《用字母表示數》課堂實錄及教學評析

執 教/陳 良 評 析/劉德宏

【教學內容】

蘇教版五年級上冊第99～100頁。

【教學過程】

課前談話，感知字母在生活中的作用。

師：同學們，知道我們今天學習的內容和什么有關嗎？

生：字母。

師：老師收集了生活中幾張含有字母的圖片，認識嗎？

CCTV14麥當勞（圖片）肯德基（圖片）

師：這幾張圖片中的字母又表示什么呢？

1.5L(圖片) Kg(圖片)cm2(圖片)

生：Kg表示千克。

生：cm2是面積單位（平方厘米）。

師：是啊，生活中的字母可以表示特定的事物，還能表示計量的單位，想了解字母在數學上的更大作用嗎？

生：想。

師：老師相信你們通過下面的學習，一定會有更大的收獲。

一、激發興趣，引入新課

1.感知字母表示特定的數。

師：同學們喜歡游戲嗎？

師：老師給大家帶來一個小游戲，看四張牌，：“A、2、5、3”能算出24嗎？誰來試一試？

生：（1+2+5）×3。

師：思維很敏捷啊，能告訴大家1是從哪來的嗎？

生：A表示1。

師：撲克牌中還有哪些字母分別表示什么數呢？

生：J表示 11，Q 表示 12，K表示13。

2.提示課題。

師：撲克牌中的字母可以表示一些特定的數，其實字母還可以表示一些變化的數，今天這節課我們一起來學習《用字母表示數》（板書）。

【評析：用撲克牌“巧算24”，直觀感知字母可以單獨出現，表示特定的數，為自然地引入新課做了準備，“字母還可以表示一些變化的數”，使引入環節的導向作用得到體現。】

二、師生互動，探索新知

1.用字母表示數量。

師：同學們喜歡魔術嗎？

生：喜歡。

師：你知道哪個魔術師？

生：劉謙。

師：今天老師把劉謙請來了，請看（出示水晶球）。

劉謙手中的“魔幻水晶球”，只要同學們說出一個數，它立刻給你變出另一個數，誰想來試試？

生：5。

師：好，老師幫你輸一下，出來了嗎？是幾啊？

生：10。

師：誰再來試試？

生：6。

師：猜一猜會是多少呢？

生：12。

師：是嗎，一起來驗證一下。

師：還有誰想試一個？

生：16。

師：出來的會是多少呢？

生：32。

師：真厲害啊，都知道結果了，劉謙的這個魔術有什么秘密呢？

生：出來的數是進去的數的2倍。

師：照這樣的規律，我們只要知道進去的數就能立刻說出出來的數，誰再來說一個？

生：進 8。

師：集體說，出來的數是多少？

（學生開火車說一個數，讓一排的學生接著說，分別說出出來的數）

（引發學生產生用字母表示數的需要）

師：照這樣說下去說得完嗎？

生：說不完。

師：你有什么好方法把進去的數概括地表示出來呢？

生：用字母表示。

師：你準備用什么字母呢？

生：用字母a表示。

師：那出來的數怎么表示呢？

生：用b表示。

師：可以，只是看不出進去的數和出來的數之間的關系啊，能用一個算式表示出來的數嗎？

生：a×2。

師：真好，一個a概括了輸進去的任意數，真簡潔啊，出來的是a×2嗎，讓我們見證一下水晶球的魔力好不好？輸入一個a，出來的是什么？

師：讓我們為a×2的同學來一次掌聲。

師：字母可以單獨出現表示變化的數，也可以在算式中表示數量之間的關系。

【評析：讓學生在說的過程中產生了用字母表示數的迫切需要，從而感知用字母表示數的簡潔性和概括性。】

2.用字母表示數量關系。

師：今天老師不僅給大家帶來了魔術，還給大家帶來了一個小題目，有沒有信心挑戰一下自己？

生：有。

師：還記得老師來自哪個學校嗎，

生：射陽實小。

師：記性不錯啊，從遙遠的射陽實小到美麗的江都實小全程260千米，你能用式子表示汽車行駛了一段路程后，剩下的千米數嗎？

（1）已行了40千米到達了鹽城，剩下的千米數是260-（）

（2）已行了74.5千米到達了興化，剩下的千米數是260-（ ）

（3）已行了160千米到達了姜堰，剩下的千米數是260-（）

師：汽車行駛的路程在不斷變化，剩下的千米數也在不停地變化，一不小心，老師睡著了，一覺醒來，不知道車行了多少千米，這時（板書）已行的路程可以怎么表示呢？

生：用字母a來表示。

師：可以，你還可以用什么字母表示呢？

生：b。

師：還有其他的字母嗎？

生：c。

師：都可以，剛才我們已經選用了一個字母a，這里選用一個字母b表示已行的路程。這時剩下的路程你能用算式表示嗎？

生：260-b。

師：如果b＝40，你能口算出剩下的千米數嗎？

師：如果b＝74.5呢？如果b＝160呢？

師：這里的b還可以表示哪些數呢

師：你覺得b最大可以是多少呢？

