數(shù)學(xué)探究式教學(xué)要把握“時(shí)機(jī)”*

●金惠忠　(金華市第六中學(xué)　浙江金華　321000)

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數(shù)學(xué)探究式教學(xué)要把握“時(shí)機(jī)”*

●金惠忠(金華市第六中學(xué)浙江金華321000)

摘要:與傳統(tǒng)教學(xué)模式相比，探究式教學(xué)模式在激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣、體現(xiàn)學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中的主體地位等方面有著不可比擬的優(yōu)勢．但似乎也因此陷入一個(gè)怪圈，只重探究不重課堂效果．事實(shí)上，在探究式教學(xué)過程中“時(shí)機(jī)”的把握至關(guān)重要．

關(guān)鍵詞:數(shù)學(xué);探究式教學(xué);時(shí)機(jī)

基于“把課堂還給學(xué)生”的美好出發(fā)點(diǎn)，探究式教學(xué)在各地普遍展開．但似乎也因此陷入一個(gè)怪圈，教師往往為了探究而探究，不講究課堂教學(xué)的真實(shí)效果．筆者認(rèn)為，在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，探究教學(xué)的時(shí)機(jī)把握非常重要，不可一概而論．筆者結(jié)合教學(xué)實(shí)踐談?wù)勗谔骄渴浇虒W(xué)過程中“時(shí)機(jī)”的把握．

1　探究式教學(xué)前置——在預(yù)習(xí)中引入探究

傳統(tǒng)預(yù)習(xí)是指上課前對即將要學(xué)習(xí)的內(nèi)容進(jìn)行閱讀，預(yù)先了解課本或?qū)W(xué)案內(nèi)容［1］．這種直接看文本的做法，筆者認(rèn)為有一些缺陷:1)降低了學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣．由于事先已經(jīng)閱讀了文本，學(xué)生對即將學(xué)習(xí)的新知識和相關(guān)數(shù)學(xué)結(jié)論已經(jīng)了解，這樣在上課時(shí)，對教師精心設(shè)計(jì)的問題情境、知識和結(jié)論的探索過程就會失去興趣．2)降低了學(xué)生的思維深度和廣度．由于學(xué)生失去興趣，從而課上自主探究過程的參與程度就弱化了，學(xué)生只記住了相關(guān)結(jié)論，而在探究過程中需要培養(yǎng)的數(shù)學(xué)思維方法就得不到培養(yǎng)．

筆者認(rèn)為將探究式教學(xué)前置，抓住預(yù)習(xí)這個(gè)時(shí)機(jī)引入探究，可以較好地解決傳統(tǒng)預(yù)習(xí)帶來的缺陷．這種預(yù)習(xí)就是在課前教師精心設(shè)計(jì)一個(gè)問題［2］，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行自主探究或者小組合作探究，進(jìn)而引出新知識，達(dá)到預(yù)習(xí)的效果．具體操作模式如下:課前展示問題→課前學(xué)生探究→檢查預(yù)習(xí)報(bào)告→課上匯報(bào)展示→整理、歸納新知→知識應(yīng)用．現(xiàn)以“二倍角公式”教學(xué)中將探究式教學(xué)前置操作過程為例進(jìn)行說明．

1．1課前展示問題

案例1如圖1，四邊形ABCD是半徑為R的圓O的內(nèi)接矩形，試探究四邊形ABCD面積的最大值．

1．2檢查、批閱預(yù)習(xí)報(bào)告

在課前，筆者檢查了學(xué)生自主探究的情況，全班85%的學(xué)生都進(jìn)行了認(rèn)真地探究，70%的學(xué)生結(jié)論正確，50%的學(xué)生采用了不少于一種方法探究，具有代表性的方法有4 種:

圖1

方法1設(shè)點(diǎn)A到BD的距離為h，則

由圓的相關(guān)幾何知識可知，hmax=R，故Smax=2R2．

方法2設(shè)AD=x，AB=y，則

由恒成立不等式可知

方法3設(shè)∠AOD=θ，θ∈(0，π)，則點(diǎn)A到BD的距離為Rsinθ，從而

故

1．3課堂展示匯報(bào)

筆者根據(jù)學(xué)生自主探究的情況，安排幾位學(xué)生將有代表性的解法進(jìn)行展示與匯報(bào)，并進(jìn)行有針對性的點(diǎn)評．

1．4歸納、總結(jié)，發(fā)展新知

1)在課堂上，引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注方法3和方法4，方法3中的參數(shù)θ和方法4中的參數(shù)α之間有什么聯(lián)系?由此你發(fā)現(xiàn)了什么新的結(jié)論?此時(shí)大多數(shù)學(xué)生發(fā)現(xiàn)這樣一個(gè)結(jié)論:sin2α=2sinαcosα．

2)進(jìn)一步探究:這個(gè)公式是否具有一般性，α可以取任意實(shí)數(shù)嗎?

