引導學生在錯題中學習解題

王燕

【關鍵詞】錯題收集；五步法；初中數學

【中圖分類號】G633.6 【文獻標志碼】A 【文章編號】1005-6009（2016）38-0063-01

指導學生學會歸納、分析、梳理錯題，可以培養學生良好的學習態度和習慣，并提高解決問題的能力。在教學實踐中，筆者總結出了錯題收集“五步法”，這里以一道“兩動點、一定點”型的題目為例，論述如下。

第一步：呈現原題（用黑色筆記錄）。

在銳角三角形ABC中，BC=4，∠ABC=45°，BD平分∠ABC，M、N分別是BD、BC上的動點，則CM+MN的最小值是 。

第二步：正確的解答過程（用藍色筆呈現）。

解：如圖1，過點C作CE⊥AB于點E，交BD于點M′，過點M′作M′N′⊥BC，則CE即為CM+MN的最小值。因為BC=4，∠ABC=45°，BD平分∠ABC，所以△BCE是等腰直角三角形，所以CE=BC·cos45°=4×=4。故答案為4。

第三步：分析錯誤原因（用紅色筆強調）。

同一道習題，學生的錯因會有很多，學生自己總結自己的錯因，教師也應當對錯因進行歸納，這樣才有利于學生明確自己的定位。

對于本題，常見的錯誤原因：①知道是最短距離問題，但和教師平時講過的題目不一樣，無從下手；②看見“BD平分∠ABC”，以為C的對稱點是A，從A向BC作AF⊥BC于E，把線段AF的長度當作了最短距離；③已經分析出點N的對稱點在線段AB上，也知道最短線段應該是在點C、M、N′三點共線的時候，卻沒有考慮到垂直時最短。

第四步：小組交流改編。

讓學生分小組交流，合力改編習題：如圖2，在銳角△ABC中，∠ABC=45°，CD⊥AB，D是垂足，BD=4，M、N分別是BD、BC上動點，則CM+MN的最小值是 。

結合這一改編的習題，學生通過小組歸納出了解決這類問題的方法：①找出定點的對稱點；②當對稱點和另外兩個點，三點共線時最短；③三點共線時，也存在很多情況，其中“垂線段最短”。并把這個方法歸納到自己的錯題本上，把這兩題作為推薦例題。

第五步：集體賞析補充。

集體賞析的過程就是集思廣益，讓學生生發不同解法的過程。例如，有學生對本題提出了自己的想法：如圖3，作點C關于BD的對稱點交AB于C′，當C′、M、N三點共線，并垂直于BC時最短，所以作C′E⊥BC時最短，因為△C′EB是等腰Rt△，BC′=BC=4，所以C′E值為4。他的方法，讓大家對化歸思想的理解更進了一步。

最后，教師進行總結點評：“兩動點、一定點”型最值問題難度較大，一般可先將一條線段用關于某條直線的對稱線段代換，轉化為“三點共線”，再利用“垂線段最短”求解。

總之，針對錯題進行自我分析、小組合作、反思與歸納，就是為學生搭建了積極思考、交流拓展的平臺，充分發揮了學生的積極性。當自己的錯題分析在同學之間傳閱、互相學習時，每個學生都會倍感激動，成就感油然而生。在錯題中學習解題，不僅是反思、提煉、升華的“臨門一腳”，也能實現智慧的托舉。

（作者單位：江蘇省無錫市蠡園中學）