運用化歸思想，開展初中數學有效教學

周穎

【摘 要】數學化歸思想的目的是對未知的、復雜的或抽象的問題進行轉化和歸結，從而轉變成我們熟知的、簡單的或直觀的問題，以更方便于我們解決數學問題。本文主要闡述了化歸思想原則及操作運用。

【關鍵詞】化歸；原則；運用

化歸思想是數學中普遍應用的一種基本數學思想，其目的是對未知的、復雜的或抽象的問題進行轉化和歸結，從而轉變成我們熟知的、簡單的或直觀的問題，以更方便于我們解決。數學學科存在的形式化、符號化、模式化等特征，以及數學內部的邏輯關系、方法論等特點及哲學基礎給化歸方法提供了可能性和便利條件，使得化歸成為數學活動中最基本而又具有普通應用性的方法。因此，我們應該積極研究化歸思想，尋求化歸的數學模式和應用技巧，以為復雜問題的解決尋求有效途徑，全面提高數學教學質量。

1.化歸思想的應用原則

化歸是為了復雜問題簡單化、抽象問題形象化、未知問題已知化，化歸是要我們認識問題的普遍性與特殊性，通過求變，實現方法創新、思維突破。在應用化歸思想解決問題時，我們也要遵循以下原則：首先，以實現化歸目標為前提，注意化歸的規范性和有效性；化歸思想通常包含化歸的目標、化歸的對象、化歸方法三個要素，化歸成功的關鍵在于化歸目標的確定，因此，必須結合題目內涵，依據所學知識和方法來進行化歸目標的設計。其次，要保證化歸前后的等價性，這是正確解題的關鍵。最后，轉化過程應秉持多樣性，采取靈活多樣的轉化方式和途徑，避免生搬硬套。

2.化歸思想在初中數學教學中的運用解析

2.1復雜問題簡單化

復雜問題化歸簡單問題是初中數學中最常用的化歸思想之一，在數學教學活動中，我們經常會遇到一些看上去很復雜的問題，很難按步就搬地去解決，而這類復雜問題通常又有一定的規律可循，透析規律，往往可以將復雜問題轉化成簡單問題，從而使問題迎刃而解。因此，復雜問題化歸簡單問題的關鍵在于尋找復雜問題的特點，確定化歸規律。

因此教師應積極引導學生畫圖，幫助學生將有關問題以圖形的形式呈現出來，可達到提高學生的學習效率和學習能力。

2.3陌生問題化歸熟悉問題

將陌生問題化歸為熟悉的問題也是回歸思想的基本應用之一，將不熟悉的、不擅長的問題化歸為熟悉的、擅長的問題，從而輕松解決。數學與其他學科有很大的不同，通常同一數學問題會有多種不同的表現形式，而為了提高學生的對數學知識的掌握和運用程度，往往將數學問題用學生較為陌生的形式表現出來，這給學生解題帶來了很大的困擾。因此，教師應該教會學生“抓住數學問題的本質”，即通過觀察陌生問題的“本質”，尋找其與已學知識之間的共同點，并將其轉化成熟悉的問題進行解決。

如：上一例題中的不等式組a2+a-2<0，a-a2<0，是一元二次不等式組，初中階段未曾學習，但有因式分解和解一元一次不等式組的知識儲備，所以可以想方設法把陌生的一元二次不等式組化歸為熟悉的一元一次不等式組，那問題就迎刃而解了。

再如：把立體圖形化歸為平面圖形來解決。

如圖所示為一個圓錐與其側面展開圖，已知圓錐的底面半徑是2，母線長是6。如果A是底面圓周上一點，從點A拉一根繩子繞圓錐側面一圈再回到點A，求這根繩子的最短長度。

只要將圓錐側面展開為平面圖形即可。

另外，二元一次方程通過降次轉化為一元一次方程，三角函數通過換元轉化成二次函數，分式方程通過去分母轉化成整式方程，多邊形內角和問題轉化成三角形內角和問題，等等，這些都是通過尋找問題的“本質”，將陌生的問題化歸成熟悉的問題，然后加以解決。

2.4化一般為特殊

將一般問題化歸為特殊問題也是數學化歸的常用方法，這類方法通常是將不容易解決的問題轉化到特殊情況下，以便套用公式或定理進行解決。

3.總結

化歸思想是初中數學教學中常用的思想方法，也是新課標中基礎知識的重要內容，合理的運用化歸思想不僅能巧妙解題，提高解題效率，更能培養學生的創新意識，促進學生創新能力的提升。因此，教師要深挖化歸思想的多樣性和靈活性，巧妙地將其與學生的原有知識水平和教學任務結合起來，抓住一切適宜的機會在教學過程中滲透數學思想，充分發揮化歸思想的特點和優勢，巧妙解決復雜的、陌生的、抽象的數學問題。與此同時，教師要不斷強化學生運用化歸思想解決問題的意識，引導學生形成自己對數學問題理解的獨特性和創造性，提高學生的解題技巧，激發學生的創新潛力。

【參考文獻】

[1]國家教育部.義務教育數學課程標準（2011年版）.北京師范大學出版社，2012.1

[2]馬小為.初中數學的有效教學.北京師范大學出版社，2014.7