天文與深空導航學課程建設、教材編寫及教學方法研究

魏二虎，劉建棟，李征航，鄒賢才

(1. 武漢大學測繪學院，湖北 武漢 430079； 2. 地球空間信息技術協同創新中心，湖北 武漢 430079)

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天文與深空導航學課程建設、教材編寫及教學方法研究

魏二虎1,2，劉建棟1，李征航1，鄒賢才1

(1. 武漢大學測繪學院，湖北 武漢 430079； 2. 地球空間信息技術協同創新中心，湖北 武漢 430079)

Study on the Construction,Textbook Writing and Teaching Methods of Celestial and Deep Space Navigation

WEI Erhu，LIU Jiandong，LI Zhenghang，ZOU Xiancai

摘要：介紹了主要的天文與深空導航手段及其精度、天文與深空導航學發展概況和課程建設背景，闡述了《天文與深空導航學》教材的主要內容和特色，總結了天文與深空導航學課程的教學方式和效果。

關鍵詞：天文與深空導航學；課程建設；教材編寫；教學方法；教學效果

21世紀以來人類的深空探測活動范圍越來越廣，太陽系內的行星幾乎都有人類發射的探測器留下的蹤跡。對自主、高精度、連續、實時的深空導航的需求越來越迫切。傳統天文光學導航在探測器姿態確定方面具有優勢，綜合USB-VLBI技術引領著探測器定位的實用領域，而X-射線脈沖星導航是未來星際導航的發展方向。天文與深空導航的結合具有極大的應用價值和發展前途。

經典深空導航采用VLBI技術和USB技術，獲取“時延”和“速度及變化量”觀測量，然后經過最小二乘方法或卡爾曼濾波方法計算探測器的位置和速度。VLBI和USB技術屬于非自主導航模式。上述方法測量探測器矢徑和徑向速度的典型隨機誤差是1 m和0.1 mm/s[1]。干涉方法可以提高角度分辨率，從而位置誤差對于地球到探測器距離達到1個天文單位會有4 km的誤差[2]。隨著距離的增加，探測器的位置精度也會降低：當探測器在冥王星軌道距離上，位置精度達200 km；當探測器在Voyager 1距離上，位置精度可達500 km[3]。上述技術組成的DSN系統已成功應用于多項深空探測任務中，取得了輝煌的成績。但是上述系統的缺點也是明顯的[3-6]：

1) 需要復雜的地面系統和龐大的人員支持;

2) 測量誤差隨著距離的增加而增加；

3) 遠距離通信困難。

因此，采用自主導航方式對于深空探測具有重要意義，可以較好地克服上述缺點。

傳統天文導航利用行星或其他天體及恒星跟蹤觀測量，結合軌道方程采用卡爾曼濾波來估計探測器的位置。NASA的“天文導航和姿態基準系統”采用空間六分儀敏感月球(地球)邊緣和恒星，經過卡爾曼濾波，估計的低軌道衛星位置精度可達244 m(1 sigma)[7-8]。Microcosm公司的麥氏自主導航系統通過探測器上安裝的敏感器觀測對地球、太陽和月球的方向及對地球的距離，計算獲得的低軌道探測器位置精度可達100～1500 m(3 sigma)[9]。搭載在深空1號探測器上的自主光學導航系統(AUTONAV)可以為探測器提供含有250 km的位置誤差及0.2 m/s的速度誤差的軌道[10]。

利用脈沖星進行星際導航的概念最初由Downs提出，概算精度可以達到1500 km[11]。Chester 和 Butman 提出使用X-射線脈沖星進行導航的概念，概算位置精度可達150 km[12]。Sheikh詳細闡述了X-射線脈沖星導航的基本原理和算法[13]。筆者等研究了X-射線脈沖星導航用于環火探測器的定位研究中，位置誤差保持在1 km以內[14]。