生：260。

師：260千米時老師到哪兒了？

生：江都實小。

師：能比260大嗎？

生：不能。

師：為什么？

生：全程只有260千米。

師：是啊，這里的b不能大于260千米。

小結：由此可見，字母表示一個變化的數，有時也是有一定的范圍的，比如這里的b，可以是整數，也可以是小數，只要不大于260都可以。

【評析：通過“行駛的路程不斷變化”,“剩下的路程”也在不斷變化，進一步積累用含有字母的式子表示數量及其關系的經驗，充分體驗用字母表示數的過程和方法，通過討論交流突出：這里的字母可以表示整數，也可以表示小數，但它所表示的數應不大于260，初步學會根據字母所取的值，口頭求簡單的含有字母的式子的值。】

3.用字母表示公式。

（1）教學例3：如果正方形的邊長用a表示，周長用C表示，面積用S表示，你能用字母表示正方形的周長和面積計算公式嗎？

師：還記得正方形的周長和面積公式嗎？集體回憶一下。

生：正方形的周長=邊長×4。

生：正方形的面積=邊長×邊長。

師：你能用字母表示正方形的周長公式嗎？

生：C=a×4。

師：面積呢？

生：S=a×a。

師：這里的C、S我們規定一般是要大寫的。一個是用文字描述的公式，一個是用字母表示的公式，你更喜歡用哪一種呢？

生：字母公式。

師：為什么？

生：字母看起來更簡潔。

師：其實這樣的字母公式還有更簡潔的寫法呢！想知道嗎？

（2）教學簡寫規則。

師：老師給大家帶來了一個小故事，看誰聽得最仔細！一會兒要把你聽到的和同桌說一說哦。

（播放小故事）

師：把你聽到和同桌說一說。

（同桌交流，簡寫規則）

師：可以把你的收獲和大家分享一下嗎？

師：你現在可以把字母公式寫得更簡潔些了嗎？

生：C=4a ，S=a2。

師：集體和老師讀一下“a的平方”。

師：這兩個算式你能寫得更簡潔些嗎？（a×2260-b）

師：這里的260-b不能簡寫，特別說明一下，一般情況下“+ 、-、÷”都不能省略。

小結：字母在公式中的運用能讓我們的書寫更簡潔，從大家專注的眼神看得出你們學得很認真，想檢驗一下自己嗎？

【評析：用學生喜聞樂見的動畫視頻，讓學生在聽故事中了解含有字母的乘法算式簡寫規則，“和大家分享一下你聽到了什么”及時匯報學習收獲，加深對簡寫規則的理解。】

三、分層練習，鞏固新知

1.快速搶答。（直接說出簡寫的式子）

b4 5x ba 1x xx

2．判斷。

1t=t ( )

12+y=12y ( )

aa=2a ( )

3.填空。

江都實驗小學戲劇隊有a人。

（1）舞蹈隊的人數比戲劇隊少12人，舞蹈隊有（）人。

（2）民樂隊原來有c人，畢業x人，又增加14人，民樂隊現在有（ ）人。

4.快樂小導游。

（1）讓我們輕松一下，去看看窗外的世界吧。今天我們每個同學都是小導游，從世紀景園出發，你最想去哪？要走的路程是？（回答出正確的路程才能見到別樣的風景哦）

5.猜猜看。

欣賞了一路的風光，留下了一路的思考。今天來了很多遠方的客人和同學們一起學習了用字母表示數，其中有一位老師特別想和同學們交個朋友，想知道他是誰嗎？

師：來了（出示照片），誰啊？

生：是你。

師：能確定老師的年齡嗎？

生：不能。

師：不能確定，怎么表示呢？

生：字母a表示。

師：可以，看看陳老師的年齡用什么表示的呢（x）。

師：能給一個范圍嗎？大約是多少歲到多少歲？

生：30～40。

師：已經很接近了。老師還帶了一個小朋友，只要老師一出示，你肯定能猜出他是誰？

生：是你兒子。

師：眼光很厲害啊，他的年齡能確定嗎？

生：不能。

師：陳老師兒子的年齡是x-29，你能知道什么？生：您兒子比您小29歲。生：您比您兒子大29歲。師：如果陳老師30歲，寶寶的年齡是（）；

如果陳老師31歲，寶寶的年齡是（）。

師：什么在變，什么沒有變？生：年齡的差沒有變。

師：是啊，正如數學家開普勒所說，“數學就是研究千變萬化中不變的關系”。

師：老師送給大家一個含有字母的公式“A=X+Y+Z”，你知道這個公式表示什么嗎？

生：成功=艱苦的勞動+正確的方法+少說空話。

師：是啊，多么富有哲理的一句話啊！告訴了我們獲得成功的方法。知道是誰說的嗎？

生：愛因斯坦。

師：書讀得可真多啊。

【評析：科學有序的層次練習，在合理安排下顯得真切自然，“快樂小導游”練習，每去一個景點就有一份“意外”的收獲。既檢測了學習的效果，也滲透了數學文化；猜年齡游戲，開放性練習既激發了學習興趣，又發展了數學思考，讓練習達到了最佳的效果。】

