一道預賽試題的解法再探*

●邵明憲　(方城縣教研室　河南方城　473200)

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一道預賽試題的解法再探*

●邵明憲(方城縣教研室河南方城473200)

摘要:題解研究中堅持方法服從題目的原則，注重落實通性、通法的解題理念，常可獲得簡單、自然的解題效果，達到揭示問題本質與展現其潛在價值的目的．

關鍵詞:高中預賽題;不等式;探究

(2015年安徽省高中數學競賽預賽試題第9題)

思路1(參考答案)對任意a∈(0，1)，由均值不等式，有

因此

評注研讀參考答案，感到其巧妙配湊似神來之筆，即使是優秀學生，多數也恐難為之．為此，筆者從注重通法，追求簡單、自然的視角對該題作了探究，發現它是入手容易、走得靈活的典型范例．根據整體優先意識，易得到以下2種思路．

思路2(平方轉化)

依題設及基本不等式

得

思路3(直接用均值不等式)

途徑1利用均值不等式

1)

或

2)當0＜x＜1時，

故

途徑2同用柯西不等式和均值不等式

1)

評注上述過程中使用均值不等式時的配湊，對多數學生而言，都可在明確的目標啟導下完成．再看從局部入手的方法:

思路4由題意及柯西不等式知

從而

同理可得

故

一道好題的平淡之中見深刻的命題之意和考查目的，根植于基礎知識和基本方法．而遵循通性通法的解題原則:思想，越自然越好;方法，越簡單越好;所用知識，越基礎越好．這是實現簡單自然解題的重要保證．

參考文獻

［1］吳成強．添“0”法的運用［J］．中學數學教學參考:上旬，2015(9):35-36．

作者簡介:邵明憲(1957－)，男，河南方城人，中學高級教師，研究方向:數學教育．

修訂日期:*收文日期:2015-11-27;2015-12-30．

中圖分類號:O12

文獻標識碼:A

文章編號:1003－6407(2016)04-封三-02