“千變”數(shù)學(xué)，變從何來

顧云峰

[摘 要]變式教學(xué)是通過改變?cè)忻}中的條件、概念、形式等，從而達(dá)到舉一反三、觸類旁通的效果。變式教學(xué)可以發(fā)展學(xué)生探究能力，提升數(shù)學(xué)思維，是培養(yǎng)學(xué)生雙基能力的有效途徑。

[關(guān)鍵詞]小學(xué)數(shù)學(xué) 教學(xué)策略 變式教學(xué) 教學(xué)方法

[中圖分類號(hào)] G623.5 [文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼] A [文章編號(hào)] 1007-9068（2016）14-085

變式教學(xué)是根據(jù)學(xué)生已有的認(rèn)知與技能，通過改變數(shù)學(xué)概念的非本質(zhì)特征、數(shù)學(xué)問題的條件與結(jié)論、轉(zhuǎn)化問題的呈現(xiàn)形式等來激活學(xué)生思維，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)能力。那么，變式教學(xué)從何而變？變什么？如何實(shí)現(xiàn)變式？筆者現(xiàn)對(duì)變式教學(xué)策略談?wù)勊伎己腕w會(huì)。

一、改變敘述，凸顯概念本質(zhì)

數(shù)學(xué)概念的呈現(xiàn)，大多是通過語言敘述來展示的。在教學(xué)中，教師可以通過變換語言敘述的方式來描述概念，以此加深學(xué)生對(duì)知識(shí)的理解，從而拓展概念的深度，實(shí)現(xiàn)概念廣度的延伸，凸顯概念本質(zhì)。

例如，在教學(xué)“三角形”這一概念時(shí)，教師可以改變語言表達(dá)方式問學(xué)生：“兩邊之和大于第三邊，這三條邊能組成三角形嗎？”“三個(gè)角的內(nèi)角和是180度，這個(gè)圖形是三角形嗎？”“最穩(wěn)固的圖形是三角形嗎？”學(xué)生認(rèn)為，這些都是三角形的特征，由此深入理解了三角形的概念本質(zhì)。當(dāng)學(xué)習(xí)“直角三角形”這一概念時(shí)，學(xué)生從教材中獲得認(rèn)知，認(rèn)為有一個(gè)角是直角的三角形叫做直角三角形，教師再改變敘述方式問學(xué)生：“兩個(gè)角的和是90度的三角形是直角三角形，這樣說對(duì)嗎？”“其中兩個(gè)角是45度的三角形是直角三角形，這樣說對(duì)嗎？”學(xué)生的思路由此被打開，有學(xué)生提出一個(gè)角是30度，另一個(gè)角是60度的三角形也是直角三角形。通過這種多樣化的表述方式，學(xué)生對(duì)直角三角形的概念本質(zhì)有了廣度和深度的理解。又如，教學(xué)“69-45=”算式題時(shí)，教師可以變換多種敘述方式：“45比69少多少？”“45和69相差多少？”“69與45的差是多少？”“69比45多多少？”“被減數(shù)是69，減數(shù)是45，差是多少？”五種不同的表述，讓學(xué)生明確了算式的本質(zhì)是要計(jì)算兩個(gè)數(shù)的差。

在教學(xué)中，通過語言變式的訓(xùn)練，一方面可以提高學(xué)生的理解力，另一方面也能夠凸顯數(shù)學(xué)的本質(zhì)，訓(xùn)練學(xué)生思維的靈活性和創(chuàng)新性。

二、改變條件，提升分析能力

美國(guó)著名教育學(xué)家斯坦尼菲林曾經(jīng)指出：“分析能力是思維騰飛的一雙翅膀，能夠有助于學(xué)生創(chuàng)新能力的有效增強(qiáng)。”因此，提高學(xué)生的分析能力是教學(xué)的根本目標(biāo)和教學(xué)本質(zhì)。教師可以借助變式教學(xué)，深入挖掘數(shù)學(xué)教材中的典型問題，改變問題中的條件，重新組合設(shè)計(jì)，從而培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新思維，達(dá)到事半功倍的教學(xué)效果。

例如，在教學(xué)“行程問題”時(shí)，有這樣一道習(xí)題：兩輛汽車從AB兩地相向而行，甲車的速度為65千米/時(shí)，乙車的速度為55千米/時(shí)，兩車行駛5小時(shí)后相遇，求AB兩地的距離。教師先讓學(xué)生說出自己的解答思路，然后改變問題中的已知條件，進(jìn)行變式：（1）已知AB兩地相距600千米，甲乙兩車從AB兩地相向而行，行駛5小時(shí)后相遇，已知甲車的速度為65千米/時(shí)，求乙車的速度。（2）已知AB兩地相距600千米，甲乙兩車相向而行，甲車的速度為65千米/時(shí)，乙車的速度為55千米/時(shí)，兩車行駛多久后相遇？學(xué)生根據(jù)題目中的不同條件進(jìn)行對(duì)比和分析，認(rèn)為解決路程問題的關(guān)鍵是要找到已知和未知，如果已知速度和時(shí)間求路程，只需用速度乘以時(shí)間；如果已知路程和時(shí)間求速度，只需用路程除以時(shí)間；如果已知路程和速度求時(shí)間，只需用路程除以速度。

通過改變問題的條件，學(xué)生找出了問題的不同解決方法和途徑，有效提升了學(xué)生的數(shù)學(xué)分析能力。

三、改變表征，鞏固基本技能

在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，簡(jiǎn)便計(jì)算是一個(gè)重點(diǎn)內(nèi)容，但由于學(xué)生對(duì)算理理解不透徹，常常容易出現(xiàn)混淆。針對(duì)這一現(xiàn)狀，教師可以從變式入手，通過改變數(shù)字表征，幫助學(xué)生鞏固簡(jiǎn)算技能，培養(yǎng)基本能力。

例如，在教學(xué)“乘法分配律”之后，學(xué)生已經(jīng)掌握了形如（a+b）×c=ac+bc的簡(jiǎn)算規(guī)律，教師在此基礎(chǔ)上改變數(shù)字表征，展開變式練習(xí)：（1）（46+35）×2；（2）18×2+18×98；（3）77×（20+5）；（4）95×101-95；（5）（48+64）÷16；（6）18÷（）。以上練習(xí)中，題目（1）～（3）都是非常基礎(chǔ)的簡(jiǎn)便算法練習(xí)題；題目（4）則有了變式，需要學(xué)生從變化中找出不變；題目（5）則需要運(yùn)用乘法分配律來進(jìn)行簡(jiǎn)便計(jì)算；題目（6）為什么不能運(yùn)用簡(jiǎn)算呢？學(xué)生根據(jù)這一算式的變化，進(jìn)行深入思考和探究，發(fā)現(xiàn)除法算式并不能直接應(yīng)用乘法分配律，而是要將除法算式轉(zhuǎn)化為乘法算式之后，才能運(yùn)用乘法分配律進(jìn)行簡(jiǎn)算。

以上環(huán)節(jié)，教師改變了數(shù)字表征，讓學(xué)生在變式中進(jìn)行判斷和推理，提升了學(xué)生的理性感知能力，讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)變式中存在的隱形條件，從而有效把握簡(jiǎn)算規(guī)律，實(shí)現(xiàn)思維的變通。

總之，變式教學(xué)能夠有效提高學(xué)生的思維能力，拓展學(xué)生的思維空間，讓學(xué)生善于抓住問題的本質(zhì)和規(guī)律，提升課堂教學(xué)實(shí)效。

（責(zé)編 李琪琦）