高中數(shù)學教育與美育初探

張鳳紅

摘 要：《基礎(chǔ)教育課程改革綱要》強調(diào)要讓學生能感受并欣賞生活、自然、藝術(shù)和科學中的美，使學生養(yǎng)成健康的審美情趣。在新課改背景下，數(shù)學教師要重視培養(yǎng)學生的數(shù)學美感顯得特別重要。在數(shù)學教學中，如果教師能在課堂的各個環(huán)節(jié)滲透美感， 充分展示出教學內(nèi)容的美學價值，以特有的數(shù)學美陶冶學生，那么學生就能充滿美的情趣，就會產(chǎn)生表達美、創(chuàng)造美的強烈愿望，從而產(chǎn)生尋求知識、發(fā)揮創(chuàng)造、享受愉悅和欣賞數(shù)學美感的心理需要。

關(guān)鍵詞：高中數(shù)學；美育；數(shù)學教育

中圖分類號：G63 文獻標識碼：A 文章編號：1673-9132（2016）18-0168-112

DOI：10.16657/j.cnki.issn1673-9132.2016.18.066

數(shù)學是人類文明的結(jié)晶，數(shù)學表面上看是一門抽象枯燥的學科，事實上它卻有著豐富的感性內(nèi)容和審美意蘊。數(shù)學的結(jié)構(gòu)、體系、布局和形式無不體現(xiàn)數(shù)學中美的因素。數(shù)學教師在教學中，要把數(shù)學美的內(nèi)容通過教學過程向?qū)W生揭示出來，使學生認識到數(shù)學的內(nèi)容是美的，引導學生進入美的境界，產(chǎn)生美的情感，得到美的享受，并逐步培養(yǎng)學生掌握美學知識，具有發(fā)現(xiàn)美、表達美的能力和技巧。那么該如何引導學生去領(lǐng)會數(shù)學的“美”呢？數(shù)學美育在中學數(shù)學教學中的作用又如何呢？本文擬就這個問題作一初步探討。

一、簡潔美

美，本質(zhì)上終究是簡單性。簡潔給人以簡捷、明快、準確、精練之美感。愛因期坦說過：“美，本質(zhì)上終究是簡單性。”他還認為，只有借助數(shù)學，才能達到簡單性的美學準則。數(shù)學的簡潔之美主要來自于數(shù)學命題獨特的表達形式，如：“按一定次序排列的一列數(shù)叫做數(shù)列”是數(shù)列的定義，它表達了這樣兩個含義：第一、數(shù)列是一列數(shù)；第二、這些數(shù)按一定次序排列。數(shù)學課堂教學中，教師用簡潔的語言清楚準確地表達出來，使學生理解定義，從中得到簡潔美的享受。

數(shù)學的簡潔性還表現(xiàn)在數(shù)學公式上，例如函數(shù)y = f（x）這一簡單的表達式，將兩個變量x和y之間的關(guān)系通過對應法則f，并且用等號連接在一起，體現(xiàn)了數(shù)學公式的簡潔美。

二、對稱美

魏爾所說過：“對稱是一種思想，多少世紀以來，人們希望借助它來解釋和創(chuàng)造秩序、美和完善。它著重追求的是數(shù)學對象乃至整個數(shù)學體系的合理、勻稱與協(xié)調(diào)。”數(shù)學概念，數(shù)學公式、數(shù)學運算、數(shù)學方程式、，數(shù)學結(jié)論甚至數(shù)學方法中，都蘊涵著奇妙的對稱性。 對稱作為協(xié)調(diào)的特例，給人以平衡感，從而作為審美對象能使人產(chǎn)生對稱美的感覺。

例如，講到二項式系數(shù)的性質(zhì)時，教師板書

（a + b）1…………… 1 1

（a + b）2…………… 1 2 1

（a + b）3…………… 1 3 3 1

（a + b）4…………… 1 4 6 4 1

（a + b）5…………… 1 5 10 10 5 1

（a + b）6…………… 1 6 15 20 15 6 1

…………………… ………………………

然后，教師引導學生用美的觀念去觀察二項式系數(shù)對稱排列的特點，自然得出結(jié)論象三角形后，告訴學生這就是著名的“楊輝三角”。通過觀察，使學生從中感受到“楊輝三角” 的對稱美。同時，引導學生觀察分析“楊輝三角”的規(guī)律，并使學生感受到其中的規(guī)律美。整個教學過程，流暢自然，使學生心曠神怡。。此外，圓錐曲線等幾何還能使學生充分感受到典型的視覺對稱美。