上述天文與深空導航技術廣泛應用于深空探測器的導航、定位和測姿過程中，解決了人造探測器探月、探火、小行星探測乃至遙遠星際航行的導航問題，深空探測已經離不開天文與深空導航學的技術支持。在這種背景下，對天文與深空導航技術人才的需求變得越來越迫切，天文與深空導航技術的普及和應用已經成為一種趨勢。然而，目前國內天文與深空導航學的教學建設還處在起步階段，需要快速建設以支持我國關于建設獨立自主運行的衛星導航系統、月球探測及火星探測等計劃和空間科學技術的長遠發展戰略。

一、天文與深空導航學教材內容框架和教材特色

天文導航是一門通過觀測自然天體獲得方向或角度觀測值以確定航行器運行軌跡和姿態的古老藝術與科學。天文導航起源于航海，是古代航海最重要的導航方式之一。在20世紀60年代左右，天文導航因其具有無須地面輔助、全球覆蓋、無法干擾信號源和被動接收信號等特點為美、俄等國的軍事導航定位應用所看重，并將該技術成功應用于導彈導航。緊接著該技術即被應用于深空導航中，煥發出新的活力，并結合其他深空導航技術成功將阿波羅飛船送上月球并返回[15]。直到今天的深空探測任務，天文導航技術仍然具有實際的應用價值，如火星快車號就利用星敏感器以測定其姿態[16]。

1. 教材內容框架

《天文與深空導航學》是在吸收國際前沿成果和項目組自主創新研究基礎上撰寫而成，最初作為相關課程的講義在教學過程中予以實踐，取得了良好的教學效果。該書系統地闡述了天文導航和深空導航的基本概念和原理、基礎理論和方法、數學模型和算法、經典技術及其應用。全書共分為8章。

第1章為天文導航與深空導航的基礎知識，簡要介紹了天文與深空導航的基本概念、歷史發展、技術應用特點、球面三角、導航的時空基準，以及導航天文學。通過對基礎天文導航數學基礎知識的把握，學生可以深刻理解天文導航的基本原理。

第2章著重討論了天文導航的天體敏感器，包括天體敏感器的分類，以及恒星敏感器、太陽敏感器、地球敏感器、其他天體敏感器的基本組成和工作原理。本章著重介紹天文敏感器的工作原理和敏感精度，對學生掌握測量器件的硬件組成和測量精度有了較深刻的感受。

第3章在概述低軌地球衛星自主天文導航的基礎上，介紹了直接敏感地平、間接敏感地平和純天文幾何解析法自主天文導航的基本原理，并分析各個技術在低軌地球衛星導航應用中的性能，探討了基于直接敏感地平和間接敏感地平的組合導航方式。

第4章為深空探測器的自主天文導航原理與方法，詳細闡述了深空探測的定義和重要性，介紹了地月轉移軌道上的天文導航方法和相應的動力學方程、測量方程；介紹了月球衛星的天文導航方法和相應的動力學方程、測量方程；最后介紹了深空探測器純天文幾何解析定位方法的基本原理和測量方程。第3章和第4章介紹了天文導航技術的兩種應用，將天文導航技術引入了實用舞臺。

第5章詳盡論述了VLBI用于深空探測器導航的原理及方法，分別介紹了經典VLBI深空導航原理及應用、差分VLBI(D-VLBI)深空導航原理及基本數學模型、同波束VLBI(SBI) 深空導航原理及基本數學模型和影響因素。

第6章在簡要闡述USB基本概念的基礎上，介紹了USB技術用于深空探測器測距、測速的基本數學模型和集成USB-VLBI技術的相關應用。

第7章詳細論述X射線脈沖星自主導航這一新型天文導航方法的基本原理、導航數學模型、誤差分析、基于X射線脈沖星的航天器自主導航濾波算法、脈沖星在深空探測中的應用、美國的X射線脈沖星導航計劃。

