改進Sobol算法支持下的PROSAIL模型參數全局敏感性分析

馬建威，黃詩峰，李紀人，李小濤，宋小寧，冷　佩，孫亞勇

(1. 中國水利水電科學研究院，北京 100038； 2. 中國科學院大學，北京 100049；

3. 農業部農業信息技術重點實驗室/中國農業科學院農業資源與農業區劃研究所，北京 100081)

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改進Sobol算法支持下的PROSAIL模型參數全局敏感性分析

馬建威1，黃詩峰1，李紀人1，李小濤1，宋小寧2，冷佩3，孫亞勇1

(1. 中國水利水電科學研究院，北京 100038； 2. 中國科學院大學，北京 100049；

3. 農業部農業信息技術重點實驗室/中國農業科學院農業資源與農業區劃研究所，北京 100081)

Global Sensitivity Analysis of Parameters in the PROSAIL Model Based on Modified Sobol’s Method

MA Jianwei，HUANG Shifeng，LI Jiren，LI Xiaotao，SONG Xiaoning，LENG Pei，SUN Yayong

摘要：定量分析模型參數的敏感性是構建參數反演模型的關鍵步驟。本文采用改進Sobol全局敏感性分析算法，對PROSAIL模型的輸入參數進行全局敏感性分析。結果表明：①在可見光波段430～760 nm范圍內，葉綠素含量的總敏感度約為80%；②在近紅外波段800～1100 nm范圍內，平均葉傾角、葉片干物質含量和LAI是影響冠層反射率的3個最重要的參數；③在短波紅外波段1100～2500 nm范圍內，葉片含水量逐漸成為影響冠層反射率的主要參數。葉綠素、水和干物質等參數吸收系數的變化及相對大小的不同是造成以上變化的主要原因。該研究可以為植被生化參數的反演提供理論基礎。

關鍵詞：改進Sobol算法；全局敏感性分析；PROSAIL模型

定量估算植被的生化參數含量是遙感的重要研究內容之一，且它對監測植被生長狀況、農作物估產、森林火災預警及研究全球碳氮循環過程等都具有重要意義。植被輻射傳輸模型由于具有明確的物理意義，綜合考慮了葉片、冠層、土壤和觀測幾何角度等因素，而被廣泛應用于植被生化參數反演的研究中[1]。

由于植被輻射傳輸模型較為復雜，對模型參數進行敏感性分析從而定量評價模型的每個輸入參數對輸出結果的影響，找出不同波段下的主要影響參數是有效進行上述應用的前提。當前，敏感性分析方法可以分為局部敏感性分析法和全局敏感性分析法。局部敏感性分析僅是在單個參數變化范圍內進行敏感性分析，且忽略了參數之間耦合對模型輸出的影響，使得其難以應用于復雜的非線性模型(如植被輻射傳輸模型)的研究中。

而全局敏感性分析則是在整個參數變化范圍進行分析，且考慮了不同參數之間的耦合對模型輸出的影響，非常適合復雜非線性模型的敏感性分析，從而使得其受到了廣泛的應用。全局敏感性分析方法主要包括Sobol法、Morris法、GLUE法、FAST法、EFAST法和改進Sobol法[2]。

Sobol法是最具有代表性的全局敏感性分析算法，它應用蒙特卡洛法采樣，基于模型分解的思想，可以分析參數的一階、二階及更高階的敏感度[3]。Saltelli等于2010年提出了一個改進的Sobol算法，用來計算參數的一階敏感度和總敏感度。與原算法相比，改進的Sobol算法具有更強的穩定性和最小的計算代價，已經被應用于多種模型的參數敏感性分析中[4]。如Verrelst等應用改進Sobol法分析了SCOPE(soil-canopy observation of photosynthesis and energy balance model)模型參數的總敏感度，并探索了影響植物葉綠素熒光的主要參數[5]。

本文利用改進Sobol算法，對PROSAIL模型參數進行敏感性分析，定量計算了400～2500 nm范圍內葉片生化參數、冠層結構參數及土壤系數等參數的總敏感度，從而為植被生化參數定量反演提供參考。

一、模型與方法

1. 改進Sobol全局敏感性分析法

改進Sobol算法是一種基于方差的全局敏感性分析算法。本研究基于維也納大學圖像處理實驗室開發的GSA(global sensitivity analysis)工具包進行，其可以運行在Matlab平臺上[1]。改進的Sobol算法描述如下[4]：

假設模型表達式為Y=f(x)，其中Y是模型輸出，X=(x1,x2，…，xk)是輸入參數向量。則模型的總方差表達式為

(1)

(2)

(3)

為了計算參數xi的一階敏感度Si和總敏感度STi，需要創建兩個獨立的(N,k)大小的采樣矩陣P和Q，N為采樣數，k為模型變量數。矩陣P和Q中的每行相當于模型的一個輸入參數向量X。基于蒙特卡洛方法的V(Y)、Si和STi近似計算公式為

(4)

(5)

(6)

(7)