3)再進(jìn)一步探究:二倍角的余弦、正切又是怎樣的呢?從而順利引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)新知——二倍角公式．

奧蘇伯爾曾經(jīng)說過:“如果我必須把整個(gè)教育心理學(xué)歸納為一個(gè)原則的話，我會這樣說，影響學(xué)習(xí)的一個(gè)最重要因素是學(xué)習(xí)者已經(jīng)了解了什么”［3］．學(xué)習(xí)者了解的知識將構(gòu)成新知識的先行組織者，這種先行組織者將有助于學(xué)生將新知識與已有認(rèn)知結(jié)構(gòu)中相關(guān)的部分聯(lián)系起來，從而構(gòu)建出新知識．探究式教學(xué)前置，在預(yù)習(xí)中引入探究，通過課前解決一個(gè)問題，激活學(xué)生已有認(rèn)知結(jié)構(gòu)中的先行組織者，為學(xué)習(xí)新知識作充足的準(zhǔn)備．

將探究由課堂上現(xiàn)場操作移至課前，從而達(dá)到預(yù)習(xí)效果，這樣既培養(yǎng)了學(xué)生自主探究的能力，又節(jié)約了課堂時(shí)間，從而提高課堂效益．

2　探究式教學(xué)伺機(jī)而動——在核心內(nèi)容生成處引入探究

新授課涉及的多是數(shù)學(xué)概念、定理、公式及性質(zhì)等，對這些數(shù)學(xué)內(nèi)容的教學(xué)，部分教師認(rèn)為過程不重要，會用就可以了，基礎(chǔ)較差的學(xué)生甚至只要死記硬背就行．筆者認(rèn)為對于基礎(chǔ)不好的學(xué)生，更要講清它們的來龍去脈，因?yàn)閿?shù)學(xué)結(jié)論的證明中就蘊(yùn)涵了一些重要的數(shù)學(xué)思想，為使學(xué)生的思維活動有效展開，對新授課上的核心內(nèi)容生成時(shí)展開探究是很有必要的［4］，現(xiàn)以“點(diǎn)到直線的距離公式推導(dǎo)”的教學(xué)片斷為例．

案例2求點(diǎn)P(3，3)到直線l:2x+y－4=0的距離．

在探究式課堂教學(xué)中，學(xué)生產(chǎn)生了如下幾種方法．

方法1過點(diǎn)P作直線l的垂線，垂足為Q，通過直線l與直線PQ得到交點(diǎn)Q的坐標(biāo)，利用兩點(diǎn)間距離公式可計(jì)算PQ．

方法2如圖2，過點(diǎn)P作x軸的平行線PR交直線l于點(diǎn)R，作y軸的平行線PS交直線l于點(diǎn)S．在△PRS中，由PQ，即可得到PQ．

圖2

方法3想到“點(diǎn)P到直線l的距離PQ的本質(zhì)，就是點(diǎn)P到直線l上任意一點(diǎn)Q'之間距離的最小值”．因此可設(shè)Q'(x0，y0)為直線l上任意一點(diǎn)，則

方法1是將點(diǎn)線距離轉(zhuǎn)化為兩點(diǎn)間的距離，方法2是將“斜距離”轉(zhuǎn)化為“橫線段、豎線段”，方法1和方法2都體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的轉(zhuǎn)化思想．方法3是將幾何問題轉(zhuǎn)化為代數(shù)問題，將問題轉(zhuǎn)化為求函數(shù)最值問題，體現(xiàn)了解析幾何的思想方法．

有了上述過程的體驗(yàn)和鋪墊，學(xué)生的認(rèn)識由特殊向一般轉(zhuǎn)化，進(jìn)而求點(diǎn)P(x0，y0)到直線Ax+ By+C=0的距離就水到渠成．新授課時(shí)，對涉及到數(shù)學(xué)概念、定理、公式及性質(zhì)等數(shù)學(xué)核心內(nèi)容的生成部分，利用課堂中的一部分時(shí)間進(jìn)行局部探究，使學(xué)生認(rèn)清知識的來龍去脈，重建學(xué)生的知識體系，將探究式教學(xué)和教師講授教學(xué)有機(jī)結(jié)合，將獲得課堂效益最大化．

3　探究式教學(xué)以點(diǎn)帶面——在學(xué)生易錯(cuò)點(diǎn)引入探究

數(shù)學(xué)解題中的錯(cuò)誤與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)隨處相伴，只要有數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，就會出錯(cuò)．在習(xí)題課中，基于學(xué)生錯(cuò)誤的典型性，以及學(xué)生對問題解決的強(qiáng)烈愿望，在小組討論探究的基礎(chǔ)上，由教師進(jìn)行點(diǎn)評，提煉通性通法．現(xiàn)以“數(shù)列的定義和性質(zhì)習(xí)題課”的教學(xué)片斷為例進(jìn)行說明．