四、全課總結，激勵成功

【總評】

《用字母表示數》是蘇教版五年級上冊的教學內容，這一內容看似淺顯易懂，但它是學生由數的認識轉入較為系統地學習代數知識的開始，為今后學習方程知識打下基礎。通過本節課的教學，要使學生明白：（1）為什么要用字母表示數？即感受到字母表示數的簡潔性、概括性。（2）怎樣用字母表示數？即初步理解用字母表示數的方法，會用含字母的式子表示簡單的數量、數量關系及計算公式，初步學會根據字母所取的值口頭求簡單的含有字母的式子的值。（3）讓學生經歷用字母表示數的抽象概括過程，發展符號感。

為了達到上述教學目標，教者進行了精心的教學設計：

一、重視師生互動，激發學習興趣

有效的數學課堂，能讓學生對知識的學習充滿期待。“魔幻的水晶球”、“熟悉的魔術師劉謙”、“ 只要同學們說出一個數，立馬給你變出另一個數，誰想來試試”一下子點燃了學生參與的熱情，“觀察進出的關系，你能破解魔術的秘密嗎？”在積極思考中更有思維的碰撞，“開火車說一個輸進去的數，其他同學說出來的數”、“這樣輸下去，輸得完嗎”讓學生在不知不覺中產生用字母表示數的必要性，領悟到用字母表示數是一種需要。通過傾聽數學小故事，然后讓學生說一說“含有字母的乘法算式簡寫規則”，成效明顯。“猜年齡”讓師生互動成為課堂的又一特色，在愉悅中理解了字母可表示數量關系，發展了學生的思維。

二、注重學習體驗，關注學習過程

“巧算24”讓學生體會到字母可以表示特定的數。“魔幻水晶球”、“你有什么好方法把進去的數概括地表示出來呢”、“照這樣的規律，只要知道進去的數就能立刻說出出來的數，誰再來說一個數”，讓學生開火車說進去的數，其他人說出來的數，“照這樣說下去說得完嗎？”這些環節的設計讓學生充分經歷用字母表示數的抽象概括過程，使學生真切地感受了用字母表示數的必要性和優越性。“猜年齡”的設計使學生認識到字母除了表示特定的數，還可以表示變化的數，字母表示數是有一定范圍的，同一個字母在不同的情境中代表不同的數。

三、精心設計練習，激發數學思考

教學中，教師精心設計了一系列有層次、有新意的習題，激發學生進行數學思考。當學生認識了含有字母的乘法算式的簡寫規則后，安排了一組快速搶答題，幫助學生掌握正確書寫的方式，“判斷”中“12+y=12y”在學生的認知沖突中理解了加號不能省略。“快樂小導游”根據學生的自主選擇，教師隨機點擊景點，出現鏈接的題目，有生活性、思維性、思想性。“猜年齡”有效地鞏固了知識，也發展了推理能力。

四、聯系生活實際，培養應用意識

現實世界是數學的豐富源泉。“魔幻的水晶球”、“熟悉的魔術師劉謙”這些學生熟悉的事物和人物使情境創設更加生活化，充分調動了學生積極參與數學活動的熱情，對本節課內容的好奇心和求知欲達到了最大化。“快樂小導游”實地實景圖使數學問題更加生活化，使學生在參與活動的同時，真切地體會到數學知識與日常生活的密切聯系，培養了學生發現問題、提出問題、分析問題、解決問題的能力，幫助學生積累了綜合運用數學知識、技能和方法等解決簡單問題的數學活動經驗。

五、滲透數學思想，感受數學文化

用“魔幻水晶球”讓學生說進去的數和出來的數，進去的數、出來的數都在變，但兩者的關系沒有變，滲透了函數的思想。“這樣說下去，說得完嗎？”“你能用一個數概括所有進去的數嗎？”“你能用一個式子表示出來的數，又表示兩者的關系嗎？”這樣的活動，讓學生體會了字母的簡潔性和概括性，滲透了簡潔的數學思想。“猜年齡”游戲，讓學生用含有字母的式子表示不同人物的年齡，滲透了推理的思想。通過數學史料的介紹，滲透了數學文化，讓學生受到數學文化的熏陶，也使學生受到良好的情感、態度與價值觀的教育。

本節課，教者既重視了知識本身的建構，又重視了課堂結構的建構。執教者在課堂上表現出來的睿智語言、啟發性的提問、從容的教態、容錯的意識、正確的引導，都體現了教師扎實的基本功，收到了預期的教學效果。