第8章概括論述了美國、俄羅斯、歐洲、日本和中國的深空探測計劃。

2. 教材特色

本教材與目前的相關天文與深空導航的教材相比，本教材系統地吸收了近年來深空導航和天文導航的前沿研究成果，對相關導航技術作了詳盡的原理性闡述。使用本教材開展教學，學生既可以全面了解和掌握前沿天文與深空導航技術，又可以打下較好的深空導航數學模型基礎。教材具有以下所述特點。

(1) 前沿性

教材吸收了自主天文導航的最新研究成果，詳細闡釋了差分VLBI、同波束VLBI的數學模型，介紹了最新的X-射線脈沖星導航技術。這些技術是天文與深空導航的最新技術，具有很高的學術參考價值。

(2) 綜合性

教材吸收了主要的天文與深空導航技術：傳統光學天文導航、VLBI測量技術、USB測量技術和X-射線脈沖星導航技術。這些技術是深空探測中的主要應用技術，力求全面綜合地闡述天文與深空導航的發展歷程。

(3) 實用性

教材例證豐富翔實，在每一章后面都有若干習題供學生練習。書中的計算都給出了初始值，學生可根據初始值方便地實現編程。教材著重強調基本原理的掌握與理解，數學推導詳細，實用性很強。

二、天文與深空導航學的教學效果

天文與深空導航學課程以《天文與深空導航學》講義為依托，配合相應的PPT課件一套，以課堂講授的方式為主，配以課外作業、課堂報告、課堂討論等方式進行。由于本科生學制的改變以及學時的削減，如何在短短的36學時內上好這一門內容豐富、難度系數比較大的課程具有較大的挑戰性。

根據多年的教學經驗得出，互動討論可以讓學生在最短的時間內掌握新課程的基本概念，對課程的基本內容、基本理論有一個全面、清晰、正確的認識尤為重要。

在課程的講授過程中，鼓勵學生探討講義中的問題，根據講義給出的參考文獻索引進行文獻查找，發掘學生自主思考、自主學習的能力。對各章中學生提出的問題(通過郵件)(如圖1所示)，都給了耐心細致的解答。學生對于問題的解答都給予了較高的評價，教學效果突出有效。

圖1　各個章節通過郵件交流的問題數量

經過這種交互式學習和對教材的詳細講解，學生對于天文與導航學基礎知識有了較深入的理解和把握。學生的測試成績如圖2所示。在課程的講授過程中，力求明確重點，抓住基礎，把握學科前沿，綜合天文與深空導航的多種應用技術，力求加大課程的信息量，取得了較好的教學成果。學生對于課程的教師的教學態度、教學內容、教學方式、教學管理、教學效果5個大項18個小項的評分如圖3所示，學生對于課程設置的4個小項的評價如圖4所示。

圖2　學生測試成績分段人數

根據上述4幅圖的統計結果，說明“天文與深空導航學”的課程開設得非常有必要，學生的反響積極，教學效果優良。在講義和教材的編寫過程中，由于時間倉促，雖然力圖詳盡合理，但是在講授的過程中發現課時緊張的問題，故需要加長課時。在教學和教材編寫過程中，努力使教學任務和科研前沿相互結合，發表了1篇SCI文章和若干篇相關科研文章。

圖3　學生對于教師課程講授質量的綜合評價分數

圖4　學生對于課程的評價

三、結束語

《天文與深空導航學》教材及其教學方法已于2014年3月運用在武漢大學測繪學院導航工程2012 級本科生的教學中。教學反映比較好，課程內容信息量大，基本達到預期目標，不足之處在以后的教學過程中逐步加以完善。雖然在教學中力求講解透徹，但是限制于學時的短促，難以全面概括這門學科的前沿性內容，建議增加到45或54課時會達到更好的教學效果。

參考文獻：

——a New Technique for ESA’s Deep Space Navigation[J]. ESA Bulletin, 2006, 128: 68-74.

