高中數(shù)學(xué)數(shù)列教學(xué)的數(shù)學(xué)思想探究

陳鋒

【摘 要】隨著新課標(biāo)的不段改革，新的教學(xué)理念顯得尤為重要。高中數(shù)學(xué)作為復(fù)雜而又重要的學(xué)科，想要完全體現(xiàn)出數(shù)學(xué)知識(shí)精髓，就必須要有好的教學(xué)方法。數(shù)學(xué)中，數(shù)列的教學(xué)思想是一座橋梁，能夠?qū)?fù)雜的問題巧妙地轉(zhuǎn)化成簡單的解題方法，讓教師在教學(xué)中和學(xué)生學(xué)習(xí)的過程中更清晰、更簡潔。創(chuàng)造出更優(yōu)質(zhì)的教學(xué)過程以及更好的教學(xué)效果，使教學(xué)變得更加高效和合理。

【關(guān)鍵詞】高中數(shù)學(xué)；數(shù)列；探究

前言

數(shù)列的由來是什么呢？傳說在公元前570年，數(shù)學(xué)家都是在沙灘上研究數(shù)學(xué)問題的，他們利用沙灘上的本有資源，比如小石子等來表示數(shù)，長時(shí)間的研究就形成了數(shù)字。其實(shí)數(shù)列就是特殊的函數(shù)，它具有特殊性，主要表現(xiàn)在定義域和值域上，數(shù)列中蘊(yùn)含了很多重要的數(shù)學(xué)思想，也廣泛的應(yīng)用于各個(gè)生活領(lǐng)域，銀行的一些支付或者儲(chǔ)蓄的方式就是采取的等比數(shù)列，由此我們可以看出數(shù)列不管是在教學(xué)中還是生活中都具有很大的意義。本文通過數(shù)列的概念及在高中數(shù)學(xué)中的應(yīng)用，對(duì)其數(shù)學(xué)思想進(jìn)行探究。

一、高中數(shù)學(xué)教材的知識(shí)結(jié)構(gòu)

在高中數(shù)學(xué)教材中，數(shù)列這一章最重要的就是等差數(shù)列和等比數(shù)列這兩部分。等差數(shù)列的概念：如果一個(gè)數(shù)列從第二項(xiàng)起，每一項(xiàng)減去前一項(xiàng)所得的差都等于同一個(gè)數(shù)，那么這個(gè)數(shù)列就叫做等差數(shù)列。等比數(shù)列的概念：如果一個(gè)數(shù)列從第二項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的比都等于同一個(gè)數(shù)，那么這個(gè)數(shù)列就叫做等比數(shù)列。數(shù)列的應(yīng)用豐富了人們的生活，它除了應(yīng)用在某些產(chǎn)品規(guī)格的設(shè)計(jì)外，還可以應(yīng)用于銀行的付款及儲(chǔ)蓄中。

二、數(shù)學(xué)公式的應(yīng)用

公式在數(shù)學(xué)課本中是必不可少的，公式可以適用于一定范圍的解題中，但是對(duì)于學(xué)生來講，畢竟空間想象力不豐富，對(duì)他們來說具有一定的抽象性。由于每個(gè)學(xué)生的理解能力有差異，所以他們所掌握公式的時(shí)間有長有短，有的學(xué)生可以在很短的時(shí)間內(nèi)理解公式并加以運(yùn)用，但另一部分同學(xué)就需要反反復(fù)復(fù)的運(yùn)用和理解才能完全體會(huì)。對(duì)于這些公式，作為老師，應(yīng)該輔助學(xué)生自己學(xué)會(huì)運(yùn)用，告訴他們公式是怎么來的，掌握其中的過程并牢記。

三、數(shù)學(xué)方法

數(shù)列包含了很多數(shù)學(xué)方法，如果能夠掌握這些方法及思想，那么運(yùn)用數(shù)學(xué)思想方法解決難題的過程就簡單多了。

1.不完全歸納法：不完全歸納法又叫做普通歸納法，他是通過一個(gè)或者幾個(gè)得出的結(jié)論，然后作出推理的方法。我們?cè)诤芏嗟胤娇梢赃\(yùn)用到不完全歸納法，如：我們?cè)谇蠼堑亩葦?shù)的時(shí)候，可以通過各種不同的圖形去尋找規(guī)律，最后得出結(jié)論及公式。

2.函數(shù)的思想方法：因?yàn)閿?shù)列本身就是一個(gè)特殊的函數(shù)，所以我們?cè)诮忸}過程中都可以把數(shù)列看作是一個(gè)函數(shù)，運(yùn)用函數(shù)的特點(diǎn)及性質(zhì)來解決問題。

