空間數據不確定性的三維可視化表達模型

牛繼強，徐　豐，秦耀辰

(1. 河南大學環境與規劃學院，河南 開封 475004； 2. 信陽師范學院城市與環境科學學院，河南 信陽 464000)

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空間數據不確定性的三維可視化表達模型

牛繼強1,2，徐豐2，秦耀辰1

(1. 河南大學環境與規劃學院，河南 開封 475004； 2. 信陽師范學院城市與環境科學學院，河南 信陽 464000)

3D Visualization Model for Uncertainty of Spatial Data

NIU Jiqiang,XU Feng,QIN Yaochen

摘要：空間數據不確定性問題是國內外地理信息科學領域的重要研究內容。針對現有空間數據不確定性三維可視化表達模型的研究較少的問題，本文提出了空間數據不確定性的度量方法，構建了基于Delaunay三角網的矢量數據不確定可視化表達模型，采用距離加權平均法、多項式內插法構建了柵格數據不確定性三維可視化表達模型。試驗研究表明該方法能直觀、有效地表達空間數據的不確定性。

關鍵詞：空間數據；不確定性；可視化；三維表達

空間數據的不確定性問題一直是國內外地理信息科學領域關注的科學問題。NCGIA(National Center for Geographic Information and Analysis)更是把空間數據的精度和不確定性列為21世紀三大重點課題之一[1]。國內外的學者對空間數據的不確定性進行了深入的研究，并取得了豐富的研究成果[1-3]。研究表明，人通過視覺所獲得的信息占獲取信息總數的60%以上。在計算機技術飛速發展的今天，從視覺的角度表現不確定性信息(圖形、文本、表格及其他形式)是不確定性建模的重要組成部分。不確定性可視化技術能夠輔助GIS用戶根據應用需要簡單明示空間信息的確定程度，也有助于缺乏不確定性知識的GIS用戶了解和解決與不確定性有關的問題。不確定性的可視化研究是進入20世紀90年代以后隨著計算機技術的發展而興起的。這方面的研究目前主要有空間矢量數據誤差模型的可視化表示[1,4-6]、影像分類不確定性的可視化表示[7-9]、GIS應用系統中不確定性的可視化等[1,10-11]。現有的不確定性的可視化技術與方法雖然使用了圖像、動畫、聲像等技術[12-16]，但是具體到某一不確定性指標時表示方法還比較單一。另外現有的這些可視化方法不能表示出不同數據之間不確定性量值的差別。隨著計算機技術和信息技術的快速發展，三維可視化日益受到重視[1]，如何從視覺和空間認知的角度表現不確定性信息是不確定性建模的重要組成部分，并成為一個熱門研究方向。本文重點研究如何用三維可視化的技術實現空間數據多尺度表達的不確定性模型。

一、空間數據不確定性的三維可視化表達模型

1.空間數據不確定性度量

空間數據不確定性可以用不確定性度來表示。空間數據的不確定度表示空間數據的統計分布程度，標準差或是給定置信水平的區間半寬度等參數都可以用來表示測量不確定度[17]。空間數據的誤差來源有多個途徑，基于誤差傳播定律可以估計出空間數據中的離散點的不確定性，其綜合不確定性的意義仍然是一個標準差。為此，需要將合成不確定度乘以置信因子t以“極限誤差”的形式表示不確定度，稱為總不確定度或擴展不確定度。本文定義了空間數據不確定性度量的指標——空間數據不確定度，記為

μ=tσ

(1)

式中，μ為空間數據中離散點的不確定度；σ為置信因子；t取決于各誤差之和的概率分布。上面是假定各誤差相互獨立的條件下得到的空間數據的不確定度計算公式。空間數據的不確定性度μ越大，表明該點的不確定性越大。

2. 矢量數據不確定性的三維可視化表達模型

對于以矢量數據或以矢量形式表達的空間數據而言，誤差橢球和三維柱狀圖可以用來描述點元的位置不確定性和空間數據不確定性的空間分布[1]。但是這些方法很難對連續區域的空間數據不確定性進行描述，其主要原因是空間數據不確定性主要是針對點元和線元的。可以用離散點的已知不確定度[17]進行空間差值或擬合來獲取空間中的不確定度，即

μx,y=f(x,y)

(2)

式中，μx,y為空間任一點的不確定度；f(x,y)為不確定度表面的擬合函數。

對于平面上n個離散點，此方法中關鍵是由已知的離散數據點的空間位置構建不規則三角網。通過利用已知點構建Delaunay三角網進行不確定表面的構建，將不確定性表面剖分為連續的相互連接的三角面，三角面的形狀和大小取決于離散點的密度和位置。對于矢量數據來說，不確定性的三維可視化表達方法的優點是能較好地表達一定范圍內的復雜的不確定性，應用也較為方便。

3. 柵格數據不確定性三維可視化表達模型

假設已知柵格數據中部分柵格單元的不確定度，為了獲取每個柵格單元的不確定性度，最直接的解決辦法是通過已知柵格單元的不確定度內插產生每個柵格單元的不確定度。因此選擇合適的內插算法是柵格數據三維可視化表達方法的關鍵。本文提出使用距離加權平均法和多項式內插法計算空間數據的不確定度。內插方法對空間數據的不確定度的影響取決于原始離散點的密度和分布。

(1) 距離加權平均法

設所需計算柵格p的平面坐標為(xp，yp)，其不確定度為μp，則

(3)

令t=2，則第i點(xi，yi)到格網點(xp，yp)的距離為

(4)

