加強數量關系教學的三個策略

秦緒博

[摘 要]數量關系教學是小學數學教學的重要組成部分。教師要通過加強運算意義的教學，把握復合型的數學結構等幫助學生形成解題策略，加強數量關系的教學。

[關鍵詞]數量關系 教學策略 教學引導

[中圖分類號] G623.5 [文獻標識碼] A [文章編號] 1007-9068（2016）11-091

課程標準明確指出，要讓學生了解分析和解決問題的基本方法，了解常見的數量關系，解決簡單的實際問題。基于此，筆者認為，教師要加強數量關系教學，幫助學生形成解題策略，提煉解題經驗。

一、加強運算意義的教學，溝通運算與問題解決的聯系

在進行問題解決時，學生往往考慮的是問題與運算意義之間的關聯，由此可以看到，要讓學生掌握數量關系，就要加強運算意義的教學，使學生建立最基本的數量關系模型，提升學生分析數量關系的能力。

例如，“認識減法運算的意義”的一道例題：爺爺今年66歲，小明今年8歲，爺爺比小明大多少歲？此時要幫助學生理解減法的意義，即從較大數中去掉與較小數同樣多的部分，余下的部分即是較大數比較小數多的部分，其基本數量關系模型就是“大數-小數=相差數”。到了二年級的“認識乘除法的意義”，就要幫助學生建立基本的數量關系模型“每份數×份數=總量，大數÷小數=倍數”，與此同時，還要加強變式練習，如習題：（1）每個花壇栽6棵花，3個花壇共栽（ ）棵花。（2）每個花壇栽6棵花，18棵花栽了（ ）個花壇。（3）3個花壇栽了18棵花，平均每個花壇栽（ ）棵。

以上教學，既能夠讓學生體驗不同運算間的內在關聯，加深對運算意義的理解，又能夠順利實現學生對數量關系的理解和歸納，為學生解決問題能力的發展奠定基礎。

二、結合問題的具體情境，將算術思想向代數思想轉變

在小學數學問題解決的教學過程中，教師要結合問題的具體情境，重點加強數量關系的分析指導，幫助學生經歷抽象、概括、內化和應用的過程，為學生運用方程解決問題打下基礎，有效促成學生算術思想向代數思想的轉變。例如，

下面是水果批發部某一天的銷售記錄。你能算出每種水果各賣得多少元嗎？

根據路程、速度和時間的關系填寫下表。

如果s表示路程，v表示速度，t表示時間，那么計算路程的公式就可以寫成：s=___________。

教材中給出的表格形式，其實就是常見的數量關系式，在生活中具有廣泛的應用。基于此，我引導學生進行總結：將題目中的數量關系式寫出來。在這樣的引領下，學生明確并建立相關的抽象概括關系式，諸如“單價×數量=總價”“速度×時間=路程”，再如“工作效率×工作時間=工作總量”“存款金額×利率=利息”等。為了讓學生能夠靈活運用這些關系式，我引導學生用抽象的數學符號對這些關系式進行概括，如“路程=速度×時間（即s=vt）”，不但幫助學生建構了數學模型，而且培養了學生的思維能力，向學生滲透了代數思想。

三、把握復合型的數學結構，完成簡單到復雜關系的過渡

復合型數量關系的教學，既是小學中高年級的教學重點，也是整個小學階段的核心和難點。教師要從基本關系入手，幫助學生把握復合數量關系的結構，完成從簡單到復雜的過渡。

例如，王大伯家養鵝48只，養雞144只，王大伯家養鵝和雞一共多少只？我引導學生思考：“題目中的數量關系式是什么？你發現了什么規律？”學生由此列出基本關系式“雞的只數+鵝的只數=養雞鵝總只數”。我將這道習題進行了變式：（1）王大伯家養雞48只，養鵝的只數是雞的3倍，問王大伯家一共養鵝和雞多少只？（2）王大伯家養雞48只，是鵝的3倍，問王大伯家一共養鵝和雞多少只？學生對這三道習題進行分析比較，發現了簡單的數量關系與復合數量關系之間的區別和聯系，并嘗試對雞和鵝的只數進行變換（即替換策略），由此找到了問題解決的路徑和方法，從而提升了解決問題的能力。

總之，數量關系教學是一個從具象到抽象的過程，教師要讓學生從運算意義入手，根據問題情境，用等式、符號、語言、圖形等形式表示數量關系，完成從簡單到復雜關系的過渡，進而有效地促進學生的發展。

（責編 童 夏）