數形結合在中職數學教學中的應用研究

[摘 要] 作為數學學習中重要的基本方法之一，數形結合由于其獨到的解決方法，將數量和圖形這兩個數學中最基本的因素結合在一起。數形結合的思路使學生在學習數學、解決數學問題的時候能得到學習經驗，也是開拓學生思維的一種方式。

[關 鍵 詞] 數形結合；中職；數學

[中圖分類號] G712 [文獻標志碼] A [文章編號] 2096-0603（2016）17-0128-01

一、中職數學教學中數形結合的現狀

數學這個基礎科目主要是研究數量關系和空間形式。常說的數形關系中“數”這個字體現了數量關系，那么“形”這個字就體現的是空間形式了。數形在很多情況下都是密不可分的，圖形需要數字來描述，數字也需要體現的圖形上。除此以外，“數”和“形”在一定的條件下可以轉化成對方。數學家華羅庚曾經這樣形容：“數無形，少直觀；形無數，難入微。”因此，在中職數學教學中會考慮到用數形結合的方法來加深對于數學的學習。比如，在解決相關數量問題的時候，可以由數量來引出圖形，再借助該圖形的幫助，反過來解決數量方面的問題，這就是“由數化形”。與其相對的是“由形化數”，研究幾何等圖形相關的數學問題時，根據圖形中的數字信息轉而來解決幾何圖形問題。這兩種解決數學問題的方法綜合起來就是數形結合。

在中職期間的數學學習中，數形結合這個思想主要是運用在函數的相關章節的學習中。換句話來說，數形結合是數學建模的學習基礎，對于數形結合這章內容的揣摩能為以后的數學學習減少很多麻煩，對中職學生來說，如果以后想要從事與建模相關的工作，就應該從數形結合的開端好好學習。

為了實現數形結合，一般會通過以下三種途徑中的一種：坐標聯系、構造聯系和審視聯系。坐標聯系就如定義所說，是使用直角坐標來反映出其結構；構造聯系指的就是通過建模或者構造出一點的函數或者圖像來達到數形互化；最后審視聯系就是用幾何的眼光體察分析數式。構造聯系即通過構造幾何模型、構造函數、構造圖像等達到數形互化。

通過觀察往年的卷子不難看出，數形結合解決問題的方法會讓大家覺得事半功倍。比如，通過對于題干意思構建了一個立體圖形出來，可以根據這個圖形進行相應的解答。這其實在本質上是將數字化的題目形象化，避免了過于理論的解題過程，提高了解題效率。因此，數形結合是一個非常適合在學生中間推廣的解決數學問題的好幫手。

二、數形結合運用原則

一般在中職數學中運用數形結合的三個原則：

（一）等價性原則

等價性原則要求我們在運用數形結合方法解決數學問題時，要仔細觀察數量之間的關系，不要搞錯數量的變化關系。

（二）雙方性原則

注重數與形的結合，既要在數字方面有分析，也要對幾何圖形類進行相關分析。

（三）簡單性原則

在運用數形結合這種數學方法的時候要抓住以下三個重點。第一，要注意具體題型運用數形結合是否有簡便解題的作用，千萬不能單純為了使用而使用，還要根據具體情況具體分析，不要為了“數形結合”而數形結合，思維僵化；第二，由于數形結合需要相當強的觀察力和熟練程度，因此在使用時一定要先思考，找到題目的突破口，再下手；第三，對于已知條件要有認知，注意在已知條件中已經設置的邊界，要使數形結合在范圍之內發揮作用。

三、關于中職數學數形結合方面教學的反思

在教學中，我發現學生在使用數形結合解決數學問題的時候存在很多問題。因為現在中職的學生對于數形結合都有不同程度的認識和了解，也曾經運用到實際中去。但是對于數形結合的真正意義并沒有做到很詳盡的理解，很多學生在解題時暴露的問題是，片面地了解了數形結合，或者只是在例題中見過，就急于使用這種方法，但是往往只是以“形”代“數”，重“形”輕“數”，認為“數形結合”就是化“數”為“形”，以“形”顯“數”。

分析一下學生會陷入這種片面了解的原因主要來自于兩方面。首先，在主觀方面，考試的競爭壓力過大，使得教師在教學過程中輕視或者忽視了在學生面前解例題的重要性，使學生對于數形結合思想方法的運用并不成熟。其次，在客觀方面，由于數形結合這個方法對于很多數學教學范圍都能起到一定的作用，而教材中卻并沒有給嚴格的定義，學生只能將片面的文字知識和自己做題的經驗結合起來，形成各自的認識，那么學生形成了對于數形結合片面的理解的結果也不難理解。與此同時，學生的基礎也是大相徑庭，越是基礎好的學生越愿意應用這種新鮮且應用性強的方法，而本身數學基礎不好的學生對新的方法會很排斥，使他們自己在學習方面越來越吃力。但總體學生利用圖形的意識不強，識圖能力仍需要鍛煉。應規范學生的解題步驟，提高學生的作圖能力和技巧，增強學生的用圖意識和識圖能力。將數形結合方法有效地應用在教學實踐中，其關鍵是如何將抽象的數學語言化成直觀的圖象語言，從而求解數學問題。

四、建議

培養學生如何解決問題一定要先培養他們學習文化知識，在了解了一定的知識之后，才能在實踐中解決問題的時候學以致用，知識和能力之間的關系相當微妙，一旦超過界限，兩者很難協調。

參考文獻：

虞濤.數形結合思想的應用[J].數學通訊，2000（11）.