三、奇異美

數(shù)學中新穎的結(jié)論、出人意料的反例和巧妙的解題方法都表現(xiàn)出了一種獨特的令人驚訝的奇異美。例如，立體幾何學習中提出問題讓學生思考：兩個點，能確定幾個平面？不共線的三個點，能確定幾個平面？不共線的四個點，能確定幾個平面？五個呢？……從而引導學生在思考回答問題的過程中，感覺到數(shù)學的奇異美。

四、精確美

精確性是數(shù)學的獨持之美。從實際生活中提煉出數(shù)學問題，用精確完美的數(shù)學語言將其表述出來，得到了數(shù)學的定義、定理，體現(xiàn)了數(shù)學語言的精確美。例如，：平面解析幾何中，將三種圓錐曲線的定義統(tǒng)一概括為：平面內(nèi)到定點和定直線的距離之比為常數(shù)e的動點的軌跡。其中，01時，是雙曲線。通過概括總結(jié)，使學生體會其中數(shù)學語言的高度精確美。

五、巧妙美

解題教學中，比較巧妙地由解決一個問題發(fā)展到解決一類問題，使學生的思維縱深發(fā)展，使他們感受到數(shù)學是如此神奇奧妙，瑰麗迷人。例如，不等式中，均值定理應用舉例：1.直接應用；2.變形應用；3.條件變化應用；4.實際應用等等，由一個到一類，讓學生體會其中的巧妙，從而產(chǎn)生美的感受。

六、統(tǒng)一美

畢達哥拉斯說過：“凡是美的東西都具有一個共同特征，這就是組成部分彼此之間，以及部分與整體間固有的協(xié)調(diào)一致。”這協(xié)調(diào)一致產(chǎn)生的和諧美，在每一座數(shù)學大廈中都得到了體現(xiàn)。數(shù)學中，很多相關(guān)內(nèi)容都能體現(xiàn)知識的內(nèi)在統(tǒng)一。例如，學習等差數(shù)列的通項公式an = a1 + （n-1）d時，引導學生將其變形得an = dn + （a1 - d），并指出其顯然是一次函數(shù)y = dx + （a1 - d）的特殊情況，充分說明了數(shù)學知識的統(tǒng)一美。

七、邏輯美

嚴謹、有序的邏輯結(jié)構(gòu)是數(shù)學的重要組成部分。在教學中，教師可以通過定理的論證、公式的推導及應用等，使學生從嚴密的推理過程中，領(lǐng)略到數(shù)學的邏輯美。例如，立體幾何中，直線與平面、平面與平面平行、垂直的判定及其性質(zhì)定理的證明等，處處體現(xiàn)了數(shù)學的邏輯美。

另外，方程的曲線與曲線的方程的關(guān)系靜中有動、動中有靜，深刻地反映了數(shù)學的靜態(tài)美、動態(tài)美；數(shù)學符號顯示出符號美；各種比例關(guān)系的和諧美等等……正所謂：“哪里有數(shù)學，哪里就有美。”

在數(shù)學教學中，教師要善于把數(shù)學中的美挖掘出來，注重用美的觀點去講解概念、分析解題、概括規(guī)律，通過教學激發(fā)學生對美的體驗，培養(yǎng)學生愛好數(shù)學、認識數(shù)學美的興趣，并進一步培養(yǎng)學生的數(shù)學美感，養(yǎng)成用數(shù)學美的思想解決問題的習慣，從而達到數(shù)學審美的最高境界，應用數(shù)學美和創(chuàng)造數(shù)學美。

總之，數(shù)學是美的，人的愛美天性在青少年時期表現(xiàn)尤為突出。數(shù)學教師理應抓住這個最佳時期，不失時機地向?qū)W生揭示數(shù)學之美，進行審美教育，充分發(fā)揮數(shù)學的美育功能。