在對話中生成豐富的數學意義
——《9的乘法口訣》教學實錄

張齊華（特級教師）

【教學內容】

蘇教版二年級上冊第80頁。

【教學過程】

一、創設情境，探索9的乘法口訣

師：我們已經研究過1～8的乘法口訣，相信大家已經積累了很多創編乘法口訣的經驗。今天這節課，我們將繼續研究9的乘法口訣。仔細觀察下圖，你發現了什么？

（出示下圖）

生：我發現每一行都有9個五角星，一共有9行。

生：我發現，每一行最后一格是空的，沒有五角星。

師：觀察得很細致。那么，接下來，你能結合這幅五角星圖，想辦法編出所有9的乘法口訣嗎？

生：能！

（學生在自己的學習單上，嘗試看圖列式，并試編9的乘法口訣）

（隨后全班交流）

二、組織交流，分享9的乘法口訣

師：誰來給大家介紹一下，你編了哪些9的乘法口訣？你是怎么編出來的？

生：我編了九道9的乘法口訣，它們是一九得九、二九十八、三九二十七、四九三十六、五九四十五、六九五十四、七九六十三、八九七十二、九九八十一。我是通過加法來編的，一個九是九，九加九是十八，十八加九是二十七，然后一直這樣編下去。

生：我是先列乘法算式，然后再根據乘法算式編出九的乘法口訣的。1×9=9，一九得九；2×9=18，二九十八……；9×9=81，九九八十一。

（結合學生發言，在黑板上有序呈現如下板書）

1×9=9 一九得九

2×9=18 二九得十八

3×9=27 三九得二十七

4×9=36 四九得三十六

5×9=45 五九得四十五

6×9=54 六九得五十四

7×9=63 七九得六十三

8×9=72 八九得七十二

9×9=81 九九得八十一

師：看來，編口訣對大家來說，難度都不大。不過，和1～8的乘法口訣不同的是9的乘法口訣中，還蘊藏著豐富的數學規律呢！下面的時間，仔細觀察這些算式和口訣，看看你發現了什么？

（學生仔細觀察算式與口訣，尋找其中的規律，并在小組內交流）

（全班進行展示）

生：我發現，9的乘法口訣一共有9道。

師：知道為什么嗎？

生：因為8的乘法口訣是8道、7的乘法口訣是7道，所以9的乘法口訣是9道。

生：因為乘法口訣是從乘法算式得來了。9的乘法算式分別是用 1、2、3……9來乘 9的，所以，這樣的算式有9道，9的乘法口訣也就有9道了。

師：一個根據7和8的乘法口訣，推算出9的乘法口訣應該有9道，另一個是根據乘法算式的特點，得出結論的。兩種想法都很棒！關于9的乘法口訣，還有什么規律嗎？

生：我發現，這些算式的第一個乘數從小到大分別是1、2、3……9，而第2個乘數都是9。

師：猜猜看，為什么第二個乘數都是9。

生：因為是9的乘法口訣，所以第二個數都是9。如果是8的乘法口訣，第二個數都是8了。

師：原來如此。還有嗎？

生：我發現，積的個位一個比一個小，9、8、7……1，而積的十位一個比一個大，1、2、3……8。

生：我發現，9的乘法口訣，每一句的結果都比上一句多9。

師：知道是什么原因嗎？結合具體的例子說一說。

生：比如 3×9=27、4×9=36，36比 27多 9。因為 27里有 3個 9，36里有 4個 9，4個9比3個9多1個9。

生：我還發現，積的兩個數字相加，結果都是9。

師：你能舉例具體說一說嗎？

生：比如第一個是9，因為只有一個數字，就不用加了，本身就是9。然后，二九十八，1+8=9；三九二十七，2+7=9……；九九八十一，8+1=9。

師：結合具體的例子來說明規律，聽起來就更明白了。到了五年級，我們會進一步研究你的這一發現，并且弄明白為什么一個數乘以9，所得的乘積數字加起來正好會是9。

生：我還發現，有些乘法口訣的結果，兩個數字正好是反過來的。比如，二九十八，九九八十一，18和81正好相反；三九二十七、八九七十二，27和72正好相反；五九四十五、六九五十四，45和54正好相反。

生：我還發現，每道9的乘法口訣，第一個數字和最后一個數字相加都是10。比如，一九得九，1+9=10；二九十八，2+8=10；……；九九八十一，9+1=10。

師：這一規律，在8的乘法口訣里有嗎？

生：沒有！比如，一八得八，1+8=9；二八十六，2+6=8；三八二十四，3+4=7……，不過，好像一個比一個結果少1。

師：看來，9的乘法口訣的確蘊含著豐富的數學規律。掌握了這些規律，我們再來記憶這些9的乘法口訣，相信大家一定更快更好！現在，給大家一些時間，試著用你自己喜歡的方式，記住這些9的乘法口訣。再想一想，如果有哪一句乘法口訣忘記了，你有什么好辦法記住它嗎？

（學生嘗試記憶9的乘法口訣，隨后交流）

生：我覺得可以想加法記口訣。比如9+9=18，所以二九十八；9+9+9=27，所以三九二十七。不過，這種方法對于后面的口訣不太方便。

生：我覺得如果忘掉口訣的話，可以想一想它的前一句或后一句，然后再加上或減去9，就可以知道這句口訣了。比如，忘了七九六十三，可以想一想，六九五十四，54+9=63；也可以想一想，八九七十二，72-9=63。