3.方程的思想方法：由于數(shù)列中包含了很多單項(xiàng)，而數(shù)列的公式也是一個(gè)等式，我們?cè)谇箢}過程中，可以把有些項(xiàng)看作是未知數(shù)，利用方程來解題，這樣整個(gè)解題過程看起來就簡單明了了。

四、怎樣促進(jìn)數(shù)列的教學(xué)

1.注重案例的使用和教學(xué)的情景：要想學(xué)生學(xué)好數(shù)學(xué)，最重要的是要提起他們對(duì)數(shù)學(xué)的興趣，而死板的教學(xué)方法是達(dá)不到這個(gè)效果的，運(yùn)用有趣使用的案例和情景可以激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，增加他們的應(yīng)用意識(shí)。

2.統(tǒng)一對(duì)數(shù)列公式的說法：很多教師都認(rèn)為數(shù)列公式的推導(dǎo)對(duì)學(xué)生的學(xué)習(xí)有很大的影響，一方面幫助學(xué)生理解公式，另一方面也可以運(yùn)用于解題中。只要通過老師的講解并適當(dāng)?shù)囊龑?dǎo)學(xué)生，是很容易掌握的。但是有的老師的觀點(diǎn)又不一樣，認(rèn)為直接推導(dǎo)公式并不是很容易，學(xué)生很難理解，在這一環(huán)節(jié)必須加入適當(dāng)?shù)那榫跋嘟Y(jié)合，讓學(xué)生得到啟發(fā)，這樣才會(huì)有更好的效果。

3.多種教學(xué)風(fēng)格相結(jié)合。教師在教學(xué)過程中要在自己的教學(xué)風(fēng)格上再創(chuàng)新，選擇出最適合自己的方法，也可以將幾種方法結(jié)合起來，達(dá)到最好的效果。特別是在等比數(shù)列與等差數(shù)列的教學(xué)上，雖然他們是不同的數(shù)列，但在性質(zhì)上是有類似之處的。

五、學(xué)生期望的數(shù)列的教學(xué)設(shè)計(jì)

1.不同水平的學(xué)生對(duì)數(shù)列教學(xué)方法的看法。數(shù)學(xué)水平處于不同階段的的學(xué)生對(duì)教學(xué)設(shè)計(jì)的看法是不一樣的。對(duì)于成績相對(duì)較好的學(xué)生來講，他們希望老師在等比數(shù)列與等差數(shù)列的教學(xué)中能夠進(jìn)行對(duì)比教學(xué)，這可以幫助他們深入的了解數(shù)列的特點(diǎn)與性質(zhì)；對(duì)于成績較差的學(xué)生來講，會(huì)覺得這種對(duì)比方法會(huì)讓他們迷惑，更難以理解，他們希望在等差數(shù)列與等比數(shù)列的教學(xué)中采取相似的教學(xué)方法，有助于他們的理解。學(xué)生永遠(yuǎn)都是教學(xué)的對(duì)象，教學(xué)離不開學(xué)生，整個(gè)教學(xué)過程也應(yīng)該以學(xué)生為主體，教學(xué)的的設(shè)計(jì)應(yīng)該從學(xué)生出發(fā)，幫助學(xué)生更好的發(fā)展。

2.課程中加入數(shù)學(xué)史知識(shí)。在枯燥的課程內(nèi)容中加入數(shù)學(xué)史是每個(gè)學(xué)生都欣然接受的，他們認(rèn)為數(shù)學(xué)知識(shí)能夠活躍氣氛，不讓枯燥的數(shù)學(xué)知識(shí)難以下咽，調(diào)動(dòng)大家的學(xué)習(xí)性和積極性。知識(shí)只有在積極的態(tài)度中才能夠掌握的更好。據(jù)調(diào)查顯示，90%的學(xué)生都希望在課堂上聽到老師講解課本知識(shí)以外的數(shù)學(xué)史知識(shí)。

六、結(jié)論

數(shù)列在高中的數(shù)學(xué)課程內(nèi)容中占有重要的位置，而且也廣泛的應(yīng)用于生活中的各個(gè)角落。任何事物都有因有果，當(dāng)然數(shù)學(xué)知識(shí)也不例外。教師對(duì)知識(shí)的再提醒能幫助學(xué)生更深刻的記憶。如果一個(gè)課堂是生動(dòng)的，是每個(gè)學(xué)生都想要努力聽的，那這個(gè)課堂無疑就成功了，我們把數(shù)列的數(shù)學(xué)思想運(yùn)用到實(shí)踐中，可以很好的幫助學(xué)生建立起知識(shí)體系。希望數(shù)列的數(shù)學(xué)思想能夠廣泛的運(yùn)用到高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，提高教學(xué)質(zhì)量。

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