在構建格網的過程中，經常需要選取與插值點距離最近的n個離散點的不確定度進行控制。可以p點為圓心、r為半徑進行搜索，半徑r可適當變化，使圓內離散點數控制在需求數目即可。初始半徑的計算公式為

(5)

式中，S為研究區的面積；N為區域內總的離散點數。

為了加快搜索速度，也可以在插值點p周圍構建正方形的選取框，判斷落入框內的離散點的個數。當落入框內的離散點較多時，可縮小選取框的尺寸；反之，增大選取框的尺寸。選取框初始邊長的計算公式為

(6)

(2) 多項式內插法

線性內插法和雙線性多項式內插法是多項式內插法中較為簡單實用的兩種方法。其數學模型分別為

μ=a0+a1x+a2y

(7)

μ=a0+a1x+a2y+a3xy

(8)

式中，μ為待求點的不確定度;a0、a1、a2、a3為待定系數。

在內插過程中，將與p距離最近的n個點的坐標值和不確定度代入方程，使用最小二乘法求解出全部系數，然后將插值點的坐標代入方程，即可計算出該點的不確定度。選取數據點時，可采用公式中的方法進行搜索。

二、試驗研究

1. 試驗數據與處理

為了檢驗本文所提出方法的合理性和科學性，本試驗選取了有150個離散點的區域，采用本文提出的不確定性三維可視化模型進行可視化試驗研究。試驗數據如圖1所示，共150個離散點，根據其合成不確定性和置信因子定義其誤差，根據文獻[17]與式(1)的方法計算各離散點的不確定度(見表1)。

圖1　離散點的空間分布圖

2. 不確定性的三維可視化

(1) 矢量數據不確定性的三維可視化

對研究區域的150個離散點，采用凸包差值算法將研究區域由三角形構建Delaunay三角網(如圖2所示)。根據各離散點的不確定度和式(2)可以將不確定性表面表達為連續的相互連接的三角面，其可視化效果如圖3所示。

表1　離散點的不確定度

圖2　離散點構造的Delaunay三角網

圖3　基于規則格網的不確定性的三維可視化

(2) 柵格數據不確定性的三維可視化

將研究區域按150×200劃分為具有30 000個柵格單元的區域。采用150個離散點的不確定度并通過上節中提出的方法進行可視化表達。確定將周圍6個點的數據代入計算，在實際計算過程中，首先根據式(6)給出一個初始的框的邊長L，在進行內插時，判斷落入框內的離散點的個數是否等于6個點，如果落入框內的離散點多于6個時，可縮小選取框的尺寸；反之，增大選取框的尺寸。根據式(3)獲取每個柵格單元的不確定度，并獲取的規則格網的不確定性的三維可視化表達(如圖4所示)。在使用多項式內插法的過程中，將與p距離最近的n個點(本試驗選擇5個點)的坐標值和不確定度代入方程，使用最小二乘法求解出全部系數，然后將插值點的坐標代入方程，即可計算出該點的不確定度。進一步獲取規則格網的不確定性的三維可視化表達。從試驗結果來看，兩種方法所獲得的結果沒有顯著區別，圖4為采用距離加權平均法獲得的結果。

圖4　基于規則格網的不確定性的三維可視化

3. 試驗結果的分析與討論

分析不同方法的可視化結果可以發現，本文提出的模型較好地表達了空間數據的不確定性，具體表現為：

1) 考慮了信息可視化的基本特征，提出了空間數據不確定性度的概念并給出了度量模型，并基于不確定的度量提出了不確定性的三維可視化表達方法。該方法能直觀、有效地表達空間數據的不確定性。

2) 本文提出了3個空間數據不確定性的表達模型，試驗研究結果表明這些模型均可以應用于空間數據不確定性的三維表達，表達結果不存在顯著的區別。

3) 矢量數據不確定性的三維可視化表達方法的優點是能較好地表達一定范圍內的復雜的不確定性，應用也較為方便，但是存在數據結構復雜的問題；柵格數據不確定性三維可視化表達模型具有結構簡單、應用方便和易于管理的優點，但也存在精度較低、數據冗余或難以表現局部不確定性等缺點。

三、結束語

不確定性可視化是不確定性數據和分析結果的一種表現形式。空間數據不確定性的可視化表達是一個復雜的問題，研究相關的方法和構建可視化模型是解決這一問題的有效途徑。本文研究了空間數據不確定性的度量方法，提出了矢量數據和柵格數據不確定性的可視化表達模型，試驗結果表明本文所提出的方法較好地表達了空間數據的不確定性。空間數據不確定性的可視化表達是一個涉及多學科的交叉問題，今后的研究一方面要進一步對不確定性的度量方法進行研究，另一方面要以視覺與認知理論為基礎，以計算機圖形學、圖像處理技術等學科為基礎，深入研究不確定性的可視化建模方法。

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中圖分類號：P208

文獻標識碼：B

文章編號：0494-0911(2016)03-0044-04

作者簡介：牛繼強(1977—)，男，博士，副教授，從事空間數據不確定性及空間數據挖掘等方面的研究工作。E-mail：njq8196@163.com

基金項目：國家自然科學基金(41001219；41201387)；河南省高等學校青年骨干教師資助計劃(2012-GGJS-127)；河南省高等學校重點科研項目(15A170012)

收稿日期：2015-03-31

引文格式： 牛繼強，徐豐，秦耀辰. 空間數據不確定性的三維可視化表達模型[J].測繪通報，2016(3)：44-47.DOI:10.13474/j.cnki.11-2246.2016.0083.