順瓜摸藤溯流徂源
——名師羅鳴亮構建“講道理”數學課堂教學策略解讀

陳華強

逆向思維是創造性思維的重要形式，是指由果索因、知本求源，從原問題的相反方向著手的一種思維過程。這種思考方法富有跳躍性和挑戰性。

想起兒時一個真實的生活場景：母親讓我們到南瓜地里數每條藤上的瓜數，每條藤上結的瓜果最好不多于四個，多了會影響瓜果的質量。瓜地的藤條錯綜復雜，枝莖纏結，有時很難從粗莖上找瓜，母親教我們“順著瓜摸藤”——找到一個瓜，順著這個瓜摸到它的藤，就能知道這條藤上的瓜果數，此法果然見效。溯流徂源，是指順支流上溯河源，與“順瓜摸藤”異曲同工。

觀名師羅鳴亮的諸多經典課例，我們發現：他通過“順瓜摸藤”與“溯流徂源”，引發學生的逆向思維，讓學生在正反思維的碰撞和融通中理解數學知識的內涵，進而構建起“講道理”的數學課堂。

一、活用教具，引逆向思維

逆向思維能力的培養，有助于學生打破思維的定勢，促使學生全面、靈活地考慮問題，探尋不同的思路，提出獨到的見解，在思考的過程中達到求同存異，這樣會使學生在學習中獲得更大的收獲，學生的思維也會拓展出另一片“空間”。因此，教師在教學中應該有意識地加強反向思維的訓練，靈活變通地利用教學具、教學例題，引導學生反向思維，造就課堂精彩。

1.大信封，多用途。

以《平行四邊形和梯形》一課教學為例，一個簡單的道具——“信封”，引出了一場課堂的大討論。

【教學片斷一】

出示問題情境：黑板上貼一個信封，外面寫著“四邊形”，從信封口露出一個四邊形的一部分（如圖所示）。猜想：這四邊形可能是什么？

對于學生的多種猜測，教師不置可否，緊接著出示8個四邊形，讓學生分一分，在學生領會了梯形和平行四邊形不同之后，羅老師繼續在“猜”上面做足了文章。

設問：信封里可以是不規則圖形嗎？為什么？

教師抽出信封的圖形，是一個跟“平行四邊形”長得非常像的“梯形”。

出示圖片后追問：為什么它不是平行四邊形？你怎么知道？

本環節，羅老師不是直接呈現各種多邊形讓學生判斷，而是通過“信封”讓學生先猜，再像這樣從反向的角度提問，引發了學生對知識的辯駁，更好地理解了平行四邊形和梯形的特性。

2.小卡片，大學問。

幾張小卡片，在羅老師的課堂上也能碰撞出精彩的思維火花，趣味無窮。他引導學生反向思考問題，幫助學生變通思考方法和策略，其中大有學問。

【教學片斷二】（出自《近似數》一課）

1.（黑板貼出6張空白卡片）：杭州動物園占地面積是幾位數？

2.（翻開最高位兩張卡片，分別是 2、3）設想：如果后面的四位都是0，那就是幾萬？

3.追問：它不是整萬數，你覺得它會接近二十幾萬呢？（分別翻開最后面的兩張卡片）可以了嗎？為什么還是無法確定？

4.討論：為什么一定要看千位？為什么一定是 5、6、7、8、9呢？如果是比5小的數呢？

正所謂“大道至簡”，觀羅老師的許多精彩課例，用簡單的教具演繹著簡約的教學，復雜的問題凝聚著簡要的道理。信封、卡片是他慣用的“兵器”“制勝法寶”，既懸疑又變通，聚集著許多思維的亮點，同時也引得學生不僅對數學知識本身從順逆兩側獲得全面深刻的理解，而且在潛移默化中獲得思維深度和廣度的提升。

二、追思溯想，導逆向思維

畢達哥拉斯說過：“數學重要的不是知道了什么，而是怎么知道什么?！睌祵W講究理性，理通則意達?！盀槭裁础背３蔀樵S多數學教師的口頭禪，這三個字促使學生積極轉動思維，與別人交流想法。一個優秀的數學教師往往是一個愛問問題的教師，是一個講道理的教師。正所謂“以理服人”，課堂上讓學生交流心得、講通道理，就是讓學生的思維得以提升的最好途徑。

【教學片斷三】（出自《三角形的分類》一課）

1.（趣味游戲）創設問題情境：C點跑到了方格圖外，現在如果連接這三點會是什么三角形？

2.設想：C點在往下移動，當C點移動到你覺得和A點、B點能連成一個直角三角形的時候，你就大膽地站起來喊“停”！

（C點回到了格子圖內，讓學生細致觀察三點從銳角三角形慢慢變到直角三角形再到鈍角三角形的變化。）

3.思考：給你三個點，你就能連接成一個三角形嗎？

4.點睛：不行，若三點成一條直線呢？記?。骸吧僖恍┫氘斎?，多一些理性的思考?！?/p>

本環節的設計，可謂匠心獨具！羅老師不是直接讓學生判斷三角形，而是根據移動的C點，反向思考可能會拼成什么三角形?！吧僖恍┫氘斎?，多一些理性思考。”教師予以追問質疑，讓學生講道理、說緣由，思維得到了提升。最后的點睛之筆，又一次叩響了學生的心靈。

三、由果析因，煉逆向思維

逆向思維是一種從反面觀察事物，變換角度處理問題，由果析因的思維方式。教學的本質是思維對話。因而，逆向思維是教學中不可或缺的部分，在理解問題時不僅取順向，也要取逆向；不僅從因到果，也要由果析因，使問題得到解決，提高分析問題的能力，鍛煉逆向思維。觀羅鳴亮老師兩次執教的《長方形的面積》稍有不同，但在設計上都承襲同一思路：知識不是教出來的，是學生自己感悟出來的。學生的感悟和思維是多向的，既有利用綜合法對問題進行建構，也有用分析法進行判斷。而這種從結果出發，思考問題的分析法就是一種反向思維的方法，在這節課上一覽無遺。

【教學片斷四】（出自《長方形的面積》一課）

1.出示問題情境：一個圖形的面積是3平方分米，它是什么樣的？你是怎么想的？

2.反議：給格子圖中長和寬是15、10的長方形涂色，有的同學速度很快，想一想他們為什么這么快？

3.設問：信封里的這個長方形,要求它的面積怎么辦？這個長方形的面積也是20平方厘米，它的長和寬可能是多少厘米？怎么想的？

4.討論：我家的長方形很苗條，你覺得是哪個？我家的長方形的長有可能比20厘米還長嗎？

5.思辨：有一個長方形，每行有4個，有2行？面積是多少？

本環節，羅老師在問題的提問方式上、觸發學生思考的思維點上都做足了文章。隨著一個個問題的出現，引發了學生的思維沖突，培養了反向思維的能力。在學生發現新知識的過程中，打破順向思維的定勢，從不同的角度分析問題，探求多種不同的思路，運用不同的解題方法求異求新，既培養了學生的發散思維，又提高了學生逆向思維的能力。