案例3已知數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為an= n2+λn，且{an}為遞增數(shù)列，則實(shí)數(shù)λ的取值范圍是()．

通過查閱、批改學(xué)生的作業(yè)了解到學(xué)生在本題求解時(shí)，有3種典型方法:

學(xué)生方法1設(shè)函數(shù)f(x)=x2+λx，顯然f(x)在上是增函數(shù)．由{an}為遞增數(shù)列可知，從而λ≥－2．故選A．

學(xué)生方法2設(shè)函數(shù)f(x)=x2+λx，由{an}為遞增數(shù)列可知，f'(x)=2x+λ≥0在x∈N*上恒成立，只需f'(1)=2+λ≥0，得λ≥－2．故選A．

學(xué)生方法3由于{an}為遞增數(shù)列，故an＜an+1在n∈N*上恒成立，即

化簡得2n+1+λ＞0在n∈N*上恒成立，因此λ＞－(2n+1)max，即λ＞－3．故選B．

在習(xí)題課上教師拋出這樣3種學(xué)生解題時(shí)的典型思路，學(xué)生就開始小聲議論，因?yàn)榇蠹艺J(rèn)為這3種方法似乎都顯得無懈可擊．那為何又會出現(xiàn)不同的結(jié)果呢?思維的火花已經(jīng)點(diǎn)燃，探究的氣氛已經(jīng)生成．這時(shí)引導(dǎo)學(xué)生分組合作、討論探究，由于問題是學(xué)生引起的，學(xué)生解決問題的意愿較為強(qiáng)烈，討論的氣氛異常熱烈．

最后小組代表給出意見:事實(shí)上，要使數(shù)列{an}為遞增數(shù)列，只要求滿足不等式a1＜a2＜a3＜…＜an＜…．結(jié)合二次函數(shù)的圖像，an=n2+λn為一系列離散的點(diǎn)，那么只需其對稱軸在直線的左邊，從而，得λ＞－3．

在給予充分肯定之后，教師作適當(dāng)點(diǎn)評:方法1和方法2的錯(cuò)誤在筆者考慮到數(shù)列是特殊的函數(shù)，而沒有考慮這2者之間的區(qū)別，忽視了數(shù)列的離散性特征．由于數(shù)列{an}的定義域?yàn)檎麛?shù)集(或子集)，故其圖像是一系列離散點(diǎn)．

為了解決學(xué)生在易錯(cuò)易混淆處出現(xiàn)的問題，在學(xué)生探究的過程中，充分暴露思維上的錯(cuò)誤和瑕疵，及時(shí)點(diǎn)撥，給他們充分思考的空間和機(jī)會［5］．教師在整個(gè)過程中更多承擔(dān)的是引導(dǎo)者和啟發(fā)者的角色，而課堂的主動權(quán)已交給了學(xué)生．基于這樣一些“美麗的錯(cuò)誤”，在習(xí)題課的教學(xué)中適時(shí)展開探究顯得尤為重要，從學(xué)生的視角出發(fā)，讓學(xué)生體驗(yàn)探究的樂趣，從而給課堂帶來了傳統(tǒng)習(xí)題課所沒有的生命力．

探究式教學(xué)的優(yōu)勢是傳統(tǒng)教學(xué)方式所不可比擬的，但它并不是所有內(nèi)容都適用．這就要求教師首先要分析教學(xué)內(nèi)容是否需要引入探究教學(xué)，假如通過探究教學(xué)確實(shí)有助于學(xué)生理解數(shù)學(xué)的本質(zhì)，那么教師就要精心設(shè)計(jì)，把握好引入探究教學(xué)的時(shí)機(jī)，從而將數(shù)學(xué)課堂成為學(xué)生主動從事數(shù)學(xué)活動、構(gòu)建自己有效數(shù)學(xué)理解的場所．同時(shí)要做好探究式教學(xué)和其他教學(xué)形式的整合，以期真正提高數(shù)學(xué)課堂的質(zhì)量，煥發(fā)數(shù)學(xué)課堂新的生命力．

參考文獻(xiàn)

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作者簡介:金惠忠(1981－)，男，浙江金華人，中學(xué)一級教師，研究方向:數(shù)學(xué)教育．

修訂日期:*收文日期:2015-12-31;2016-01-20．

中圖分類號:O12

文獻(xiàn)標(biāo)識碼:A

文章編號:1003－6407(2016)04-07-03