在練習中提升學生數學素養

郜曉定

在教學中培養學生的數學素養越來越受到一線教師的重視，但是教師們往往只重視新授內容的設計而忽視數學練習。數學練習是數學學習不可或缺的一部分，同時也是培養學生數學素養的途徑之一，如果能從學生的發展出發設計數學練習，有效挖掘練習的價值，就能在練習中提升學生的數學素養。

一、由靜化動，落實數感培養

曾聽過蘇教版三年級（下冊）的《認識小數》一課，教材中有這樣一道習題：

教師并沒有讓學生直接在書上填空，而是只出示數軸的前一部分：

師：根據0和1的位置，誰能找出0.1和0.5的位置？

學生很快找到了0.1和0.5的位置并說出了根據：0至1之間平均分成了10份，第一個點是0.1。第五個點就是0.5。

教師標出0.1和0.5后，運用課件將數軸向右進行動態延伸，并在1.2的位置上出現一個方框：

師：猜一猜，方框里應該填哪個小數？

有的學生猜是0.2，有的學生猜是0.3。

師：會是1.5或1.8嗎？

生：不會，1.5應該在1和2中間，它還沒到1和2中間，只過了1一點，應該是1.2左右。

教師在課件中當場顯示平均分的過程，證實是1.2。然后，教師用同樣的方法讓學生估計出1.6、2.9、4.4的位置。學生拾級而上，在猜數的游戲中興致盎然。

以上過程中，教師沒有照搬教材中的習題，而是根據習題中的素材進行再加工，化靜態為動態，對單一的填空進行了細致化的分層處理，習題承載的訓練點變得更加豐富。學生的填寫變為師生間的互動，在教師的精心策劃下，學生練得順利而歡愉。不但強化了對小數意義的理解，更使數感的培養落到了實處。

二、恰當組合，加強思維辨析

例如蘇教版六年級下冊圓柱的側面積、表面積、體積等內容學生容易混淆。教學這部分內容時，我經常將相關習題進行組合，這樣既減少了練習的量，又可以將各部分相關聯的知識融為一體，使學生能從整體上把握所學數學知識，有利于突出知識的綜合運用，在思維的辨析中促進理解的深化。

在教學完圓柱的側面積和表面積后，教材中有這樣一道練習題：

做一個高6分米、底面半徑1.8分米的無蓋圓柱形鐵皮水桶，大約要用鐵皮多少平方分米？（得數保留整十平方分米）

在教學完圓柱的體積后，教材中安排了這樣一道練習題（課本第28頁）：

一個圓柱形油桶，從里面量底面直徑是40厘米，高50厘米。它的容積是多少升？如果1升柴油重0.85千克，這個油桶可裝柴油多少千克?

我將這兩道習題組合到一起，進行適當整理成為這樣一道綜合題：

李叔叔打算做一個底面直徑是40厘米，高50厘米的圓柱形油桶裝柴油，并在底部圍一道鐵箍。請你幫他算一算：

（1）至少需要鐵箍多長？

（2）大約需要鐵皮多少平方分米？（得數保留整十平方分米）

（3）這個油桶的容積是多少升？

（4）如果1升柴油重0.85千克，這個油桶可裝柴油多少千克?

為了幫助學生理解，我配上了油桶的圖。結合圖讓學生理解題意：這四個問題分別求什么？需要運用什么信息？

學生通過圖可以直觀地看到求油桶的鐵箍長就是求圓柱的底面周長，需要運用底面直徑。求鐵皮的面積其實是求圓柱的表面積，需要運用底面直徑和高。求油桶容積的方法和體積相同，需要運用底面直徑和高。求柴油的千克數與油桶的容積有關。

將幾道單一的練習題組合成綜合題能有效地減少學生機械性的模仿，在同一主題情境的統領下，學生會進行自覺對比，發現問題的異同。解決每一個問題，學生都必須經過思考、辨析，從而提高了練習的思維含量。

三、尋求拓展，培養探究意識

蘇教版六年級（上冊）有這兩道探索實踐題：

畫一個長6厘米、寬4厘米的長方形。

（2）現在長方形的面積是多少平方厘米？現在長方形的面積是原來的幾分之幾？

在實際練習中，學生按照題中的步驟進行實踐、計算，發現任意一個長方形的長和寬分別增加后，現在長方形的面積是原來的。有了答案，問題本身得到了解決，但并不意味著思維活動的結束，很多學生一臉迷茫。我知道，他們一定是在尋思：為什么長方形的長和寬分別增加后，現在長方形的面積是原來的呢？和好像沒什么特別的聯系呀。學生的疑惑是一種探索需要，我趁機將學生的思維從具體操作中引向理性思考：

師：現在長方形與原來長方形相比，面積變了，引起面積變化的原因是什么變了？

生：是長方形的長和寬都變了。

師：那變化前后長之間是什么關系？變化前后寬之間是什么關系呢？（學生凝神思索）

師：對！萬物的變化總是有根源的，我們找到了變化的根源自然就能發現變化的奧秘。

竟然沒有一個學生畫圖計算，簡單心算后，講臺下小手林立。

其余學生掌聲一片。

我也意猶未盡，另一道變化題順勢而出：如果一個長方形的長增加，寬增加，你們知道現在長方形的面積是原來的幾分之幾嗎？

學生們的臉上洋溢著自信，這是探索成功后的滿足。