng)t=3時(shí)，s=25，把自變量t作為點(diǎn)的橫坐標(biāo)，把函數(shù)s作為點(diǎn)的縱坐標(biāo)就得到點(diǎn)（3，25）；當(dāng)t=6時(shí)，s=50，于是得到點(diǎn)（6，50）……所有這些點(diǎn)就組成了這個(gè)函數(shù)的圖像. 像這樣，把一個(gè)函數(shù)的自變量x與對(duì)應(yīng)的函數(shù)值y分別作為點(diǎn)的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)，在直角坐標(biāo)系中描出它的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，所有這些點(diǎn)組成的圖形叫做這個(gè)函數(shù)的圖像.

師：畫函數(shù)圖像問題就轉(zhuǎn)化成了什么問題？

生6：畫函數(shù)圖像問題可以轉(zhuǎn)化為畫點(diǎn)的問題.

師：好的，請(qǐng)同學(xué)們完成下表（表略）.

師：請(qǐng)大家繼續(xù)完成下列任務(wù)——分別以表中x的值作為橫坐標(biāo)，y的值作為縱坐標(biāo)，得到一組點(diǎn)，寫出這些點(diǎn)的坐標(biāo)，然后建立一個(gè)平面直角坐標(biāo)系，并在直角坐標(biāo)系中描出對(duì)應(yīng)的點(diǎn).

（待學(xué)生完成任務(wù)）

師：函數(shù)y=2x+1的自變量x與對(duì)應(yīng)的函數(shù)y的值分別作為點(diǎn)的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)，在直角坐標(biāo)系中描出的對(duì)應(yīng)點(diǎn)只有這些嗎？

生7：不是，還有許多！

師：根據(jù)所畫點(diǎn)的規(guī)律，你能猜想出它是什么圖形嗎？

生8：它是一條直線.

師：好的. 請(qǐng)大家把這條直線畫出來.

（待學(xué)生完成任務(wù)）

師：畫函數(shù)y=2x+1的圖像，大致經(jīng)歷了哪幾個(gè)步驟？

生9：第一步是列表并求對(duì)應(yīng)的值；第二步是以這些對(duì)應(yīng)的值為坐標(biāo)在直角坐標(biāo)系中描出對(duì)應(yīng)點(diǎn)；第三步是將這些點(diǎn)連接起來.

師：不錯(cuò). 畫函數(shù)圖像的步驟可以概括為三部曲——列表、描點(diǎn)、連線.

師：一般地，一次函數(shù)y=kx+b（k，b都為常數(shù)且k≠0）可以用直角坐標(biāo)系中的一條直線來表示，這條直線也叫做一次函數(shù)y=kx+b（k≠0）的圖像.

師：既然一次函數(shù)的圖像是一條直線，那么畫一次函數(shù)的圖像有沒有更簡便、快捷的方法？

生10：根據(jù)兩點(diǎn)確定一條直線的定理，只要描出兩個(gè)不同的點(diǎn)就可以了.

師：好極了！只要取兩個(gè)點(diǎn)就足夠了. 那下面就讓我們小試身手！（例1）在同一直角坐標(biāo)系中作出下列函數(shù)的圖像——y=3x，y=-3x+6.

（待學(xué)生完成任務(wù)）

師：我們把這種畫一次函數(shù)圖像的方法稱為“兩點(diǎn)法”.

……

評(píng)析 這個(gè)案例是以學(xué)生感興趣的事例為載體，運(yùn)用教師價(jià)值引導(dǎo)與學(xué)生自主建構(gòu)相結(jié)合的方法，既有教師引導(dǎo)下的學(xué)生活動(dòng)，也有學(xué)生活動(dòng)之后的教師講述. 教學(xué)實(shí)踐表明，這種和諧的教學(xué)方法能使學(xué)生經(jīng)歷畫一次函數(shù)圖像的有效思維過程.

關(guān)注認(rèn)知過程的兩個(gè)階段

人的認(rèn)知過程都是由簡單到繁雜、由具體到抽象的認(rèn)識(shí)過程，它分“前階段”和“后階段”兩部分. 在課堂教學(xué)中，認(rèn)知過程的前階段是以學(xué)生的認(rèn)知水平和已有經(jīng)驗(yàn)為基礎(chǔ)，通過實(shí)驗(yàn)、觀察、推理等有效途徑獲得數(shù)學(xué)結(jié)果，是感性認(rèn)識(shí)過程；認(rèn)知過程的后階段是獲得數(shù)學(xué)的結(jié)果之后的反思和應(yīng)用，是理性認(rèn)識(shí)加深的過程，用于欣賞數(shù)學(xué)結(jié)果和感悟蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想方法，它是促進(jìn)學(xué)生深入思維的可靠保證.

案例3 探索平行四邊形的性質(zhì)

師：我們知道，三角形、四邊形有許多性質(zhì). 平行四邊形有哪些性質(zhì)？請(qǐng)大家自己畫一個(gè)平行四邊形，并類比探索三角形、四邊形性質(zhì)的策略與方法，探索平行四邊形的性質(zhì)（允許小組合作）.

（約3分鐘后）

師：誰來說說探索的結(jié)果？

生1：平行四邊形的兩組對(duì)邊分別相等.

生2：平行四邊形的兩組對(duì)角分別相等.

生3：平行四邊形的兩條對(duì)角線互相平分.

生4：平行四邊形的兩條對(duì)角線將平行四邊形分成的四個(gè)小三角形的面積相等.

生5：平行四邊形不是軸對(duì)稱圖形.

生6：把平行四邊形繞中心旋轉(zhuǎn)180°后，會(huì)與原來的圖形重合.

師：好的. 能說說探索的策略與方法嗎？

生7：我用特殊到一般的探索策略和測量的探索方法.

生8：我用特殊到一般的探索策略和推理的探索方法.

生9：我用特殊到一般的探索策略和觀察的探索方法.

師：好的，這些探索的策略與方法具有普遍適用性，以后會(huì)經(jīng)常用到.

評(píng)析 這個(gè)案例既有認(rèn)知過程的“前階段”——觀察、測量、推理、歸納，以獲得平行四邊形的性質(zhì)，也有認(rèn)知過程的“后階段”——獲得平行四邊形性質(zhì)之后的反思，以顯化探索策略與方法，從而達(dá)到思維內(nèi)化與優(yōu)化的目的. 教學(xué)實(shí)踐表明，這種完整的認(rèn)知過程，能促進(jìn)學(xué)生深入思維，有助于學(xué)生全面、和諧的發(fā)展.

總之，新時(shí)代數(shù)學(xué)教學(xué)的特征在于傳授知識(shí)與技能的同時(shí)，需要教師關(guān)注與引領(lǐng)學(xué)生經(jīng)歷數(shù)學(xué)思維活動(dòng)的過程，把更多的時(shí)間和精彩留給學(xué)生. 而這需要教師搭建合適的載體，通過教師目標(biāo)導(dǎo)引、任務(wù)驅(qū)動(dòng)等和諧教法引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)、積極地參與動(dòng)手實(shí)踐、自主探索與合作交流等有效的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)，并引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷完整的認(rèn)知過程，從而激活學(xué)生思維，提升能力，促進(jìn)學(xué)生全面、持續(xù)的發(fā)展.