[2]JAMES N, ABELLO R, LANUCARA M, et al. Implementation of an ESA Delta-DOR Capability[J]. Acta Astronautica, 2009, 64(11-12): 1041-1049.

[3]BECKER W, BERNHARDT M G, JESSNER A. Autonomous Spacecraft Navigation with Pulsars[J]. Acta Futura, 2013, 7: 11-28.

[4]BORDER J S, DONIVAN F F, FINLEY S G, et al. Determining Spacecraft Angular Position with Delta VLBI: The Voyager Demonstration[C]∥AIAA/AAS Astrodynamics Conference. San Diego CA: AIAA, 1982.

[5]HEMMATI H. Deep Space Optical Communications[M]. 2nd ed. New Jersey: John Wiley & Sons, 2006.

[6]GRAVEN P, COLLINS J, SHEIKH S, et al. XNAV for Deep Space Navigation[C]∥Proceedings of the 31st Annual AAS Guidance and Control Conference. Breckenridge: AAS, 2008: 8-54.

[7]MIKELSON A D. Design and Laboratory Testing of Self-Contained High Altitude Navigation System. Phase I. The Space Sextant Autonomous Navigation Attitude Reference System (SS-ANARS)[R]. [S.l.]: Martin Marietta Aerospace Denver Colo Denver Div, 1977.

[8]BOOKER R A. Space Sextant Autonomous Navigation and Attitude Reference System——Flight Hardware Development and Accuracy Demonstration[C]∥Guidance and Control Conference. Keystone， Colorado: American Astronautical Society, 1978.

[9]TAI F, NOERDLINGER P D. A Low Cost Autonomous Navigation System[C]∥Guidance and Control 1989: Proceedings of the Annual Rocky Mountain Guidance and Control Conference. Torrance: Keystone CO, 1989: 3-23.

[10]RIEDEL J E, BHASKARAN S, RIEDEL J E, et al. Autonomous Optical Navigation DS1 Technology Validation Report[R]. Report A01-26126, Pasadena, CA: Jet Propulsion Laboratory, California Institute of Technology, 2000.

[11]DOWNS G S. Interplanetary Navigation Using Pulsating Radio Sources[R]. [S.l.]: NASA TR N74-34150, 1974.

[12]CHESTER T J, BUTMAN S A. Navigation Using X-ray Pulsars[R]. NASA Technology Report 81N27129, Pasadena, CA: Jet Propulsion Laboratory, 1981.

[13]SUNEEL S I. The Use of Variable Celestial X-ray Sources for Spacecraft Navigation[R]. Maryland: Department of Aerospace Engineering University of Maryland, 2005: 180-185.

[14]WEI E, JIN S G, ZHANG Q, et al. Autonomous Navigation of Mars Probe Using X-ray Pulsars: Modeling and Results[J]. Advances in Space Research, 2013, 51(5): 849-857.

[15]HOAG D G. The History of Apollo Onboard Guidance, Navigation, and Control[J]. Journal of Guidance, Control, and Dynamics, 1983, 6(1): 4-13.

[16]CHICARRO A, MARTIN P, TRAUTNER R. The Mars Express Mission: an Overview[J]. Mars Express: The Scientific Payload, 2004, 1240: 3-13.

中圖分類號：G64

文獻標識碼：B

文章編號：0494-0911(2016)03-0138-04

作者簡介：魏二虎(1965—)，男，博士，教授，主要從事空間大地測量和地球動力學研究。E-mail： ehwei@sgg.whu.edu.cn

基金項目：國家自然科學基金(41374012); 武漢大學測繪學院2012年本科專業綜合改革教學研究項目(201220)

收稿日期：2015-01-26

引文格式： 魏二虎，劉建棟，李征航，等. 天文與深空導航學課程建設、教材編寫及教學方法研究[J].測繪通報，2016(3)：138-141.DOI:10.13474/j.cnki.11-2246.2016.0107.