將數學中的知識點運用到電子、電工專業中

[摘 要] 數學是自然科學的基礎，高等數學是一個理論性非常強、應用性非常廣的學科。隨著應用數學的發展，數學在電子、電工專業的應用十分廣泛。列舉了數學的拉氏變換、復變函數、微積分以及邏輯代數等在電工電子技術專業中的運用，希望能對教學以及現實生活、生產實踐具有指導意義。

[關 鍵 詞] 數學；電子；電工；微積分

[中圖分類號] G712 [文獻標志碼] A [文章編號] 2096-0603（2016）17-0161-01

電工電子技術是高職院校工科專業一門重要的專業課程，為以后的工作打下了基礎。電工學中利用復數表示交流電，虛數代表虛功，使得電工學中使用的數學知識十分廣泛，如微分方程、線性代數、拓撲學、組合論、邏輯代數以及伽羅瓦域等，內容極其豐富，數學和電子、電工學密切十分緊密，其中以復數函數在電子、電工專業中的應用最為廣泛，極大地推動了電子、電工技術的發展。

一、復數在電工學中的應用

正弦量可以用復數表示，實際在電子、電工專業中復數的表達方式多樣，其中以指數形式最為常見。將復數轉換成指數形式：

U（t）=Umcos（wt+φM）+jUmsin（wt+φM）=Umej （wt+■）

令■m=UmejφM，得出復數U（t）=Umej （wt+φM）與復數■m=UmejφM。在復平面上，復數的相量用有向線段表示，該相量圖形稱為相量圖。在相量圖中，能直觀、形象地表達各相量所對應的正弦量的大小和相互間的相位關系。復數能夠準確表達正弦量的變化規律，其解決了正弦量的計算問題，且該表達方式分析、計算復雜交流電路時十分簡便。因此，復數形式的代數方程極大地簡化了正弦

電流。

二、拉氏變換在電子、電工中的應用

函數的拉普拉斯變換為F（s）=■f（t）e-stdt，其中S=δjω為復數，F（s）為復變函數，該過程稱為拉普拉斯變換。求f（t）的拉氏變換，通常用符號L[f（t）]表示。

L[f（t）]=■f（t）e-stdt=F（s）F（s），在對電路等進行變頻域分析時，常需要由象函數求原函數，稱為拉氏反變換，表示為L-1[f（s）]。

拉普拉斯變換對求解線性微分方程十分有效，其把微分方程簡化為代數方程，從而簡化計算，對控制系統的分析都建立在其基礎上。拉普拉斯變換采用傳遞函數代替常系數微分方程。為采用簡便、直觀的圖解來確定控制系統的特性，分析控制系統的運動過程及提供控制系統調整。應用拉普拉斯變換解常變量齊次微分方程，可將方程轉換為我們比較熟悉的代數方程。在電子、電工專業中，其將信號從時域轉換為復頻域（s域），在線性系統、控制自動化上都有廣泛的應用。

三、微積分在電工電子技術中的應用

微積分是研究函數的微分、積分和應用的數學分支，內容包括極限、微分學、積分學及其應用。微分學包括求導數的運算等一套變化率理論。函數、速度、加速度和曲線的斜率等采用該方法分析。積分學包括求積分的運算，為計算體積、面積等提供通用方法。

設函數y=f（x）在某區間內函數，x0及x0+Δx在表示在設定的區間內。假設函數的增量Δy=f（x0+Δx）=f（x0）用Δy=AΔx+O（Δx）表示，而O（Δx）是比Δx高階的無窮小，那么稱函數f（x）在點x0可微，且AΔx稱作函數在點x0相應于自變量增量Δx的微分，記作dy，即dy=AΔx。

通常把自變量x的增量Δx稱為自變量的微分，記作dx，即dx=Δx0。函數y=f（x）的微分又可采用dy=f（x）dx表示。函數的微分與自變量的微分之商等于該函數的導數，導數也稱微商。

微積分在電工學中解決了各物理量間的邏輯關系，為分析與解決電工學中的實際問題提供了方法，如求整流電路的電流平均值、正弦交流電的平均功率、微分電路、積分電路線性動態電路、周期性非正弦交流電的有效值、平均值和平均功率的計算等應用。

四、邏輯代數在電子、電工專業中的應用

邏輯代數廣泛應用于電子、電工專業，按進位方式實現計數稱為進位計數制，如二進制、十進制、八進制、十六進制、六十進制等。進位基數是進位制中各數位使用的數碼符號的總數。如十進制的進位基數為10。為區別不同進位制的數，數制用下標來表示，如二進制數（1101101）2，（101110）B。

在電工學中，最常用的是二進制與十進制。計算機中數的處理一般按二進制方式進行，而我們常輸入計算機中為十進制數。因此，我們必須研究兩者之間的轉換關系。不僅可以用四位二進制數來表示0～9這10個十進制數，任意一個十進制數也可以用如下方法表示：（457）100？圮1000101011l，該用四位二進制代碼表示十進制數稱為二一一十進制編碼，簡稱BCD碼。

邏輯代數是描述客觀事物一般邏輯關系的數學方法。邏輯變量是邏輯代數的變量。在邏輯代數中的“與”或“非”是數值運算也是邏輯關系運算。條件采用電路的輸入表示，輸出結果實現邏輯關系，該電路稱為邏輯電路，邏輯電路有與門電路、或門電路、非門電路，如電子計算機是由存儲器、運算器、控制器和輸入輸出設備組成。進行數據處理與計算由運算器、控制器等完成。計算機的部件由邏輯電路組成，而邏輯電路分別由邏輯代數中的各種基本運算表示。

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