師：利用相鄰的9的乘法口訣，結果相差9，就可以幫助我們找到忘記的乘法口訣。還有別的竅門嗎？

生：我覺得，如果忘掉哪一句口訣，沒關系，可以直接把口訣里的9想成10，然后再減去這個數就可以了。比如，六九多少不知道了，就想6×10=60，60-6=54，所以六九五十四；再比如，八九多少不知道了，就想 8×10=80，80-8=72，所以八九七十二。

（結合學生的發言，教師在九行板書的后面分別添上10-1、20-2、30-3……、90-9）

師：仔細觀察上面的五角星圖，再想想為什么會有這樣的規律？你又發現了什么？

生：我發現每排都有9個五角星，正好比10個少一個。如果是兩排，正好比20少2；三排，正好比30少3。

生：我發現，是幾個9，就比幾個10少幾！

師：看來，在五角星圖里，我們也能發現蘊藏的秘密。不過，這一規律，在8的乘法口訣里，還有嗎？

生：我覺得沒有。因為一八得八，8比10少2，不是少1；二八十六，16 比 20 少 4，也不是少1。

生：我覺得有！只不過，9的乘法口訣里，都是比幾十少幾，而8的乘法口訣里，都是比幾十少幾個2。比如，一八得八，8比10少1個2；二八十六，16比20少2個2；三八二十四，24比30少3個2！

（教師遮掉五角星圖中最后一列，引導學生結合直觀圖進行理解）

生：我發現7的乘法口訣也有這樣的規律。只不過，這回是少幾個3了。比如，一七得七，7比10少1個3；二七十四，14比20少2個3；三七二十一，21比30少3個3！

師：多么了不起的發現！掌聲送給他們！

（掌聲）

三、有效練習，深化9的乘法口訣

師：我們都知道，每一句口訣，都對應著幾道不同的乘法或除法算式。下面的時間，你能否從九句口訣中選擇一道，再說一說，你得到了哪幾道乘法或除法算式？

（學生嘗試看口訣說算式，隨后全班匯報）

生：我選的是三九二十七，我想到的算式是3×9=27、9×3=27、27÷3=9、27÷9=3。

生：我選的是七九六十三，我想到的算式是7×9=63、9×7=63、63÷7=9、63÷9=7。

生：我選的是六九五十四，我想到的算式是6×9=54、9×6=54、54÷6=9、54÷9=6。

生：我還發現，如果用九九八十一這句口訣只能想到兩道算式，因為它的兩個乘數是一樣的。但是別的口訣都能想出4道算式。

結合學生發言，教師呈現板書如下：

3×9=27

9×3=27

27÷3=9

27÷9=3

6×9=54

9×6=54

54÷6=9

54÷9=6

7×9=63

9×7=63

63÷7=9

63÷9=7

師：仔細觀察上面的幾組算式，你還能發現什么？

生：我發現同一句口訣得到的乘法算式和除法算式，正好是反過來的。比如，3×9=27，倒過來，27÷3=9。

師：原來，除法和乘法有時就是倒過來的關系。還有別的發現嗎？

生：我發現，把兩個乘數交換位置，它們的積是不變的。比如，6×9=54，倒過來，9×6=54，積是相等的。

生：我還發現，除法里，把除數和商交換位置，也還是相等的。比如，63÷7=9，交換7和9的位置，63÷9=7仍然成立。

師：瞧，在乘法和除法中，通過交換數字，我們還能發現更多的規律。這些規律，到了四五年級，我們還會專門來展開研究的。看來，只要善于觀察、善于比較，我們還能夠在平時的學習中發現更多的規律呢。最后，老師給大家帶來一個實際問題。

PPT出示實際問題：做一串項鏈需要9個珠子，做6串項鏈一共需要多少個珠子？如果小紅的珠子能夠做3串這樣的項鏈，她最少有幾個珠子？最多呢？

（學生獨立思考，然后嘗試用不同的方法解決問題。隨后，全班進行交流）

生：第一個問題，一串項鏈需要9個珠子，做6串項鏈，就是要求6個9相加是多少，6×9=54，答案是54個珠子。

生：第二個問題，她最少需要 27個珠子。因為 3×9=27，做3串至少需要27個珠子，再少，就沒法做成3串了。最多需要35個珠子，我是這樣想的，做3串需要27個珠子，再添1個、2個……，最多添8個珠子，還是只能做3串，這時是35個珠子。如果再添1個，就是36個珠子，就可以做4串珠子，和題目的意思不一樣了。我的算式是，3×9+8=35個。

生：最后一個問題，我的答案也是35個。我的算式是這樣的，4×9-1=35個，我是這樣想的，小紅的珠子只能做3串項鏈，我就想如果做4串需要多少，四九三十六個。現在，我從里面減掉1個，這樣，就只能做3串項鏈了，而且是最多的那種情況。

生：我覺得這個問題，我們還可以畫圖來思考。我先畫了3串項鏈，發現用了3×9=27個珠子。然后我繼續添珠子，1個、2個……一直添到第8個時，發現不能再添了，因為再添1個，就又滿1串了。所以，正確的答案應該是3×9+8=35個。

（出示下圖）

師：同一個問題，從不同的角度思考，會有更多的收獲。