2. PROSAIL模型

PROSAIL模型是葉片輻射傳輸模型PROSPECT和冠層輻射傳輸模型SAIL的耦合模型[6-7]。PROSPECT模型由Jacquemoud等提出，它主要描述了植物葉片在400～2500 nm光譜范圍內的光學特性。主要輸入參數為葉綠素含量(chlorophyll a+b content，Cab)、等效水厚度(equivalent water thickness，EWT，又稱葉片含水量)、葉片結構參數(leaf structure parameter，N)、干物質含量(dry matter content，DMC)，輸出的為葉片透過率和反射率[6]。SAIL模型由Verhoef提出，其特點是在水平均勻的假設下主要考慮了冠層的垂直分層結構和葉傾角分布。SAIL模型的主要輸入參數為葉片透過率和反射率、葉面積指數(leaf area index，LAI)、平均葉傾角(average leaf angle，ALA)、土壤系數(soil coefficient，Psoil)、熱點效應(hot spot effect，HotS)、太陽的散射分量(ratio of diffuse to total incident radiation，Skyl)，以及太陽天頂角(solar zenith angle，SZA)、觀測天頂角(viewing zenith angle，VZA)、相對方位角(relative azimuth angle，RAZ)等觀測幾何信息[7-8]。PROSAIL模型是目前應用最廣泛植被輻射傳輸模型，其原理和應用的有效性得到了廣泛證明。需要說明的是，本文使用的PROSAIL模型，是由改進的PROSPECT 4葉片模型和4-SAIL冠層模型耦合而成[9-10]。

結合參考文獻，不考慮觀測幾何的變化，本次研究中PROSAIL模型主要參數范圍設置見表1[10-11]，共計10個變化參數。在參數范圍內，設置N=5000，即生成5000組模型參數，并將這些組模型參數輸入到PROSAIL模型中，從而得到模擬的光譜間隔為1 nm的冠層光譜曲線。進而基于改進Sobol算法分析PROSAIL模型中各個參數的總敏感度。

表1　PROSAIL模型的輸入參數及其參數設置

二、結果與分析

基于改進Sobol算法，計算得到PROSAIL模型中各個參數在400～2500 nm范圍內的總敏感度，結果如圖1所示。從圖中可以看出，不同波段范圍內各主要參數的總敏感度不盡相同。其中，430～760 nm可見光波段范圍冠層反射率主要受葉綠素含量的影響，葉綠素含量對冠層反射率變化的總敏感度約為80%，在這個波段范圍內另外一個主要影響參數是平均葉傾角，總敏感度約為15%，幾乎所有的與葉綠素反演有關的植被指數都在這個范圍內[12-13]；進一步分析表明，葉綠素的系數主要集中在800 nm以下(如圖2所示)，尤其是430～760 nm范圍內，800 nm以后，葉綠素的吸收系數為0[14]。

圖1　PROSAIL模型各參數的總敏感度

圖2　PROSAIL模型中葉綠素吸收系數

從800～1100 nm近紅外波段中，平均葉傾角、葉片干物質含量和LAI是影響冠層反射率的3個最重要的參數，3個參數的總敏感度之和約為90%。需要注意的是在970 nm附近葉片含水量出現了第一個小的敏感峰，其主要原因為在該范圍內，水吸收出現了第一個吸收峰(水吸收系數約為0.5 cm-1，如圖3所示)。在1100～2500 nm短波紅外區，葉片含水量逐漸成為影響冠層反射率的主要因素，在1200 nm附近葉片含水量出現了第二個敏感峰，與此同時，水吸收也出現了第二個吸收峰(水吸收系數約為1.5 cm-1，如圖3所示)。在1500 nm處葉片含水量的總敏感度最高，達到了42%，主要原因為在該處的水吸收系數達到了30 cm-1，顯著高于干物質的吸收系數。而這一趨勢在1970 nm和2500 nm附近出現變化，LAI成為1970 nm和2500 nm附近的主要影響參數，進一步分析可知，水在1970 nm和2500 nm附近的吸收系數高達120 cm-1和90 cm-1，導致LAI的微小變化可以導致冠層反射率的劇烈變化。目前主要與葉片含水量、冠層含水量有關的植被指數主要分布于800～2500 nm范圍內[11]。葉片干物質含量在1100～2500 nm范圍內總敏感度逐漸減弱，在1722 nm處達該范圍內的最大值11.72%，而這一波段被認為是最優的葉片干物質反演波段[11]。

圖3　PROSAIL模型中水和干物質的吸收系數

葉片結構系數在400～2500 nm范圍內總敏感度較小，其主要原因為葉片折射系數在整個光譜范圍內變化較小，變化范圍為1.27～1.54。平均葉傾角在1500～1900 nm區間仍對冠層反射率有一定影響，在2000 nm之后則減弱直至消失。土壤背景對冠層反射率有一定影響，且隨著波長的增加呈增大趨勢。熱點系數、太陽天頂角對冠層反射率影響較小。

三、結論

本文基于改進Sobol算法，對PROSAIL模型參數進行全局敏感性分析，主要結論如下：

1) 可見光、近紅外、短波紅外波段范圍內，對冠層反射率影響的主要參數不同，其原因主要是葉綠素、水和干物質等參數吸收系數的變化及相對大小的不同。

2) 基于改進Sobol算法得到各個參數在400～2500 nm范圍內的總敏感度的大小變化能夠為各參數的反演提供重要的理論基礎，可以應用于新的植被指數的建立及基于輻射傳輸模型的植被生化參數的定量反演。

參考文獻：

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中圖分類號：P237

文獻標識碼：B

文章編號：0494-0911(2016)03-0033-03

作者簡介：馬建威(1988—)，男，博士生，主要研究方向為地表參數定量反演。E-mail：mjw147258369@126.com

基金項目：高分重大專項(08-Y30B07-9001-13/15)；國家自然科學基金重點項目(51420105014)；中國水利水電科學研究院博士生學位論文創新研究資助課題

收稿日期：2016-01-05

引文格式： 馬建威，黃詩峰，李紀人，等. 改進Sobol算法支持下的PROSAIL模型參數全局敏感性分析[J].測繪通報，2016(3)：33-35.DOI:10.13474/j.cnki.11-2246.2016.0080.